求椭圆离心率e的取值范围
若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,则P点应在以OA为直径,以OA中点为圆心的圆上,P点是椭圆与该圆的交点,如图所示,离心率随椭圆的"扁度"而变化,当"扁"到趋近X轴时,b→0,P点接近O点,c→a,e→1,当椭圆趋近圆时,b→a,P点趋近A点,c→0,
e→0, 0<e<1.
现用数值证明如下.
圆方程为:(x-a/2)^2+y^2=a^2/4,
x^2-ax+y^2=0,
椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0),
二方程联立,
解之,x=ab^2/(a^2-b^2)=a/[(a/b)^2-1],
x是P点的横坐标,a不变,a/b>1,b越小,x越小,P越接近原点O,c接近a,离心率接近1,
反之,b越大,x越大,P越接近A点,c接近0,离心率则趋于0.
∴0<e<1.
简单计算一下，答案如图所示
因为PF1+PF2=2a。设PF1=X(a<x<a+c)则PF2=2a-X.
之所以这样假设，是因为pf1与pf2之间存在对称关系。所以这样的假设实际上已经包含所有可能的情况。其他情况只不过是F1,F2位置的互换，和PF1,PF2关于X轴取对称。
所以设S=PF1*PF2,得到S=2aX-X^2.
显然，x>a,函数单调递减。
当X=a时，函数取最大值应小于等于3C^2，即
a^2<=3c^2,等到离心率e>=三分之根号三。
当X=a+c时，函数取最小值应大于等于2C^2.
S=a^2-c^2>=2c^2.于是a^2>=3c^2得到离心率e<=三分之根号三。
综上，得到离心率e=三分之根号三。
椭圆和双曲线的离心率取值范围是多少?
椭圆焦距2c。当P正好在y轴上，F2P仍然大於2c时，那麼不可能有这样的P满足题意。所以从这个突破点，这时a=2c已经是a的最大极限。a<=2c c\/a>=1\/2 又有椭圆离心率小於1，等於1是抛物线，大於1是双曲线。所以选C。其实是[1\/2,1)比较恰当。理解 偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，...
请教求椭圆离心率的取值范围
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椭圆离心率
2、离心率与椭圆形态的关系 离心率对椭圆的形态有着决定性的影响。当离心率e接近0时，椭圆接近于圆形；当离心率e接近1时，椭圆变得非常扁平。因此，离心率可以用来描述椭圆的扁平程度。3、离心率的取值范围 离心率的取值范围是0到1之间。当离心率等于0时，椭圆退化为圆；当离心率等于1时，椭圆退化为...
求椭圆离心率e的取值范围
若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,则P点应在以OA为直径,以OA中点为圆心的圆上,P点是椭圆与该圆的交点,如图所示,离心率随椭圆的"扁度"而变化,当"扁"到趋近X轴时,b→0,P点接近O点,c→a,e→1,当椭圆趋近圆时,b→a,P点趋近A点,c→0,e→0, 0<e<1.现用数值证明如下.圆方程为:(x-a\/...
求椭圆M离心率e取值范围
∴ PF1 •PF2 =x2-c2+y2= a2 (b2-y2)b2 -c2+y2=a2-c2- c2y2 b2 当y=0时 PF1 •PF2 取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，∴ 2 c≤a≤2c，∴ 1 2 ≤e≤ 2 2 ．故椭圆m的离心率e的取值范围[1 2 ，2 2 ]．如果对你有帮助，望采纳，答题不易 ...
椭圆离心率范围
解：因为PF1+PF2=2a PF1=2PF2 故PF2=2a\/3 PF1=4a\/3 由两边之差小于等于第三边可得：4a\/3-2a\/3≤2c 故e≥1\/3 且e＜1 如有不懂，可追问！
椭圆离心率e的公式
用e表示，即e=c\/a(c：半焦距，a：长半轴)。 离心率根据不同的条件有五种求法：已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=c\/a来解决，采用离心率的定义以及椭圆的定义求解，根据圆锥曲线的统一定义求解，构建关于e的不等式，求e的取值范围。
求椭圆M离心率e取值范围
的距离。ρmax=a，ρmin=b；故得a²=4c²，由此得mine²=1\/4；即mine=1\/2；b²=2c²，即a²-c²=2c²由此得a²=3c²，maxe²=1\/3，即maxe=1\/√3=√3\/3。即离心率的范围为1\/2≦e≦(√3)\/3.
椭圆的离心率怎样计算?
椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。圆的离心率=0，椭圆的离心率：e=c\/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)\/半实轴(双曲线) ），抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=c\/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)\/半实轴(双曲线) ）...
