如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，BC=2√2，EF分别是AD,PC的中点

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)~

(Ⅰ)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， ∴EF∥BC， 又BC∥AD，∴EF∥AD， 又∵AD 平面PAD，EF 平面PAD， ∴EF∥平面PAD． (Ⅱ)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且 ， 在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴ ，∴ ，∴ 。

解：（1）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2，BC=AD= ，四边形ABCD是矩形 ∴A，B，C，D，P的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0）， ， ， 又E，F分别是AD，PC的中点∴ ∴ ∴ ∴PC⊥BF，PC⊥EF，又BF∩EF=F， ∴PC⊥平面BEF。 （2）由（1）知平面BEF的法向量 平面BAP的法向量 ∴ 设平面BEF与平面BAP的夹角为θ则 ∴θ=45°∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°。

解法一 （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。
∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)
又E，F分别是AD，PC的中点，
∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。
∴ =（2，2 √ 2，-2） =（-1，√ 2，1） =（1,0,1），
∴ • =-2+4-2=0， • =2+0-2=0，
∴ ⊥ ， ⊥ ，
∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,
∴PC⊥平面BEF
（II）由（I）知平面BEF的法向量
平面BAP 的法向量
设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，
则
∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45
解法二 （I）连接PE，EC在
PA=AB=CD, AE=DE,
∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形，
又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,
又 ，F是PC 的中点，
∴BF⊥PC.
又

题目有问题吧，

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将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
汉牵麝香：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AC=2,PB=PD=根号6.若点E在PD上,且PE=2ED,F为PC的中点,求证BF平行平面ACE - ？
汉牵麝香：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
汉牵麝香：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
汉牵麝香：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂:{id:＂45556010d3714a5060673fb6b5ff2c2e＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 ...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
汉牵麝香：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥DC,DC=4,∠DAB=60°,侧面△PAD和△PAB均为边长为2的正三角形,M为线段PC的中点.(Ⅰ)求... - ？
汉牵麝香：[答案] (1)证明:取AB中点Q,连结DQ,PQ,∵AD=BD,∴AB⊥DQ,同理AB⊥PQ,∴AB⊥平面PDQ,∴AB⊥PD.…(4分)(2)过P作PO⊥平面ABD于O,PE⊥CB交CB的延长线于E,连结OE,连结AO并延长交BD于F,则BC⊥OE,∴∠PEO为二面...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明... - ？
汉牵麝香：[答案] (本题满分为12分) (1)证明:因为点E、F分别是棱PC和PD的中点, 所以CD∥EF. 因为底面ABCD是矩形, 所以AB∥CD.可得:AB∥EF, 又因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以EF∥平面PAB.…(6分) (2)证明:在矩形ABCD中,CD...

将乐县13062353815： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？
汉牵麝香：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
汉牵麝香：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...

将乐县13062353815： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
汉牵麝香：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...