椭圆和双曲线的离心率取值范围是多少？
由(sinPF1F2)/(sinPF2F1)=a/c，与正弦定理得PF2/PF1=a/c=1/e
所以PF1/PF2=e
（1）
据离心率第二定义PF2=PM*e
（2）
M为P到准线的距离在准线上的交点
将（2）带入（1）得：1+2a/PF2=e
(3)
因为P在曲线上，所以当P在曲线与X轴交点时PF2最大
此时PF2=a-a^2/c=a(1-1/e)
(4)
将(4)带入(3)解得e的最大值1+根号2
因为双曲线有e大于1
所以该双曲线的离心率取值范围是（1，1+根号2)
选A
由题意，n>0,m>0
则椭圆和双曲线共焦点都在x轴上
所以m+2>n>,且m+2-n=m+n
所以n=1,
所以e=√(m+2-n)/√(m+2)
=√(m+1)/√(m+2)
=√[(m+1)/(m+2)]
=√[(m+2-1)/(m+2)]
=√[1-1/(m+2)]
又m>0所以m+2>2
1/(m+2)<1/2
-1/(m+2)>-1/2
1-1/(m+2)>1/2
所以√[1-1/(m+2)]>√2/2
又 e<1
所以√2/2<e<1
椭圆焦距2c。
当P正好在y轴上，F2P仍然大於2c时，那麼不可能有这样的P满足题意。
所以从这个突破点，这时a=2c已经是a的最大极限。
a<=2c
c/a>=1/2
又有椭圆离心率小於1，等於1是抛物线，大於1是双曲线。所以选C。
其实是[1/2,1)比较恰当。
理解
偏心因子广泛用作第三参数热力学计算，对于球形非极性分子的w为零，随着分子结构的复杂程度和极性的增加而增加，因此w数值的大小反映了分子的形状和分子的极性大小，一般小于1，大部分在0～0.4之间。w数据的可靠性不但影响许多化工计算。也直接影响对应态方法的可靠性及其发展。
e=0, 圆 0<e<1, 椭圆 e=1, 抛物线 e>1, 双曲线
e为离心率
圆的离心率等于0
椭圆的离心率大于0小于1
抛物线的离心率等于1
双曲线离心率大于1
离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1。
√2/2≤e＜1。
由(2c²-a²)/e²＜a²。
即2c²-a²＜a²e²，不等式两边同时除以a²，
即2e²-1＜e²，即e²＜1，这是恒成立的。
综上，此离心率e的取值范围为√2/2≤e＜1。
到顶点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为常数（离心率e）的点的集合。另外，之所以称为圆锥曲线，是因为可以通过切割圆锥，在截面上得到不同的曲线。
求椭圆、双曲线离心率的范围，相对难度就要大些，如果已知条件没有直接给出不等关系，就要从条件中挖掘出来，还要求对性质理解要深刻，如焦半径的范围要熟悉。
扩展资料
在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。
偏心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。
椭圆的离心率（偏心率）（eccentricity）。离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。
求离心率有哪些公式?求手写
圆的离心率=0；抛物线的离心率：e=1；0<e<1, 椭圆；e>1, 双曲线 双曲线的离心率：e=c\/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)\/半实轴(双曲线) ）在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep\/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
双曲线的三种离心率公式
双曲线离心率公式是e=c\/a =√(a²+b²)\/a =√[1+(b\/a)²]。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距...
离心率怎么计算?
圆的离心率＝0 椭圆的离心率：e=c\/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴（椭圆）\/半实轴（双曲线））抛物线的离心率：e=1 双曲线的离心率：e=c\/a(1，＋∞）（c=半焦距；a=半长轴（椭圆）\/半实轴（双曲线））偏心因子计算：对应态蒸气压关联方程法：基于Pitzer定义式的对应态蒸气压关联方程法，...
已知双曲线 的渐近线与圆 相切,则该双曲线的离心率为__
双曲线的离心率为 ．
圆的离心率是什么?
椭圆的离心率：e=c\/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)\/半实轴(双曲线) ）。抛物线的离心率：e=1。双曲线的离心率：e=c\/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)\/半实轴(双曲线) ）。在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为。ρ=ep\/(1-e×cosθ)，...
...的一个交点,且 ,其中 为双曲线 的两个焦点,则双曲线 的离心率...