椭圆的离心率e怎么求?
设椭圆上的这个点的坐标为(x, y)，它到焦点的距离等于ex+a。其中e是椭圆离心率，a是弦与x轴所夹的角度。拓展内容：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是...
辛承狄苏：[答案] 这个问题你已经问过,就不用再问了. 在椭圆中,离心率e=c/a. 因为a>c,而两者都大于0. 所以离心率的范围应该是(0,1),而不是[0,1].
潮阳区17621319898： 椭圆的焦点为F1、F2,椭圆上存在点P,使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是() - ？
辛承狄苏：[选项] A. [ 1 2,1) B. [ 3 3,1) C. [ 3 2,1) D. [0, 3 2)
潮阳区17621319898： 椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点,而其重心是椭圆的一个焦点为,则这个椭圆的离心率e的取值范围是A(0,1/3) B(1/3,0) C(0,√3/3) d(√3/3,1) - ？
辛承狄苏：[答案] 选C 主要思路其实就是,(设短轴顶点为B,焦点为F)把BF延长为其3/2倍,令到达的那一点仍在椭圆内,即把(3c/2,-b/2)代入椭圆方程,得最大值√3/3,最小值是0
潮阳区17621319898： 已知F1( - C,0),F2(C,0)为椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1向量乘以PF2向量=C^2则椭圆离心率e的取值范围是 - ？
辛承狄苏：[答案] 由题意可知:|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a, 向量的数量积:PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c² 在△PF1F2中,由余弦定理可... ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a² 所以:6c²≥2a² 即:c²/a²≥1/3 解得:c/a≥√3/3 所以:该椭圆的离心率e=c/a的取值范围是[√3/...
潮阳区17621319898： 离心率的取值范围设椭圆的标准方程的两焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点Q,使角F1QF2等于一百二十度.求离心率e的取值范围 - ？
辛承狄苏：[答案] 设半长、短轴、半焦距为a、b、c,Q移动到短轴顶点时,角F1QF2张角最大 当∠F1QF2 = 120°时,有c/b = tan60° = √3,∵Q存在,∴c/b《 √3 ∴c^2/b^2《3 ∴ c^2《3b^2 = 3a^2 - 3c^2,∴c^2/a^2《3/4 ∴0
潮阳区17621319898： 已知椭圆的短半轴长b=1,长半轴的长a∈[根号3,2],则离心率e的取值范围 - ？
辛承狄苏： 答案:(√6)/3《e《(√3)/2 过程:解:由题知:0<e<1所以,e^2=(c/a)^2=1-(b/a)^2=1-1/a^2 所以, 1/a^2=1-e^2 因为, √3《a《2 所以,1/2《1/a《1/ √3 所以, 1/4《1/a^2《1/ 3 1/4《1-e^2《1/ 3 解之得: (√6)/3《e《(√3)/2
潮阳区17621319898： 一条有关椭圆的高中数学题,赶.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取值范... - ？
辛承狄苏：[答案] 此题很有难度, 关键有两点: 1、如何能截出最大矩形.(长宽与坐标轴平行) 2、是什么因素导致最大值发生变化.(是a的变化所致,要把a看做面积的变量) 设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,长所在直线方程为 y=k , 联立则得x=±a/b*√(b^2-k^2)...
潮阳区17621319898： F1 F2为椭圆焦点 P为椭圆上任意一点 ∠F1 P F2= 60° 求离心率e取值范围½ - ？
辛承狄苏：[答案] 设PF1=x,由椭圆第二定义,PF2=2a-x 由余弦定理 [x2+(2a-x)2-4c2]/[2x*(2a-x)]=1/2 化简,得 3x2-6ax+4a2-4c2=0 令f(x)=3x2-6ax+4a2-4c2 因为∠F1 P F2= 60° ,P为椭圆上任意点 即 f(x)在(-a,a)上有解(显然x=a是不行的,剔除了) 又f(x)对称轴为x=a 因...
潮阳区17621319898： 椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点,而其重心是椭圆的一个焦点为,则这个椭圆的离心率e的取值范围是 - ？
辛承狄苏： 选C 主要思路其实就是,(设短轴顶点为B,焦点为F)把BF延长为其3/2倍,令到达的那一点仍在椭圆内,即把(3c/2,-b/2)代入椭圆方程,得最大值√3/3,最小值是0
潮阳区17621319898： 设椭圆左右焦点为F1 F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2小于等于90,求e的取值范围 - ？
辛承狄苏：[答案] [√2/2,1) 当e=√2/2是,p在上或下顶点,此时为90也是焦点三角形最大的时候,可用余弦定理证明.e越大时椭圆越扁.
