线性代数。下面这个矩阵怎么取基础解系?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料
极大线性无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源：百度百科-基础解系
A-2E这个3阶矩阵的秩为2，所以独立变量的个数为1.
选x1，x2位自由变量，并赋值为（0,1）和（1,0），由-4x1+x2+x3=0解出基础解系。
也可以选x1，x3为自由变量。
而矩阵的秩为1
那么基础解系有3-1=2个向量
x2系数为0，可以取一切值
即向量(0，1，0)^T
而x1+x3=0，取(1，0，-1)^T即可
线性代数。下面这个矩阵怎么取基础解系?
那么基础解系有3-1=2个向量 x2系数为0，可以取一切值 即向量(0，1，0)^T 而x1+x3=0，取(1，0，-1)^T即可
线性代数下面这个矩阵的LU分解的约分问题
矩阵LU分解实际上对应于矩阵初等行变换中的两种。矩阵初等行变换包括，某行乘以非零的数；某行加到另一行；对换矩阵任意两行。矩阵的LU分解，正对应着前两种变换（不是你说的约分！！！）。第一行乘以-2加到第二行上，第一行乘以1\/3加到第三行上，就是图2.你也可以在你得到的第三行的基础上...
线性代数这个题,不懂,求助
这个线性代数题用到了非齐次线性方程组的解的知识。已知a1,a2,a3是三个列向量，依次写出三个列向量放在括号里形成一个矩阵A＝( a1 a2 a3 )，列向量的线性表示就是这个矩阵乘上一个列向量x，列向量b可以被已知的三个列向量唯一表示，那么就有下面这个非齐次线性方程组有唯一解 也就是基础解系...
线性代数——矩阵
E是m乘m的单位阵。所以E的秩是m。即R（E）=R（AB）=m. 我们知道给一个矩阵左乘或者右乘另一个矩阵秩是不变的。就是R（A）=R（AB）或者R（B）=R（AB）。这个定理应该很清楚。所以R（A）=R（B）=m.将A看成行向量组。向量组的秩就是矩阵的秩也是极大无关组的个数等于m。向量组A有...
线性代数 矩阵?
首先, 这题有点毛病, 要n>2才有唯一解(n=1无解, n=2有两解).然后, 这题比较好的解法并不是化阶梯型, 而是直接看特征值, 因为这个矩阵可对角化, 秩就是非零特征值的个数(计重数). A有n-1重特征值为1-a, 余下那个特征值为na+(1-a)=0, 解出a即可....
线性代数问题?矩阵
取A的特征向量v，这是一个n维向量。考虑v，Bv，B^2 v，...显然他们张成n维向量空间的一个子空间W。W是A的特征子空间，即W中的任何元素都是A的特征向量。同时，W是B的不变子空间（因为对于任何W里的元素w，Bw依然满足W的定义），所以W里必然有B的特征向量u。所以u是A B共同的特征向量。证明...
线性代数矩阵可交换性,图中最下面的问号,两者为什么可交换?如何判断...
因为(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)，都等于E-A^2，然后在(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)两边，左乘以E+A的逆矩阵，右乘以E-A的逆矩阵，即为图中所说两矩阵可交换。
线性代数题?
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数求解
这个线性代数求解过程如下：先把这个矩阵化为下三角行列式 下三角行列式 然后我们再来讨论它的秩的问题 秩的情况 解题思路就是如上所示。
线性代数,这个条件有什么用?怎么做?
有，因为每行元素之和都为0，那么这个矩阵乘以X=(1.1.1)^T的时候，AX=0。就算不告诉你秩为2，列向量也是线性相关的，因为把其他列都加到第一列，那么行列式就有一列全是零了。秩为2，那么齐次方程解空间维数为1，只有一个常数c，所以通解是c(1.1.1)^T。补充一个，这种题还可以求特征值...
宰父咽氨苄： |A-λE|=(2-λ)^2*(4-λ) λ=2,2,4 λ=2, 解(A-2E)X=0得基础解系,p1=(1,0,0)^T p2=(0,-1,1) λ=2对应的特征向量 p=k1p1+k2p2 (k1,k2不同时为零) λ=4, 解(A-4E)X=0得基础解系,p3=(0,1,1)^T λ=4对应的特征向量p=k3p3 (k3不为零)
建宁县18491199894： 线性代数——这道题怎么求基础解系阿?矩阵A= 3 15 - 1 求它的特征值和特征向量特征值我会求,是4和 - 2然后把4代入得到(4I - A)=0化为矩阵 1 - 10 0然后由... - ？
宰父咽氨苄：[答案] 方程组化为x1=x2,基础解系是(1,1)
建宁县18491199894： 线性代数 如何求得如下的基础解系 - ？
宰父咽氨苄： 求出矩阵A的简化阶梯形矩阵; 根据简化阶梯型矩阵的“首元”所在位置,写出“自由未知量”; 根据简化阶梯型矩阵写出与之对应的齐次线性方程组t,该方程组与原方程组解相同; 令“自由未知量”为不同的值,代入上述齐次线性方程组t,即可求得其基础解系.
建宁县18491199894： 线性代数求基础解系,图中这两个矩阵怎么求基础解系 - ？
宰父咽氨苄： 首先把方程组变成为4x1-x2-x3 = 0 也就是 x3 = 4x1-x2 当 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 当 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
建宁县18491199894： 线性代数: 怎么由最简形得出基础解系 - ？
宰父咽氨苄： 先说个概念: 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量. 令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ] 解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成...
建宁县18491199894： 线性代数求基础解系,图中这两个矩阵怎么求基础解系.怎么人家一眼就看出秩等于几,然后求出基 - ？
宰父咽氨苄： 以左边为例,先把5变成1,然后-2 -4 能变成0,然后把3 变成1,最后5就成0了.然后秩就是2,基础解系自然就出来了...建议楼主多看书,多练习,李永乐的线代讲义很不错
建宁县18491199894： 线性代数 这基础解系怎么求出来啊? - ？
宰父咽氨苄： 设x=(a,b,c) 则2a+5b=0 取a为任意一个非0数得到a=1, b=-0.4 再带入方程a-2b-c=0得到c 这样就可以得到一个解(a,b,c),基础解系就出来了
建宁县18491199894： 线性代数基础解系的求法 - ？
宰父咽氨苄： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
建宁县18491199894： 线性代数:特征向量求解.见下图.想知道基础解系是怎么来的?为什么是(1,2)?→后的矩阵怎么来的? - ？
宰父咽氨苄： 对应方程为x1-0.5x2=0 取x1=1,则x2=2所以基础解系为(1,2)T
建宁县18491199894： 线性代数,解完齐次方程后,如何取基础解系? - ？
宰父咽氨苄： 根据矩阵的r 确定自由变量 然后用代入法 假设x3 x4是自由变量 那么设为1 00 1 然后代入求得基础解析n1到nn
