设三阶可逆矩阵A的特征值分别为1、2、4则[I-2A^-1]等于
A的三个特征值分别为1,2,3,那么2A的特征值为2,4,6，(2A)^-1的特征值为1/2,1/4,1/6
如果(A2)-1意思是（A^2）^-1，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.
设X是λ=2对应的特征向量，则AX=2X，A^2X=AAX=2AX=4X，即A^2X=4X，故得
（1/4）X=（A^2）^-1X，即（A^2）^-1X=（1/4）X，于是1/4是（A^2）^-1的一个特征值.
如果(A2)-1意思是（A^2）-I（I是单位阵），则矩阵(A2)-I必有一个特征值等于3.
设X是λ=2对应的特征向量，则AX=2X，A^2X=AAX=2AX=4X，即A^2X=4X，故得
A^2X-X=3X，（（A^2）-I）X=3X，故3是（A^2）^-I的一个特征值.
所以其行列式等于 0
三阶可逆矩阵是什么意思
三阶矩阵的逆矩阵公式：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，即AA-1=E。
设A是三阶可逆矩阵, A^-1的特征值为1,2,3, 求 A11+A22+A33
解: 由已知 |A^-1| = 6 所以 |A| = 1\/6.且 A* = |A|A^-1 的特征值为 1\/6, 2\/6, 3\/6 所以 A11+A22+A33 = tr(A*) = 1\/6+2\/6+3\/6 = 1.知识点: 方阵的迹等于其全部特征值之和
若a是可逆矩阵,a的特征值中,都是非零数吗
是的。既然有可逆矩阵，那么，|A|不等于0，|A|等于A的所有特征值之积，所以，由A可逆知A的特征值都不等于0，故无零特征值。方阵A可逆的充分bai必要条件有：①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^zhi-1=A*\/|A|。（A*是A的伴随矩阵，daoA^-1是A的逆矩阵）②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使...
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,-2,则下列矩阵中可逆矩阵是?
选D。因为1，-1，-2是矩阵A的特征值。矩阵A加一个数乘以单位矩阵，就相当于矩阵A的特征值加上这个数。因此 A, B, C选项都有零特征值，因此行列式都为零，不是可逆矩阵。
三阶方阵A可逆的充要条件?
Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.3.第三个我没太明白题目的意思.要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩...
线性代数题目:设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值...
A(P1，P2，P3)=(λ1P1，λ2P2，λ3P3），因为矩阵（P1，P2，P3）可逆，故 A=(λ1P1，λ2P2，λ3P3）(P1，P2，P3)-1 根据矩阵乘法运算，得A为 -2 3 -3 -4 5 -3 -4 4 -2 【解法二】因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化，有 Q-1AQ = B，Q=（p1，...
设A为三阶可逆矩阵满足|A|=2,|I+A|=O,|I+A^-1|=0求矩阵A+I的所有特征...
三阶可逆矩阵|A|=2 而|I＋A|=|I＋A^-1|=0 即A特征值为-1 那么矩阵A＋I有特征值0 如果0是二重特征值，另一个即2+1=3 其特征值0，0，3 矩阵范数：除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α...
若是可逆矩阵A的特征值,则的值为_。
2. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则 |A|\/a 是A*的特征值 所以A*的特征值为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的...
线性代数。设A为三阶矩阵,若detA=3,则det2(A负一次方)
det(A逆)=1\/det(A)=1\/3 2A逆的行列式相当于把2乘到A逆的每一行，然后求行列式，因为每行提取一个2，行列式的值都要乘以2，三行乘以三个2，得到8\/3
矩阵A可逆那么A的伴随矩阵是什么呢?
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)\/2,就是伴随矩阵除以2。
毓燕三磷： 矩阵的行列式等于矩阵所有特征值的乘积,所以|A|=1*(–2)*(–1.5)=3,所以A是可逆矩阵,根据逆矩阵公式A^(–1)=1/|A|·A*,所以A*=|A|A^(–1)=3A^(–1),2A*–3E=6A^(–1)–3E,A^(–1)的特征值是1,–1/2,–2/3,2A*–3E的特征值是3,–6,–7,所以|2A*–3E|=3*(–6)*(–7)=126.
满城县17360236177： 设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A| - ？
毓燕三磷：[答案] E+2A的特征值为3,5,7 所以|E+2A|=105 一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.
满城县17360236177： 设三阶矩阵A的特征值为 1,2,3,对应的一组特征向量分别为 X1= 1 X2=1 X3=0 ,矩阵A=1 0 11 1 1 - ？
毓燕三磷：[答案] 令P= 1 1 0 1 0 1 1 1 1 则 P^-1AP = diag(1,2,3) 所以 A = Pdiag(1,2,3)P^-1
满城县17360236177： 设3阶对称矩阵A的特征值依次为1, - 1,0,请教大大这题 - ？
毓燕三磷： A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量两两正交,所以有 1*x+2*y+2*z=0, 2*x+1*y+(-2)*z=0, 解得x = 2z, y = -2z, 所以A对应于0的特征向量为(2,-2,1)'. 因此矩阵P= 1 2 2 2 1 -2 2 -3 1 矩阵A = P * diag(1,-1,0) * P^(-1) = -7/33, 2/33, 6/11 4/33, 13/33, 6/11 28/33, 25/33, -2/11
满城县17360236177： 8.设3阶方阵A的特征值为1, - 1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( ) 8.设3阶方阵A的特征值为1, - 1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( ) - ？
毓燕三磷：[选项] A. E-A B. -E-A C. 2E-A D. -2E-A 麻烦各位大虾详细解答
满城县17360236177： 设A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵,A的三个特征值分别为1,2, - 3.则下列矩阵中是可逆矩阵的是() - ？
毓燕三磷：[选项] A. A-E B. A+E C. A+3E D. A-2E
满城县17360236177： 3阶矩阵a的特征值为1和3,求6倍a的逆矩阵减e的行列试 - ？
毓燕三磷： |λE-A|=0根为1,2,-3 则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根) 设B是A的逆矩阵 |λE-A|=0 等价于|λAB-A|=0 等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0) 等价于|(1/λ)E-B|=0 所以逆矩阵的特征值为1,1/2,-1/3
满城县17360236177： 设三阶矩阵A的特征值为1, - 1,3,再设B=A^3 - 5*A^2,则B的行列式的值是多少 - ？
毓燕三磷： ^B=A^3-5*A^2 所以 它的特征的多项式为λ³-5λ² 所以 它的特征值分别为1³-5*1²=-4 [-1]³-5*[-1]²=-63³-5*3²=-36 所以 B的行列式的值是-4*[-6]*[-36]=-864.
满城县17360236177： 设A是三阶可逆矩阵,A - 1的特征值为1,2,3,求|A|的代数余子式之和:A11+A22+A33=___. - ？
毓燕三磷：[答案] 因为A11,A22,A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素, 则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和. 又A是三阶可逆矩阵, 所以A-1= 1 .A.A*, 因为A-1的特征值为1,2,3 所以A*的三个特征值分别: 1 6, 1 3, 1 2, 所以A11+A22+A33= 1 6+ 1 3+ 1 2=...
满城县17360236177： 设3阶矩阵A有特征值λ1= - 1,λ2=λ3=1,对应的特征向量分别为α1=(1, - 1,1)T,α2=(1,0, - 1)T,α3=(1,2, - 4)T,则A^100= - ？
毓燕三磷：[答案] 数学辅导团琴生贝努里为你解答.
