证明(A并B)-C=(A-C)并(B-C)
证明： A-(BUC)=A∩【(BUC)的补集】由集合的分配律就可知
A-(BUC)=A∩【(BUC)的补集】=【A∩（B的补集）】U【A∩（B的补集）】
=(A-B)∩（A-C)
(2) (A-C)-(B-C)=A∩(C的补集)-(B∩(C的补集))
=【A∩(C的补集）】∩【【B∩(C的补集）】的补集】
=【A∩(C的补集）】∩【【B的补集】UC】 （对偶律）
={【A∩(C的补集）】∩【B的补集】}U{【A∩(C的补集）】∩C】} （分配律）
=【A∩【(C的补集）∩【B的补集】】U【空集】（结合律）
=【A∩【(B的补集）∩【C的补集】】（交换律）
=【（A-B））∩【C的补集】】=（A-B）-C
(3)你最后补充的我看不懂，你要求什么。
简单计算一下即可，答案如图所示
证明：（A ∩ B）UC=（AUC） ∩ （BUC） 1、任取x∈（A ∩ B）UC 则x∈A ∩ B或x∈C 即x∈A或∈C且x∈B或x∈C 所以x∈(AUC)且x∈(BUC) 所以x∈（AUC） ∩ （BUC）于是（A ∩ B）UC属于（AUC） ∩ （BUC） （1） 2、任取x∈（AUC） ∩ （BUC）则x∈AUC且x∈BUC 即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C 所以x∈A∩B或x∈C 即x∈(A∩ B）UC 于是（AUC） ∩ （BUC）属于(A∩ B）UC （2）由（1）、（2）可证得（A ∩ B）UC=（AUC） ∩ （BUC）
证明(A并B)-C=(A-C)并(B-C)
简单计算一下即可，答案如图所示
证明: (a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);c=(c1,c2,c3)a×b=| i j k| |a1 a2 a3| |b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)所以：(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3 =a1b2c3+a2b3c1...
设集合A、B、C,证明:(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
证明 1）若x∈（A-B）-C，则x∈（A-B）且x∉C,即x∈A,,x∉C,x∉B =>x∈A-C，x∉B-C,x∈（A-C）-（B-C）2）若x∈（A-B）-（B-C），则 x∈A-C，x∉B-C 则 x∈A，x∉C，x∉B-C 则 x∈A，x∉C∪B 则 ...
设a,b为任意集合,证明:(a∩b)∩c=
设A0 Q>0 R>0时,PQR>0,此为必要条件 故为充要条件
a-b-c=a-(b+c)和a-b-c=a-c-b?是这样吗?
不一样的运算律，前面的是减法性质，后面是加法交换律的推广应用。
求证向量 (a×b)·c=(b×c)·a
a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);c=(c1,c2,c3)a×b=| i j k| |a1 a2 a3| |b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)所以：(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3 =a1b2c3+a2b3c1...
为什么A并B的补集等于A的补集交B的补集
S3 = B-A = B-A∩B，S4 = (A∪B)的补集，补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。A的补集=S3∪S4，B的补集=S2∪S4。所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4 所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A...
求助高手如何证明A∪(B∪C)=(A∪B)∪C啊
A∪B:＝{ x∈X | x∈A 或 x∈B },其中X是预先存在的一个全集. 关于并取并运算的结合律证明如下：设x∈(A∪B)∪C，根据上述定义，x∈A∪B或 x∈C. 下面分两种情况讨论：(1) 若x∈C，则据定义有x∈B∪C，进而x∈A∪(B∪C).(2) 若x∈A∪B，则x∈A或x∈B. 再分两种情况...
交换律、结合律、分配率,乘法交换律、结合律、分配率公式是什么?_百度...
1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律公式：a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b...
初一数学
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)2德.摩根律 Cs(A∩B)=CsA∪CsB Cs(A∪B)=CsA∩CsB 3“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3 card(A∪B)=card(A)+card(...
