如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说理由
要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点，连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点。如图所示：
解题过程：
取不同于点O的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，那么结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD。
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小。由此可知，点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点。
扩展资料
“三角形两边之和大于第三边”可由欧几里得几何的五条公设直接导出，而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
四边形有两条对角线，四边形面积等于两条对角线的积的一半。例：四边形ABCD中，AC⊥BD ，则S□ABCD=1/2·AC·BD
对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四边形不具有三角形的稳定性，易于变形，但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。
参考资料来源：百度百科--两点之间线段最短
参考资料来源：百度百科--四边形
画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线 的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法
是在线AB、AD、DC、CB这四条线上找出这四条线的中点并且平移，直至移到相交点，这个点就是点O、
连BD,AC两条线的交点处就是O,其与四个顶点的距离之和最小.
原因: 两点之间的连线中,直线是最短的.
解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，
那么PA+PC＞AC，
即PA+PC＞OA+OC，
同理，PB+PD＞OB+OD，
∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，
即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小
解答：对角线的交点。
由△三边关系得：
①OA＋OC＞AC，
②OB＋OD＞BD，
∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，
∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。
：对角线的交点。
由△三边关系得：
①OA＋OC＞AC，
②OB＋OD＞BD，
∴①＋②得：OA＋OC＋OB＋OD＞AC＋BD，
∴只有O点是对角线交点时，它到四个顶点的距离之和最短。
...利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABC
1)可以用等底等高证明三角形ACE的面积与三角形AOC面积相等,折线AOC能把四边形ABCD的面积平分,所以AE是"好线"2)这题思路差不多与下一题相似,也是平行线吧 3)连接CF,过点D作DP平行于CF交CM于P,同理三角形FCD的面积等于三角形FCP的面积 希望 有所帮助 ...
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=60度,对角线AC垂直AD,AD=2,求BD的最大值...
因为圆O为△ABC的外接圆，所以点B恒在优弧AC上，显然，当BD经过圆心O时取得最大值，因为AC⊥AD，CF经过圆心O，即CF为圆O直径，有AC⊥AF，所以点D、A、F在同一直线上，且可知点F为DF中点，AD=AF=2，又因为∠ADC=∠ABC=∠AFC=60°，所以△CDF为等边三角形，有CF=DF=4，BO=CO=FO=2，DO=...
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC。E是AB的中点,CE⊥...
证：①设BD交CE于点O ∵AD∥BC，∠ABC＝90° ∴∠BAD=90°（同旁内角互补）∴∠BEC+∠BCE=90° ∵CE⊥BD ∴∠BOE=90° ∴∠OBE+∠BEO=90°，即∠ABD+∠BEC=90° ∴AD∥BC,∠BCE=∠ABD 又AB＝BC ∴△ABD≌△BCE(角边角）∴BE=AD ②∵AD∥BC ∴∠ACB=∠CAD ∵AB＝BC ∴∠ACB...
在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方 试说明AB=BC 兄 ...
（1）证明：连接AC．∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC．（2）证明：过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形．∴CD=EF．∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴在△BAE与△CBF中 ∴ ∴...
如图,在四边形ABCD中,<A=<C=90度,BE平分<ABC,DF平分<ADC。求证,BE\/\/DF...
∴∠ABC+∠ADC=180° ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠EBC+∠FDC=180°\/2=90° ∵∠DFC+∠FDC=90° ∴∠EBC=∠DFC 即：BE\/\/DF （同位角相等两直线平行）证毕。含义 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接...
如图四边形abc d为平行四边形点ef在对角线ac上且ae=cf求证四边形e bf...
证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF． 即EO=FO． ∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
数学:如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,DF垂直于AC,垂足为E,且...
（1）因为三角形ADE与三角形ADC相似 所以 AE\/AD=AD\/AC 所以AD^2=AE*AC （2）三角形ABC与三角形AEF相似 AB\/AE=AC\/AF AC*AE=AB*AF AD^2=AB*AF
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD=4,则四边形ABCD的面积...
