（1）已知椭圆的焦点在x轴上，且a=4，b=1，求椭圆的标准方程；
（2）先由两顶点间的距离确定a值，由离心率及a、b、c的关系求出b的值．
（1）根据题意知a=4，b=1，
焦点在x轴上，
∴a2=16 b2=1
∴
x2
16+y 2=1
故椭圆的标准方程为：
x2
16+y 2=1．
（2）已知双曲线中心在原点，顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，
则焦点在x轴上，且a=4，
e=[5/4]，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
则双曲线的标准方程是
x2
16-
y2
9=1．
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查椭圆的标准方程、求双曲线标准方程．要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，属基础题．
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1.0),,求椭圆的标准方程
设椭圆方程为 x\/a²+y²\/b²=1，a＞b＞0 焦点F1(-1,0),F2(1.0)，焦距2c=2，c=1 2|F1F2|=|PF1|+|PF2| 4c=2a a=2c=2 a²=4，c²=1²b²=a²-c²=3 椭圆方程为 x\/4+y²\/3=1 ...
已知椭圆的两个焦点为F1(0,-5)、F2(0,5),椭圆上一点P到F1,F2的距离之...
解 ：由题意知，P点到两定点距离和为定值，得P点轨迹为焦点在Y轴的椭圆，其中2a=26，c=5得a=13，b²=13²-5²=144 ∴点M的轨迹的方程为x²\/144+y²\/169=1 即：椭圆的标准方程是：x²\/144+y²\/169=1 ...
已知椭圆的一个焦点为F(2,0),且离心率为√6\/3
PQ^2=(3-x0)^2 + 36(y0)^2·[(3\/x0) - 1]^2 = (3\/4)(AB)^2 = (3\/4)·(2\/3)·4(3-x0)^2 = 2(3-x0)^2 因为P、Q不重合，∴x0≠3，∴1 + [36(y0)^2\/(x0)^2] = 2，解得k = -x0\/6y0 = -1或1 据此求得：斜率为k且经过焦点F(2，0)的直线l的...
已知椭圆的焦点为f1(-1,0),过f2且垂直x轴的直线交椭圆于a b两点且a...
由已知得 c^2=1 ,因此可设椭圆方程为 x^2\/a^2+y^2\/(a^2-1)=1 ,将 x=1 代入可得 1\/a^2+y^2\/(a^2-1)=1 ,因此解得 |y|=(a^2-1)\/a ,根据已知,|AB|=2|y|=2(a^2-1)\/a=3 ,解得 a=2 ,所以椭圆方程为 x^2\/4+y^2\/3=1 .
已知椭圆的焦点在X轴上,离心率e=1\/2,短半轴长b=根号3,求椭圆方程(祥细...
设短半轴长为b,焦距为2c则由条件可得 e=c\/a=1\/2 a²=b²+c²b=√3 解得 a=2,c=1 ∴椭圆方程为x²\/4+y²\/3=1
已知椭圆的两个焦点分别为f1(0,-√3),f2(0,√3),通过点f1,且垂直于y轴...
代入得到3\/a^2+(1\/2)^2\/b^2=1 即有3\/a^2+1\/(4b^2)=1 又有c^2=a^2-b^2=3 3*4b^2+a^2=4a^2b^2 12b^2+3+b^2=4b^2(3+b^2)13b^2+3=12b^2+4b^4 4b^4-b^2-3=0 (4b^2+3)(b^2-1)=0 b^2=1 a^2=3+1=4 即椭圆方程是y^2\/4+x^2=1 ...
已知椭圆的两个焦点为F1(-√3,0)和F2(√3,0),且过点P(√2,2).直线l...
(1)求椭圆的方程 点f1到直线x=-a^2\/√3的距离为√3\/3，即：|-√3-(-a^2\/√3)|=√3\/3，解得a^2=2或4 焦点是f1（-√3，0），f2（√3，0），焦点在x轴，c^2=3 椭圆的短轴长为2a，则：短半轴^2=a^2 当a^2=2时，长半轴^2=a^2+c^2=5，此时椭圆方程为：x^2\/5+...
已知椭圆的一个焦点F(1,1),与它相对应的准线是X+Y-4=0,离心率为√2\/2...
椭圆离心率是2√2？假设是√2\/2 P(x,y)椭圆第二定义 P到F距离除以P到x+y-4=0距离等于离心率 所以√[(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|\/√(1²+1²)]=√2\/2 平方 [(x-1)²+(y-1)²]÷[|x+y-4|²\/2=1\/2 4(x²+y²...
已知椭圆焦点求方程
c\/a=1\/2,a=1,,c=1\/2,b^2=3\/4 椭圆标准方程 y^2+x^2\/(3\/4)=1
已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),经过点A(2,3).
带入x=2,y=3得a=4，所以椭圆方程是x2\/16+y2\/12=1 焦点是F1(-2,0),F2(2,0)显然，也就是说F1AF2是直角三角形，三边长345 易求这个三角形内切圆半径是1，角F1F2A的角平分线斜率为-1，方程是y=-x+2。如果这个直线上存在一点位于三角形F1F2A内部且到x轴距离为1，那这个点一定是三角形...