通姣派奇： 这个具体方法就是你先设x属于(A-B)-C,所以x属于A-B,且不属于C,所以,X属于A,不属于B,不属于C,所以X属于A-C,又x不属于B,所以x属于(A-C)-B,这说明左边集合包含于右边集合,同理右边集合包含于左边,所以左右相等
九台市13931939436： 证明恒等式(A - B) - C=A - (B交C) - ？
通姣派奇： (A-B)-C = (A 交 ~B ) 交 ~C = A 交 ~B 交 ~CA-(B 交 C) = A 交 ~(B交C) 故不恒等 【左边等于A - (B 并 C)才对 第二个明显不相等
九台市13931939436： 证明(A并B) - C=(A - C)并(B - C) - ？
通姣派奇： 证明:(A ∩ B)UC=(AUC) ∩ (BUC) 1、任取x∈(A ∩ B)UC 则x∈A ∩ B或x∈C 即x∈A或∈C且x∈B或x∈C 所以x∈(AUC)且x∈(BUC) 所以x∈(AUC) ∩ (BUC)于是(A ∩ B)UC属于(AUC) ∩ (BUC) (1) 2、任取x∈(AUC) ∩ (BUC)则x∈AUC且x∈BUC 即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C 所以x∈A∩B或x∈C 即x∈(A∩ B)UC 于是(AUC) ∩ (BUC)属于(A∩ B)UC (2)由(1)、(2)可证得(A ∩ B)UC=(AUC) ∩ (BUC)
九台市13931939436： 设 为任意的集合,证明:(A∪B) - C=(A - C)∪(B - C) - ？
通姣派奇：[答案] (A∪B)-C=(A∪B)∩( CuC) =(A∩CuC)∪(B∩CuC) =(A-C)∪(B-C) CuC表示C的补集.
九台市13931939436： 设 为任意的集合,证明:(A∪B) - C=(A - C)∪(B - C) - ？
通姣派奇： (A∪B)-C=(A∪B)∩( CuC) =(A∩CuC)∪(B∩CuC) =(A-C)∪(B-C) CuC表示C的补集.
九台市13931939436： a并b=a并c a交b=a交c 求证b=c - ？
通姣派奇： 先定义差集u-v={x|x属于u但x不属于v} 那么b=(b∩a)∪(b-a),c=(c∩a)∪(c-a),只需要证明b-a=c-a 再注意b-a=(b∪a)-a=(c∪a)-a=c-a即可
九台市13931939436： 设集合A、B、C,证明:(A - B) - C=(A - C) - (B - C) - ？
通姣派奇： 证明1)若x∈(A-B)-C,则x∈(A-B)且x∉C,即x∈A,,x∉C,x∉B=>x∈A-C,x∉B-C,x∈(A-C)-(B-C) 2)若x∈(A-B)-(B-C),则 x∈A-C,x∉B-C则 x∈A,x∉C,x∉B-C则 x∈A,x∉C∪B则 x∈A,x∉C且x∉Bx∈(A-B)-C
九台市13931939436： 如何证明A - (B交C)=(A - B)并(A - C) - ？
通姣派奇： A-(B交C) =A∩(B∩C) =(A∩B)∪(A∩C) =(A-B)∪(A-C)
九台市13931939436： 设集合A、B、C,证明:(A - B) - C=(A - C) - (B - C) - ？
通姣派奇：[答案] 证明 1)若x∈(A-B)-C, 则x∈(A-B)且x∉C, 即x∈A,x∉C,x∉B =>x∈A-C,x∉B-C, x∈(A-C)-(B-C) 2)若x∈(A-B)-(B-C), 则 x∈A-C,x∉B-C 则 x∈A,x∉C,x∉B-C 则 x∈A,x∉C∪B 则 x∈A,x∉C且x∉B x∈(A-B)-C
九台市13931939436： 设A,B,C是集合,证明:如果A∪B=A∪C且A - B=A - C,则B=C? - ？
通姣派奇： 由于B<=A∪B=A∪C,故B<=(A∪C)∩B=(A∩B)∪(B∩C)=(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C<=C, 即B<=C, 同理可证 C<=B. 从而B=C. 注,这里B<=C表示集合B为C的子集.