： 和圆 ： 的一个交点，且有 ，其 中 为双曲线 的两个焦点，那么借助于斜率公式可知，该三角形是直角三角形，那么利用勾股定理可知得到双曲线 的离心率为 ，选B.点评：解决的关键是根据已知的方程，结合角的二倍关系来得到边长的比例，进而得到ab的比值，进而得到离心率。
高中数学离心率公式
双曲线的离心率：e=c\/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)\/实半轴(双曲线) ）在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep\/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于ex±a。且离心率和曲线形状对照关系综合如下...
双曲线的离心率与圆心角、圆周角有关吗?
与双曲线 x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 共离心率的双曲线方程可设为 x^2\/a^2-y^2\/b^2=k ，其中 k 为正数。这是由于 e=c\/a 为定值，因此 b\/a 也是定值。与双曲线 x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 共焦点的双曲线方程可设为 x^2\/(a^2+k)-y^2\/(b^2+k)=1 ，其中 k 满足：a^2+k...
双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A、B、C、D、_百度知 ...
可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率.解:双曲线的渐近线方程为,即 圆方程,,半径为,双曲线的两条渐近线均和圆相切 ,双曲线离心率等于,故选.本题以双曲线方程与圆的方程为载体,考查直线与圆相切及双曲线的几何性质,解题的关键是利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径.
双曲线的离心率是什么?
在双曲线中，离心率的计算公式为e=√\/a。离心率表示双曲线的尖锐程度。离心率越大，双曲线越陡峭。因为双曲线的特性是靠近焦点时越来越远离其对称轴，所以离心率反映了这种偏离的程度。因此，对于双曲线来说，离心率通常大于1，这有助于我们更好地理解和描述双曲线的性质和行为。此外，在解决涉及双...
戊亨更年：[答案] e=0,圆 0
项城市13368745315： 已知方程x^2/|m| - 1+y^2/2 - m=1 表示焦点在y轴上的椭圆,则该双曲线的离心率的取值范围是 - ？
戊亨更年： 方x^2/|zhidaom|-1+y^2/2-m=1 表示在焦点在轴回上的椭圆 y^2/2-m+x^2/(1-m)=1 则:答1-m>2m>0,解得:o<m<1/3 即p= (o,1/3)
项城市13368745315： 离心率的取值 - ？
戊亨更年： 椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a,叫椭圆的离心率.取值范围:0<e<1,e越接近于1,椭圆越扁;e越接近于0,椭圆越接近于圆.当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e>1 公式同上
项城市13368745315： 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则椭圆 的离心率 的取值范围为( ) A. B. C. D. - ？
戊亨更年：[答案] 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.A
项城市13368745315： 离心率的取值范围,椭圆,双曲线,抛物线 - ？
戊亨更年： 椭圆是1,抛物线=1
项城市13368745315： 椭圆与双曲线的离心率哪个比较大? - ？
戊亨更年： 椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ) 抛物线的离心率:e=1 双曲线的离心率:e=c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ) 所以双曲线的离心率大
项城市13368745315： 求椭圆离心率的取值范围 - ？
戊亨更年： 假设椭圆焦点在x轴上,a>b>0 通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时,∠APB最大. 所以如果椭圆上存在一点P,使∠APB=120,,那么当P位于短轴顶点时,必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60 所以tan∠APO=a/b>=√3 b^2=a^2-c^2 所以 c^2 即 e^2 所以椭圆离心率的取值范围:(0,√6/3] 很高兴为你解决问题!
项城市13368745315： 椭圆离心率范围 - ？
戊亨更年： 解:因为PF1+PF2=2a PF1=2PF2 故PF2=2a/3 PF1=4a/3 由两边之差小于等于第三边可得: 4a/3-2a/3≤2c 故e≥1/3 且e 如有不懂,可追问!
项城市13368745315： 双曲线 离心率 - ？
戊亨更年： 利用焦半径公式设A(x1,y1)B(x2,y2) 因为过F且斜率为根号3的直线所以倾斜用为60度(用数形结合) c/a(x1-a^2/c)*1/2=x1-c x1=(1/2a-c)/(c/2a-1) c/a(x2-a^2/c)*1/2=c-x2 x2=(1/2a+c)/(c/2a+1) 向量AF=4向量FB得c-x1=4(x2-c)4x2+x1=5c,将x1,x2代入解关于e的方程即可
项城市13368745315： 若椭圆或双曲线上存在点P,使P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是?的 - ？
戊亨更年： r1+r2=2a r1=2r2 r2=2a/3 即存在点P使|PF2|=2a/3 2a/3>=a-c c/a>=1/3
