cosxdx的不定积分怎么算？

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=1/4x^2+1/4xsin2x+1/8cos2x+C

∫x(cosx)^2dx=∫xcos^2xdx

=∫x(1+cos2x/2)dx

=1/4x^2+1/2∫xcos2xdx

=1/4x^2+1/4∫xd(sin2x)

=1/4x^2+1/4xsin2x-1/4∫sin2xdx

=1/4x^2+1/4xsin2x+1/8cos2x+C

说明：C是常数

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数，利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

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凤城市13076676177： cosx的平方的不定积分怎么求 ？
伯牙吾台韩欧莱： cosx的平方的不定积分公式为∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C.先运用二倍角公式进行化简.cos(2x)=2cos²x-1,则cos²x=½[1+cos(2x)].

凤城市13076676177： 求x平方cosxdx的不定积分的计算过程详细 - ？
伯牙吾台韩欧莱：[答案] ∫x?cosxdx=∫x?d(sinx)=x?sinx-∫sinxd(x?)=x?sinx-2∫xsinxdx=x?sinx+2∫xd(cosx)=x?sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x?sinx+2xcosx-2sinx+C (C为任意常数)

凤城市13076676177： 分部积分法求x立方cosxdx的不定积分 - ？
伯牙吾台韩欧莱： 原式=∫x^3d(sinx) =x^3sinx-∫sinxd(x^3) =x^3sinx-3∫x^2sinxdx =x^3sinx+3∫x^2d(cosx) =x^3sinx+3x^2cosx-3∫cosxd(x^2) =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xcosxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xd(sinx) =x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx+6∫sinxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C

凤城市13076676177： 求 x方乘以cosx 的 不定积分 - ？
伯牙吾台韩欧莱：[答案] ∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinx*2xdx=x^2*sinx+∫2xd(cosx)=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C

凤城市13076676177： cosx的平方怎么积分 - ？
伯牙吾台韩欧莱： cos²x=(1+cos2x)/2 1/2的不定积分为1/2 x cos2x的不定积分为 1/2 sin2x 所以 cos²x的不定积分为 1/4 sin2x+ x/2+C 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x ...

凤城市13076676177： 分部积分法求x立方cosxdx的不定积分 - ？
伯牙吾台韩欧莱：[答案] 原式=∫x^3d(sinx) =x^3sinx-∫sinxd(x^3) =x^3sinx-3∫x^2sinxdx =x^3sinx+3∫x^2d(cosx) =x^3sinx+3x^2cosx-3∫cosxd(x^2) =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xcosxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6∫xd(sinx) =x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx+6∫sinxdx =x^3sinx+3x^2cosx-6...

凤城市13076676177： cos4次方的不定积分 ？
伯牙吾台韩欧莱： cos4次方的不定积分:∫cos⁴xdx=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos(2x))/2]²dx=(1/4)∫(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx=(1/4)∫dx+(1/2)∫cos(2x)dx+(1/4)∫(1+cos(4x))/2dx等等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

凤城市13076676177： 求不定积分e * - x cosx dx - ？
伯牙吾台韩欧莱： 使用分部积分法两次即可,步骤如下:∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx 所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C

凤城市13076676177： 怎样求(x^2)cosx的不定积分 - ？
伯牙吾台韩欧莱：[答案] 原式=∫x²dsinx =x²sinx-∫sinxdx² =x²sinx-2∫xsinxdx =x²sinx+2∫xdcosx =x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x²sinx+2xcosx-2sinx+C

凤城市13076676177： 求∫1/1+cosxdx的不定积分? - ？
伯牙吾台韩欧莱： ∫ 1/(1+cosx) dx =(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx =∫ sec²(x/2) d(x/2) =tan(x/2) + C希望可以帮到你,如有疑问请追问,如满意请点“选为满意答案”.