求助高手如何证明A∪(B∪C)=(A∪B)∪C啊
(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合
(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B，则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C，则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合
由(1)、(2)：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合里相关的证明 集合 X=Y可以这样证明：
假设 x 属于左边的集合 X， 推出 x属于右边的集合 Y， 所以 X 包含于Y。
假设x属于右边的集合Y，推出x属于左边的集合X，所以Y包含于X。
所以X=Y。
这里X=A U（BNC）， Y=（AUB）N（AUC）。
A∪B:＝{ x∈X | x∈A 或 x∈B },
其中X是预先存在的一个全集. 关于并取并运算的结合律证明如下：
设x∈(A∪B)∪C，根据上述定义，x∈A∪B或 x∈C. 下面分两种情况讨论：
(1) 若x∈C，则据定义有x∈B∪C，进而x∈A∪(B∪C).
(2) 若x∈A∪B，则x∈A或x∈B. 再分两种情况：
① 若x∈A，显然得x∈A∪(B∪C).
② 若x∈B，则x∈B∪C，进而x∈A∪(B∪C).
综合(1)(2)，总有x∈A∪(B∪C).这就证明了(A∪B)∪C ⊆ A∪(B∪C). 同理可证反包含，从而两边相等.
而且这个是并集交换律，画个图很明显啊，不一定要严谨的证明的
下列大量的数学题哪位高手前辈逐条解答一下~~
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