在四边形ABCD中,角B+角D=180度,CB=CD,角BCD=140度,以C为顶点作一个70度的角,角的两边分别交AB,AD于E,F点
题目错了吧。
应该是MN=BM+DN吧
CE=2CF
证明:
延长CF到G,使FG=CF,连接GD,GA,GE,∵AF=FD,
∴四边形ACDG是平行四边形,
∴AG=CD,∠CDA=∠GAD,过点C分别作CK、CH垂直AB、AD,K、H为垂足.∵AC平分∠BAD,
∴CK=CH,则∠CKB=∠CHD=90°,∠CBK=∠CDH(都是∠ABC的补角),
∴△CBK≌△CDH(AAS)
∴CD=CB,
∴AG=CB,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠BCD=120°,
∴∠BAD=60°,∵△ABE是等边三角形,
∴AE=EB,∠EAB=∠ABE=∠AEB=60°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=60°+∠ABC,又∠EAG=360°-∠EAB-∠BAD-∠GAD=360°-120°-∠GAD=240°-∠CDA=240°-(180°-∠ABC)=60°+∠ABC,
∴∠EBC=∠EAG,∴△BEC≌△BAG(SAS),
∴EG=EC,∠GEA=∠CEB,∴∠CEB+∠CEA=∠GEA+∠CEA=∠AEB=60°,
∴△EGC是等边三角形,∴CE=CG=2CF
BE+DF=EF
证明:延长AD,使DG=BE,连接CG
因为角ADB+角CDG=180度
角B+角D=180度
角D=角ADB
所以角B=角CDG
因为CB=CD
所以三角形BCE全等三角形GCD (SAS)
所以CE=CG
角BCE=角BCD
因为角BCD=角BCE+角ECF+角DCF=140度
角ECF=70度
所以角BCE+角DCF=70度
所以角GCF=角DCF+角GCD=70度
所以角ECF=角GCF=70度
因为CF=CF
所以三角形ECF全等三角形GCF (SAS)
所以EF=GF
因为GF=DF+DG
所以BE+DF=EF
加法法则:
一位数的加法:两个一位数相加,可以直接用数数的方法求出和。
通常把两个一位数相加的结果编成加法表。
多位数的加法:相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十,再向前一位进一。
多位数加多位数,可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。
再根据加法的运算律和一位数加法法则,分别把相同计数单位的数相加。
BE+DF=EF
证明:延长AD,使DG=BE,连接CG
因为角ADB+角CDG=180度
角B+角D=180度
角D=角ADB
所以角B=角CDG
因为CB=CD
所以三角形BCE全等三角形GCD (SAS)
所以CE=CG
角BCE=角BCD
因为角BCD=角BCE+角ECF+角DCF=140度
角ECF=70度
所以角BCE+角DCF=70度
所以角GCF=角DCF+角GCD=70度
所以角ECF=角GCF=70度
因为CF=CF
所以三角形ECF全等三角形GCF (SAS)
所以EF=GF
因为GF=DF+DG
所以BE+DF=EF
如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ CD , AC 平分∠ BAD ,过 C 作 CE ∥ AD...
(1)先证四边形 AECD是 平行四边形后证一组邻边相等 ,得四边形 AECD 是菱形 (2)直角三角形 试题分析:(1)四边形ABCD中,AB∥CD,过C作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),因为AB∥CD,所以 ;AC平分∠BAD,所以 ,因此 ,所以A...
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD=4,则四边形ABCD的面积...
根据来提示做辅助线,证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。斜边AD=CD,且∠自ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°,所以∠ADE=∠CDF。既然Rt△AED全等于Rt△CFD,BD=2,则□DEBF边长为根号2,则面积为2。所以,四边形ABCD面积=2。
如图,四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M...
解:如图,作点A关于BC的对称点A′,关于CD的对称点A″,连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N,∵∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°,由轴对称的性质得:∠A′=∠A′AM,∠A″=∠A″AN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)=2×50°=100°...
如图,在四边形ABCD中,<A=<C=90度,BE平分<ABC,DF平分<ADC。求证,BE\/\/DF...
由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形,由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形,中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形,矩形中点四边形是菱形,等腰梯形的中点四边形是菱形,正方形中点四边形就是正方形。
如图,四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的...
延长AD、BC交于E, ∵∠A=30°,∠B=90°, ∴∠E=60°, ∵∠ADC=120°, ∴∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形, 设CD=CE=DE=x, ∵AD=4,BC=1, ∴2(1+x)=x+4, 解得;x=2, ∴CD=2.
如图, 已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形AB...
四边形ABCD的面积是 36.解:连接 AC 由勾股定理得:AC = 5 因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2 所以三角形ACD为直角三角形 所以S(四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD )=3*4 * (1\/2) + 5*12 * (1 \/2)=6 + 30 = 36 ...
在四边形ABCD中, CD是什么取值范围的?
举例:如果四边形ABCD的三边长依次为2,4,5,那么第四边长D的取值范围是:设DA长为4,AB长为2,BC长为5,连接BD。BD长的范围4-2<BD<4+2(根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)。即 2<BD<6 同理,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。可得,6-5<CD<6+5 1<...
在四边形ABCD中,已知AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,角ABD+角BDC=90度,求四 ...
AE=30.EC=CD=40, CF=CB=14.AF=AD=48.∠AEC=∠ABD+∠BDC=90°。∴AC=50(下图),∠AFC=90°。S(ABCD)=S(AECF)=30×40\/2+48×14\/2=936(面积单位)。乘法的计算法则:1、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,...
