用莱布尼茨证明交错级数收敛，这个是指条件收敛吗
莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
原级数是交错级数，由莱布尼茨判别法，原级数收敛。
|【(-1)^n
】×【ln（n^2＋1）/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时
ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1
所以ln(1+1/n'2)与1/n'2收敛性相同，显然后者收敛，所以ln(1+1/n'2)收敛，所以是绝对收敛
并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
不矛盾的，交错级数满足莱布尼茨定理就收敛
如果一个级数收敛，而加绝对值发散，则称级数是条件收敛
也就是说条件收敛的交错级数加绝对值后就应该是发散的
莱布尼茨判别法故事?
莱布尼茨判别法是一种用于判断交错级数的收敛性的方法。莱布尼茨判别法的起源可以追溯到德国数学家莱布尼茨的研究工作。此方法主要是为了解决交错级数求和的问题，尤其在研究数列的性质和变化时显得尤为重要。这一方法得名于其创立者德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。下面是关于这一判别法的 莱布尼茨判别法...
莱布尼茨交错级数判别法是?
莱布尼茨交错级数判别法：(1)数列{un}单调递减。(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un。当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_(2m-...
莱布尼茨判别法是什么?
莱布尼兹判别法如下：若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号...
如何判断是否是交错级数?
- 1\/ 4 + .+ 1\/n - 1\/(n+1)= 1 - 1\/(n+1)= n\/(n+1)；级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²是交错级数，因为sinnx会随n的增大而正负交换；而当n→+∞时，不论x取何值，(sinnx)\/x²都不趋于0，于是由莱布尼兹定理有：级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²是发散的；...
莱布尼茨交错级数判别法是什么?
莱布尼茨交错级数判别法：(1)数列{un}单调递减。(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un+….。当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_...
莱布尼兹定理
莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方法。陈述如下图所示：莱布尼兹定律(Leibniz's law)的内容是这样的︰L︰对于任何东西x和y，x等同于y若且唯若x和y具有一样的性质。把它表达得精确一点，我们可以这样说︰L*︰对于任何东西x和y，x等同于y若且唯若对于任何的性质z，如果x拥有z则y拥有z，...
莱布尼茨交错级数判别法是什么?
交错级数莱布尼茨定理指的是：交错级数是正项和负项交替出现的级数，在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计，最典型的交错级数是交错调和级数。若级数的各项符号正负相间，叫做交错级数。
交错级数莱布尼茨判别法两条原则
（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后...
用莱布尼茨证明交错级数收敛,这个是指条件收敛吗
莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]\/n条件收敛，而∑[(-1)^n]\/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
莱布尼兹定理的交错级数收敛的充分条件是什么?
交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和...
真童迪可：[答案] 用莱布尼茨判别法,交错级数通项单调收敛于0,那么该级数收敛,即1/n单调递减收敛于0,那么这个级数就收敛!
尉犁县17257172516： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
真童迪可： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
尉犁县17257172516： 用莱布尼兹定理证明级数收敛.这个是不符合的吧.因为是( - 1)^n - 1.而这个第一项是负的 - ？
真童迪可： 第一项为负时,通项乘以-1就是了,不影响级数的收敛性.所以,不管第一项是正是负,只要是正负交错的交错级数,只要满足莱布尼兹法的条件,都可判断出级数收敛.
尉犁县17257172516： 级数收敛证明( - 1)^n/n这个级数怎么证明收敛? - ？
真童迪可：[答案] 设an=1/n. ∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1, (2)an-->0 (n-->∞), ∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
尉犁县17257172516： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
真童迪可： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
尉犁县17257172516： 怎么判断级数的收敛性? - ？
真童迪可：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
尉犁县17257172516： 莱布尼茨如果把两个条件换成一个条件,即an收敛,能否推出交错级数收敛,这是交错级数收敛的什么条件? - ？
真童迪可： 能,充分(Σan收敛).因为绝对收敛.不必要.有些 Σan发散,交错级数也收敛.
尉犁县17257172516： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
真童迪可：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
尉犁县17257172516： 交错级数的判敛法是不是只有莱布尼茨判别法?而莱布尼茨判别法里面判断Un≥Un+1的方法是 - ？
真童迪可： 加上绝对值后用根植判别法,原级数变为正项级数,结果小于1则级数收敛,说明原交错级数是绝对收敛的,而等于1时可以说明原交错级数收敛且为条件收敛,当其大于1时,并不能说明原交错级数收敛.证明交错级数收敛并不局限于莱布尼茨,有时也用到泰勒公式等
尉犁县17257172516： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
真童迪可：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
