已知：三角形空白处为正方形，求阴影部分的面积？

如下图，一直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积~

这是一道小学五年级左右的面积计算题，大家的很多答案尽管算出了结果，却容易误导孩子。勾股定律是初中才学习的内容。数学我们不仅要结果正确，还需要计算过程尽量简洁明了。
更简洁的证明过程如下，顺时针旋转下面斜边为40的红色三角形90°，两个红色三角形组成了一个大的直角三角形。所以红色阴影面积=新直角三角形面积=底×高÷2=60×40÷2=1200

设正方形边长为x
[x+√(5^2-x^2)]^2+[x+√(7^2-x^2)]^2=(7+5)^2
x^2+2x√(25-x^2)+25-x^2+x^2+2x√(49-x^2)+49-x^2=144
x√(25-x^2)+x√(49-x^2)=35
所以阴影部分面积=35/2=17.5

X ² +a²=20²，Y ² +a²=26²，Y ² +a²=26²，（a+X）²+(a+Y) ²=(20+26) ²，

（X +a）+（Y +a）+2（aX+aY）=2116，得：2（aX+aY）=2116-400-676=1040。

阴影面积=260。

扩展资料：

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米）。

面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上，确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。

对于诸如球体，锥体或圆柱体的实体形状，其边界面的面积被称为表面积，简单形状的表面区域的公式由古希腊人计算，但计算更复杂形状的表面积通常需要多变量微积分。

参考资料来源：百度百科-面积

可以把上面的三角形，放到下面正方形中

即

D不动，F与E重合，A落在BE上

如图

 

∵∠ADF+∠CDE=90°

∴移动后的∠ADC=90°

阴影面积=S（ADC）=20×26÷2=260平方厘米

瞎算一下，仅供参考：

设正方形边长为a，x轴方向直角边为b,y轴方向直角边为h

∵a:b=20:(20+26)   ∴b=2.3a

∵a:h=26:(20+26)   ∴h=(23/13)a

由勾股定理可知：

b*b+h*h=(20+26)*(20+26) 

2.3a*2.3a+(23*23/13*13)a=46*46

a=15.85

∴b=2.3*15.85=36.455   h=(23/13)*15.85=28.04

阴影部分面积为：36.455*28.04*0.5-15.85*15.85=511.1-251.2=259.9cm2

看图吧，我知道有点丑，别嘲笑我

a^2+b^2=400

a^2+c^2=676

(a+b)^2+(a+c)^2=46^2=2116

三个合起来，过程略一点，就是把前两个带入拆开的第三个。。。

2ab+2ac=1040

阴影部分面积=1/2(ab+ac)

(2ab+2ac)/4=1/2(ab+ac)=260

望采纳

解：设正方形的边长为a，上部阴影三角形的直角边为X，下部阴影三角形的直角边为Y，则：X ² +a²=20²，-----①
Y ² +a²=26²，--------②
（a+X）²+(a+Y) ²=(20+26) ²-------③
整理③式得：（X ² +a²）+（Y ² +a²）+2（aX+aY）=2116
将①、②式代入上式，得：2（aX+aY）=2116-400-676=1040
∴1/2*( aX+aY)=1040/4=260
∵阴影面积=1/2*a*X+1/2*a*Y
=1/2*( aX+aY)
∴阴影面积=260

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阎良区15314565463： 如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形求阴影部分的面积 - ？
雪哪希普： 小三角形的长直角边和大三角形的短直角边一样长,说明直角三角形长边和短边的比是30比20,然后勾股定理得到相应长度,再算面积

阎良区15314565463： 三角形为直角三角形,如图中空白部分为正方形 ,求阴影部分面积. - ？
雪哪希普： 设正方形边长为x [x+√(5^2-x^2)]^2+[x+√(7^2-x^2)]^2=(7+5)^2 x^2+2x√(25-x^2)+25-x^2+x^2+2x√(49-x^2)+49-x^2=144 x√(25-x^2)+x√(49-x^2)=35 所以阴影部分面积=35/2=17.5

阎良区15314565463： 直角三角形中空白部分为正方形,求阴影部分面积 - ？
雪哪希普： 设正方形边长为X ∵三角形为直角三角形 ∴7的平方=X的平方+A的平方 5的平方=B的平方+X的平方 (注:斜边为7的三角形直角边为X与A,斜边为5的三角形直角边为X与B) ∴阴影部分两三角形相似 ∴X:A=B:X=7:5 ∴B=7/5X A=5/7X ∵直角三角形 ∴12的平方=(X+A)的平方+(X+B)的平方 144=(12/5X)的平方+(12/7X)的平方 解得:X=35/(74)开平方 ∴阴影部分面积为:AX/2+BX/2=35/2

阎良区15314565463： 如下图,一个直角三角形中的空白部分是一个正方形,求阴影部分面积 - ？
雪哪希普： 由相似可知两个阴影部分三角形的边之比均为2:3:√13的,面积和为13x^2./12, 由勾股定理只需求出x^2即可.而 x^2+(3/2x)^2=60^2得x^2=4*60^2/13, 代入得S=1200cm^2 .

阎良区15314565463： 一个直角三角形中的空白部分是一个正方形,求阴影部分的面积 - ？
雪哪希普： 要知道三角形的边长和正方形的边长,用三角形的面积减去正方形的面积.就是阴影部分的面积

阎良区15314565463： 如图的直角三角形中的空白部分是正方形,正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分,求阴影部分的面积.(单位:厘米) - ？
雪哪希普：[答案] 如图, 三角形AFE绕点E逆时针旋转90°,与三角形EDC组成一个直角三角形,两直角边分别是6厘米、8厘米, 其面积是: 1 2*6*8=24(平方厘米); 答:阴影部分的面积是24平方厘米.

阎良区15314565463： 下图中,三角形ABC是一个直角三角形,空白部分是一个正方形,AB长20厘米,BC长5厘米.？
雪哪希普： 解:设正方形的边长为x厘米则三角形ABC的面积为(20-x)x/2+(5-x)x/2+x²=50解得x=4所以阴影面积为34cm²

阎良区15314565463： 三角形为直角三角形,如图中空白部分为正方形 ,阴影部分三角形斜边为12和 18,求阴影部分面积? - ？
雪哪希普： 设竖着的这条直角边长a+x,横着的直角边长b+x,正方形变长x 因为正方形各边平行且相等所以内错角相等,两个阴影的三角形和大三角形是相似三角形 (a+x)/a=(18+12)/12 x/a=18/12 a=2x/3 同理x/b=12/18 b=3x/2 阴影部分面积为:(ax+bx)/2即(三分之二x方加二分之三x方)/2=x方*13/12 根据勾股定理列等式(a+x)方+(b+x)方=(12+18)方 将a=2x/3 b=3x/2带入方程,解出x值舍掉负值或者解除x方的值带入阴影面积公式中即可得到阴影面积.

阎良区15314565463： 下面是由一个正方形和两个小直角三角形组成的,中间空白部分为正方形,求图中的阴影部分的面积 - ？
雪哪希普： 三角形ACD的面积等于8*8根号3*1/2=32倍的根号三 阴影部分面积等于 你题目条件没给清楚

阎良区15314565463： 一个三角形中有一个正方形求阴影部分的面积 - ？
雪哪希普： 设正方形的边长为xcm,则:v(30^2-x^2):x=x:v(20^2-x^2);解得:x=60/v13 阴影部分的面积=v(30^2-x^2)*x/2+v(20^2-x^2)*x/2=300(cm^2). 特殊的性质: 1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=...