如图,ab是圆o的弦，ab等于2，p是弧amb上的一个动点，且角apb等于30度。设p到直线ab距离

如图,AB是圆o的弦,AB=2,P是弧AMB上的一个动点,且∠APB=30°~

(1)∠AOB=2∠APB=60°。【圆心角=同弧上的圆周角的2倍】
OA=OB,∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=60°，
三角形AOB是等边三角形;圆O的半径=OA=AB=2;
(2)
S△PAB=AB*x/2
y=2x/2；
y=x；
作OD⊥AB于D，DO的延长线交圆周于E,
OD平方=OA平方-(AB/2)平方=2平方-(2/2)平方=3
OD=根号3；
x的最大值=ED=EO+OD=2+根号3；
所以0<x<=2+根号3；

【三角形PAB的面积为4√2】
解：
∵AB=4是定值
∴△PAB的面积大小取决于BC边上的高PD
当PD过圆心O时，PD的值最大。
连接AO交⊙O于C，连接BC。
则AC为⊙O的直径
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=∠APB（同弧所对的圆周角相等）
∴AB/AC=sin∠ACB=sin∠APB=2√2/3
AC=3√2
则OA=OP=3√2/2
∵PD⊥AB
∴AD=BD=2（垂径定理）
OD=√（OA^2-AD^2）=√2/2
PD=OP+OD=2√2
△PAB的面积=AB×PD÷2=4√2

阴影部分的面积为三角形APB的面积与弓形（弧AB与弦AB之间的部分）面积之和。因为角apb等于30度，所以角AOB为60度，三角形AOB为等边三角形，则圆的半径=AB=2，则弓形面积=扇形AOB面积减去三角形AOB面积=（60/360）x3.14x2^2-2x1/2（根号3）/2,则阴影部分的面积y=x+2/3(3.14)-1/2(根号3)

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重庆市13860401744： 如图,AB是圆o的弦,AB=2,P是弧AMB上的一个动点,且∠APB=30° - ？
阮烟药用： (1)∠AOB=2∠APB=60°.【圆心角=同弧上的圆周角的2倍】 OA=OB,∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=60°, 三角形AOB是等边三角形;圆O的半径=OA=AB=2; (2) S△PAB=AB*x/2y=2x/2; y=x; 作OD⊥AB于D,DO的延长线交圆周于E, OD平方=OA平方-(AB/2)平方=2平方-(2/2)平方=3 OD=根号3; x的最大值=ED=EO+OD=2+根号3; 所以0

重庆市13860401744： 已知线段AB为圆O的弦,且AB=2,则向量AO*向量AB= - ？
阮烟药用： 解:设AB的中点为M点,向量AO=向量AM+向量MO 向量AO*向量AB=(向量AM+向量MO)*向量AB=AM*AB+MO*AB=1*2*cos0+0=2

重庆市13860401744： 已知线段AB为圆O的弦,且AB=2,则 AO ? AB = - ----- - ？
阮烟药用： 取AB的中点C则OC⊥AB且AB=2AC,AO ? AB = AO ?2 AC = 2 AO ? AC = 2( AC + CO ) ? AC =2 AC 2 + CO ? AC = 2 AC 2 =2 故答案为2

重庆市13860401744： 如图AB是⊙O的弦,AB=2,△AOB的面积是3,则∠AOB=______度. - ？
阮烟药用：[答案]过O作OC⊥AB于C, ∵AB=2,△AOB的面积是 3, ∴ 1 2*2*OC= 3, ∴OC= 3, ∵OA=OB,OC⊥AB, ∴AC=BC=1,∠AOB=2∠AOC(三线合一定理), ∴由勾股定理得:OA=2, 即AC= 1 2AO, ∴∠AOC=30° ∴∠AOB=2∠AOC=60°, 故答案为:60.

重庆市13860401744： 如图,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AB=2,AC=2,在图中画出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度数. - ？
阮烟药用：[答案]分为两种情况:①如图1,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥AC于F, 由垂径定理得:AE= 1 2AD= 1 2,AF= 1 2AC= 1 2 2, ∵OA= 1 2AB=1, 在△AEO和△AFO中,cos∠EAO= AE AO= 1 2,cos∠FAO= AF AO= 2 2, ∴∠EAO=60°,∠FAO=45°, ∴∠DAC...

重庆市13860401744： 已知,ab是圆o的弦,c是弦ab所对弧的中点,若bc等于2倍根号3,o到ab的距离为1,求圆o的半 - ？
阮烟药用： ∵AB是圆o的弦,C是弦AB所对弧的中点,∴三角形ABC中,AC=BC=2√3 圆O半径为R,则BC/sinA=2R,即sinA=BC/2R=2√3/2R 连接OC交AB与D,则OC垂直AB,理由是C是中点 ∴sinA=CD/AC=(R-1)/2√3 ∴2√3/2R=(R-1)/2√3,得R=3(R=-2舍去)

重庆市13860401744： 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为() - ？
阮烟药用：[选项] A. 30° B. 60° C. 60°或90° D. 30°或90°

重庆市13860401744： 如图,在圆O中,弦AB=2,CD=1,AD垂直BD,直线AD,BC相交于点E,求角E的度数 步骤可以多一点,一定要让初三学生看得懂？
阮烟药用： 连接AC,DO,CO 因为 AD⊥BD 所以 AB是直径 所以 AC垂直BC 因为 AB=2,CD=1 所以 CD=OD=OC=1 所以 三角形DOC是正三角形 所以 角DOC=60度 因为 角DAC=1/2角DOC 所以 角DAC=30度 因为 AC垂直BC 所以 角E=60度

重庆市13860401744： 已知AB是圆O的一条弦,且AB=2,点P是圆O上的一个动点,sin∠APB=3分之一,请问是否存在以A,B,P为顶点且面积最大的三角形.若存在画出图形,并求出面积.不存在 说理？
阮烟药用： 不存在.AB=2 sin∠APB=1/3 则cos∠APB=1-1/3=2/3 可得 PB=6 PA=4 2+4=6 因为三角形的两边之和大于第三边 ,与原理矛盾,所以不存在.

重庆市13860401744： 如图,在圆O中,弧AB=2弧AC,你能根据这一条件猜想出弦AB与AC的关系么?说明理由. - ？
阮烟药用： 2AC>AB,点C可以是弧AB中点,连接AC、BC,由弧AB=2弧AC,得AC=BC,再由三角形两边之和大于第三边得2AC>AB