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,四边形ABCD...
延长DA到E,使,AE=DC,∠EAB+∠BAD=180 ∠C+∠BAD=180(四边形内角和360,两个直角)∠C=∠EAB AE=DC AB=BC。△EAB≌△DCB BE=BD,∠EBA=∠DBC,所以∠EBD=90 四边形面积24 所以△EBD为24 即BD*BE=48 所以BD=根号48=4根号3 ...
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=...
答:如下图所示做两条垂线DF和AE 因为:BD平分∠ABC=120° 所以:∠ABD=∠CBD=60° 根据勾股定理求得:BF=3,CF=1;DF=3√3,CD=2√7 因为:∠ADC=120°,∠BDF=30° 所以:∠ADE+∠CDF=90°=∠ADE+∠DAE 所以:∠DAE=∠CDF 所以:RT△AED∽RT△DFC(角角)所以:AE\/DE=DF\/CF=3...
朱要泰为: 解:设∠B=x,则∠C=2x,∠D =3x,因为四边形内角和为360°,所以∠A=360-(x+2x+3x),根据题意得,360-(x+2x+3x)+2x=180 解得,x=45 所以,∠A=180-2x=180-90=90(度) 答:
赤城县13015978924: 四边形ABCD中,角B+角D=180度,AB=AD,AC=1,角BAD=60度,则四边形ABCD的面积是? - ?
朱要泰为: 解答:∵∠B+∠D=180°,∴A、B、C、D四点共圆, 设圆心为O点,又∵AB=AD, ∴弧AB=弧AD, ∴∠ACB=∠ACD﹙同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等﹚, ∵∠A=60°,∴∠BCD=120°, ∴∠ACB=∠ACD=60°, 连接OB、OD,易证△OBC、△ODC都是等边△, ∴CB=CD=圆半径,∴易证△ABC≌△ADC, ∴AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°, ∴∠B=∠D=90°,∴AC=1是圆直径, 在直角△ABC中,BC=½,AB=√3/2, ∴四边形ABCD面积=△ABC面积*2 =2*½*½*√3/2 =√3/4
赤城县13015978924: 一道数学题; 在四边形ABCD中,角A比角B比角C比角D=1比2比3比4,求该四边形的各个内角的度数. - ?
朱要泰为: 360÷(1+2+3+4)=36 36*2=72, 36*3=108, 36*4=144 角A是36,角B是72,角C是108,角D是144
赤城县13015978924: 在平行四边形ABCD中,若角C=角B+角D,则角A=几度,角B=几度? - ?
朱要泰为: 解:在平行四边形ABCD中∠B=∠D,∠A=∠C∵∠C=∠B+∠D∴∠B=∠D=1/2∠C∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°即:2∠C+1/2∠C*2=360°解得:∠C=120°∴∠A=∠C=120°,∠B=∠D=1/2∠C=1/2*120°=60°
赤城县13015978924: 在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形?
朱要泰为: ∵∠1=∠2, 所以AB∥CD 所以角B +角BCD=180° 又∵∠B=∠D 所以角D+角BCD=180° 所以BC∥AD 即四边形ABCD是平行四边形
赤城县13015978924: 平行四边形ABCD中,若角C=B+角D过程 - ?
朱要泰为: 在平行四边形ABCD中,若角C=角B+角D,则角A= ,角B=过程 刚才提问过的呀?这个不完整重新提问的? 解: 因为四边形ABCD是平行四边形 所以∠B=∠D,AB//CD,AD//BC 所以∠C+∠B=1甫长颠短郯的奠痊订花80度 因为∠C=∠B+∠D 所以∠C=2∠B 所以3∠B=180度 所以∠B=60度 因为AD//BC 所以∠A+∠B=180度 所以∠A=180度-∠B=120度 所以∠A=120度,∠B=60度 江苏吴云超祝你新年快乐
赤城县13015978924: 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90度,∠B=∠D,(1)说明:四边形ABCD是平行四边形;(2)(接下面) - ?
朱要泰为: 1)证明:在△ABC和△CDA中 {∠B=∠D∠BAC=∠DCAAC=AC ∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形. (2)解:∵∠BAC=90°,BC=5,AB=3,′ 由勾股定理得:AC=4,即AB、CD间的最短距离是4,设经过ts时,...
赤城县13015978924: 在四边形abcd中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC,对角型AC平分角BAD,问a与b的大小符合什么条件时,有角B+角D=180°,请画出图形并证明你的结论. - ?
朱要泰为:[答案] 如果要使角B+角D=180度,那么四边形ABCD就必须内接于一圆. 如果BC=DC且四边形ABCD内接于一圆,那么无论a,b具有怎样的大小关系, 角B+角D=180°总是成立的. 根据你的说明,我只能解答到这儿了.
赤城县13015978924: 在四边形ABCD中,已知角A与角C互补,角B比角D大15度,则角B=?角D=? - ?
朱要泰为: ∠B=97.5°,∠D=82.5° 过程:∵在四边形ABCD中 内角和=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A+∠C=180° ∴∠B+∠D=180° ∵∠B=∠D+15° ∴∠D+15°+∠D=180° ∠D=82.5° ∠B=82.5°+15°=97.5°
赤城县13015978924: 如图所示,四边形abcd中,角b等于角d等于 90度,是说明abcd在同一个我园上 - ?
朱要泰为:[答案] 证明:因为角B-角D=90度 所以角B+角D=180度 所以A ,B ,C ,D四点共圆 所以A ,B ,C ,D在同一个圆上