根据来提示做辅助线，证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。斜边AD=CD，且∠自ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，所以∠ADE=∠CDF。既然Rt△AED全等于Rt△CFD，BD=2，则□DEBF边长为根号2，则面积为2。所以，四边形ABCD面积=2。
如图,在四边形ABCD中,相邻两角∠BAD和∠ABC的平分线交于点P,
已知∠ABC =2∠PBA, ∠BAD=2∠PAB,∠PBA+∠PAB +∠APB=180°，即∠BAD+∠ABC =2（∠PBA+∠PAB）=2（180°-∠APB），∠BAD+∠ABC+∠C+∠D=360°,即2（180°-∠APB）+∠C+∠D=360°，即2∠APB=∠C+∠D。
如图J3—20,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点...
解：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2，∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△BAD≌△CBE，∴AD=BE；（2）∵E是AB中点，∴EB=EA，由（1）AD=BE得：AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，由等腰三角形的性质...
查狮维胺：[答案] O点应该是AC和BD的交叉点. 理由可以用反证法得出.如下: 假设O为四边形中任意一点(不在对角线交叉点上),根据三角形两边之和大于第三边可以得出: AO+OC>AC BO+OD>BD 仅当O点为AC和BD交叉点时: AO+OC=AC BO+OD=BD 所以...
宣恩县13013176675： 如图,在四边形abcd内找一点o,使它到四边形四个顶点的距离的和0a十0b十0c十0d最小,并出你的理由,由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际中... - ？
查狮维胺：[答案] 对角下交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 所以对角线的交点O就是所求的点
宣恩县13013176675： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说理由 - ？
查狮维胺： :对角线的交点.由△三边关系得:①OA+OC>AC,②OB+OD>BD,∴①+②得:OA+OC+OB+OD>AC+BD,∴只有O点是对角线交点时,它到四个顶点的距离之和最短.
宣恩县13013176675： 如图,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO、BO、CO、DO的和最小.(画出即可,不写作法) - ？
查狮维胺：[答案] 如图所示,连接AC,BD交点即为O. 是根据两点之间线段最短原理.
宣恩县13013176675： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由. - ？
查狮维胺：[答案] 要使OA+OB+OC+OD最小,则点O是线段AC、BD的交点. 理由如下:如果存在不同于点O的交点P,连接PA、PB、PC、PD, 那么PA+PC>AC, 即PA+PC>OA+OC, 同理,PB+PD>OB+OD, ∴PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD, 即点O是线段...
宣恩县13013176675： 在四边形ABCD内找一点o,使它到四边形四个顶点的举例之和最小,并请说出你的理由不是长方形啊 任意四边形 - ？
查狮维胺：[答案] 对角线交点即为所求的点O 不妨另设一点P 则PB+PD>BD,PA +PC>AC 所以 PA+PC+PB+PD>OA+OB+OC+OD 既对角线的交点O就是所求的点
宣恩县13013176675： 如图 在四边形abcd中内线找一点O,使他到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小,并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论?举例说明它在实际... - ？
查狮维胺：[答案] 把ac,和bd连起来,交点就是了 三角形任意两遍大于第三边
宣恩县13013176675： 在四边形ABCD找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说明你的理由. - ？
查狮维胺： 拿任意凸四边形ABCD来说,O点取AC与BD的交点是OA+OB+OC+OD才是最短的 证明:在ABCD内取任意不是AC,BD的交点为O.连接OA、OB、OC、OD,则在三角形OCA内有OA+OC>AC,同理OB+OD>BD.所以只有当O为AC、BD的交点时才有OA+OB+OC+OD=AC+BD最短 上述只针对凸四边形,凹四边形并不适用
宣恩县13013176675： 在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说出你的理由,有本题的出什么结论?举例说明他在实际生活中的应用 - ？
查狮维胺：[答案] AC,BD交点,根据是:两点之间,线段最短!
宣恩县13013176675： 在一个四边形中如何找出一个离四个顶角最近的点在四边形ABCD内找一点O,使他到四边形四个顶点的距离之和最小? - ？
查狮维胺：[答案] 直接用反证明法. 连接AC ,BD 交O 这样连最小. 如何反证 我只大概的说 连完后.直接设ABCD内一点O' 不与O重合. 然后O'连A,B,C,D 然后用三角形两边合大于第三边 一证就出来了 你图画出来一看就知道了 如果这样你都不会.你就乞求上天保佑