彩颜泽宁： (1)∵椭圆的焦点x轴上, ∴设椭圆方程为 x2 a2 + y2 b2 =1,a>b>0. ∵a=5,b=3, ∴椭圆方程为: x2 25 + y2 9 =1. (2)∵椭圆的焦点在y轴上, ∴设椭圆方程为 x2 b2 + y2 a2 =1,a>b>0. ∵a=4,离心率e= c a = 1 2 . ∴a=4,c=2,b2=16-4=12, ∴椭圆方程为 x2 12 + y2 16 =1.
嘉陵区19442637806： (1)已知椭圆的焦点在x轴上,且a=4,b=1,求椭圆的标准方程;(2)已知双曲线的顶点在x轴上,两顶点间的 - ？
彩颜泽宁： (1)根据题意知a=4,b=1,焦点在x轴上,∴a 2 =16 b 2 =1 ∴x 216 +y 2 =1 故椭圆的标准方程为:x 216 +y 2 =1 . (2)已知双曲线中心在原点,顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,则焦点在x轴上,且a=4,e=54 ,即c:a=5:4,解得c=5,b=3,则双曲线的标准方程是x 216 -y 29 =1 .
嘉陵区19442637806： 47、已知椭圆 的焦点在x轴上,且椭圆的离心率是方程 的一个根,则椭圆两准线间的距离为( ) (A) 16 (B) 1 - ？
彩颜泽宁：[答案] 已知椭圆x²/16+y²/b^2=1的焦点在x轴上,且椭圆的离心率是方程x²-(5/2)x+1=0的一个根,则椭圆两准线间的距离为( ) A.16 B.12 C.8 D.4 解方程x²-(5/2)x+1=0 (x-1/2)(x-2)=0 x=1/2,2 ∵椭圆的离心率0
嘉陵区19442637806： 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为 ,离心率为 ,则椭圆的方程是( ) A. + =1 B - ？
彩颜泽宁： D 试题分析:因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,所以设椭圆标准方程为: ,因为长轴长为 ,所以 ,又因为离心率为 ,所以 ,所以 ,所以 所以椭圆的方程为 +0 =1.点评:解题的关键在于掌握椭圆标准方程和基本量并熟练应用,比如长轴长是 ,有的同学会误认为是 而导致计算错误.
嘉陵区19442637806： 已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1)求椭圆的方程 - ？
彩颜泽宁： 已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4,P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,求椭圆的方程 解:设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1;|F1F2|=2c=4,故c=2.;∵|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,∴|PF1|+|PF2|=8=2a,即a=4,b²=a²-c²=16-4=12 故椭圆方程为x²/16+y²/12=1.
嘉陵区19442637806： 求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆的焦点在X轴上,长? ？
彩颜泽宁： 解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设椭圆方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0)∵椭圆经过点A(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,∴a=3b,且a=3,可得a=3,b=1,可得椭圆方程为x29 y2=1;(2)设椭圆方程为mx2 ny2=1(m、n是不相等的正数)∵P1(6,1),P2(-3,-2)在椭圆上,∴点的坐标代入,得6m n=13m 2n=1,解之得m=19n=13,可得椭圆方程为19x2 13y2=1,即x29 y23=1.故所求椭圆方程为x29 y23=1.
嘉陵区19442637806： 求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭圆的焦点在X轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点A(3,0).(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经... - ？
彩颜泽宁：[答案] (1)∵椭圆的焦点在x轴上, ∴设椭圆方程为 x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0) ∵椭圆经过点A(3,0),且长轴长是短轴长的3倍, ∴a=3b,且a=3,可得a=3,b=1,可得椭圆方程为 x2 9+y2=1; (2)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m、n是不相等的正数) ∵P1( 6,1),P2(− 3,− ...
嘉陵区19442637806： 已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在X轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成了一个正三角形,且a - c=√3 - ？
彩颜泽宁： 设长半轴为a,c=根号(a²-b²),a-c=焦点到椭圆上的点最短距离a+c=焦点到椭圆上的点最长距离.所以a-c=根号3短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形推出:a/c=2,所以求出a=2根号3,b=3,所以方程为x²/a²+y²/b²=x²/12+y²/9=1(另外一种情况是长轴在y轴上,即x²/9+y²/12=1).
嘉陵区19442637806： 已知椭圆的焦点在x轴上,a=6,经过点A(2, - 4),求椭圆的标准方程 - ？
彩颜泽宁： 设椭圆方程为 x^2 / 36 + y^2 / b^2 = 1,将 A 坐标代入,得 4 / 36 + 16 / b^2 = 1,解得 b^2 = 18,所以椭圆方程为 x^2 / 36 + y^2 / 18 = 1 .
嘉陵区19442637806： 已知椭圆的焦点在x轴上,a=4,b=1,求它的标准方程?？
彩颜泽宁： (1)根据题意知a=4,b=1, 焦点在x轴上, ∴a2=16 b2=1 ∴
