收敛数列问题
错误
首先收敛的充要条件是任意一个非平凡子列都收敛.你少了非平凡3个字.
其次定理里面强调任何子列都收敛.而子列并不是只有奇数项和偶数项两种,所以这句话怎麼会是对的呢?例如我定义一个数列,所有奇数项为1,所有偶数项为0,显然奇数项和偶数项数列都收敛对吧?那但是我每3个数抽出来作为子列,就变成{1,0,1,0,......}这也是一个子列,请问这个子列收敛?
概念有点乱啊！首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛，这是两种不同的概念，当然它们之间有关系。数列{xn}收敛就是数列有极限，也就是limxn存在，当然极限只是存在有限，不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限，也就是limSn存在。级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0。你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛，那那么应该有linxn=0。这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛，并不能保证Σxn收敛，楼上有高手举了例子，你可以看一下，只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾。
这一步放缩法比较抽象，这里是按定义证明的。具本是分线成了8N平方+15把这个式子分成两部分。前一步相信好理解，关健是这个15不能随便略去。由于自然数N最小1，那么大于15的最小自然数应为16。这样当N无限大时，再放缩就有16恒小于16N而恒小于16N平方（之所以这样走，就是为了更好与前面的8N平方合并）再进一步放缩分母，从而有了上面的结果。这一步不是唯一的，但他要靠拢定义时，却往往成了唯一的一条路。
最后证明到N零式时，结果就出来了。因为N零是一个取整部分加1，那么就是说恒存一大于零地整数，使得他当正数ε无论多么小，只要自然数N大于N零这个整数，上式都成立。
这里的关健有二：第一：因为数列极限，因此要整存在整数N零的存在。第二：要理解极限的定义，他的目的是证明这个做差后的绝对要无限小于任意给定的正数ε
此题中所提问的部分往是用定义证明时的难点，但他不是重点，不要求深刻掌握，只要理解了就行，能够想到这样做目的是什么就可以了。用极限的定义证明或求极限，一般来说是有很大难度的。
这个题求法最好方法就是用洛必达法则和无穷小等价替换法。
第三行的24n^2/4n^3是将前面分子放大分母缩小方便运算的
这是数列收敛的定义证的
其实只要分子分母同除以n^3就好了，至于图中这种解法，应该是脑子被门夹了
你可以用别的方法证
分子分母同时除以n的三次方
可以直接求出极限值
就是把不等式放大,这个放大的不等式不是唯一的,目的是能解出 n 大于一个关于(以不什那)的表达式,当然这个表达式也不唯一.
这里分母缩小,分子放大了,所以整个分式就放大了,但分式不管怎么样放大,你要列出一个 n 大于一个东西的表达式 ,才能求出定义中的正整数N.
数列敛散性的题,求解
这种题目先猜测极限，再考虑“单调有界数列收敛”。假设极限是a，递推公式两边求极限，得a+√(1-a)＝0，很明显a是负数，解得a=-(1+√5)\/2。接下来要验证的就是{an}单调增加且a≤-(1+√5)\/2，还是{an}单调减少且a≥-(1+√5)\/2？解：由递推公式，n≥2时，an≤0。用归纳法可证明...
求大佬解释下。收敛数列的问题
（1）分子是常数1，而分母a^n随着n的增大而增大，当n无限增大时，a^n也无限增大，所以分数无限变小，即趋于0.（5)分子n和分母2^n都随着n的无限增大而无限增大，但分母显然比分子增大的速度快，所以分数无限变小，也趋于0.
收敛数列的性质问题?
xn-a>-a\/2 是说xn-a大于一个负数，任何一个正数都大于负数，也有负数大于-a\/2，并没有说xn-a是负数。单从极限是判断不出数列与其极限的大小关系的
关于高等数学第七版收敛数列的问题:用反证法证明极限的唯一性时,证明里...
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
原命题:收敛数列{Xn}一定有界,写出逆命题,否命题,和逆否命题
原命题等价于： 数列{Xn}收敛 => 数列{Xn}有界 （p => q ）逆命题：数列{Xn}有界 => 数列{Xn}收敛 (q => p)否命题: 数列{Xn}发散 => 数列{Xn}无界 （非p => 非q ）逆否命题: 数列{Xn}无界 => 数列{Xn}发散 （非q => 非p ）
收敛数列的有界性问题
证明：因为数列{Xn}有界 所以存在常数C》0，使得 |Xn|<C，因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e\/C 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e\/C=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0
数列收敛怎么证明
那么如果数列{bn}的极限存在，并满足lim(bn)=A，那么数列{an}的极限也存在，并且lim(an)=A。3、判断数列收敛的方法有极限定义、单调有界原理、子列收敛法和夹逼定理等。不同的方法可以根据具体问题的特点和要求加以选择和应用，帮助准确判断数列的收敛性，从而更好地理解和研究数学中的极限问题。
数列的收敛的定义是什么?
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
求问收敛数列的问题
这是显然的，因为N是某个确定的数，所以a1,a2,……,aN是N个数必定有界，取绝对值最大者|am| ，则|an|<=|am| 因此，对所有自然数n,令M=max{|am|,1+|A|},则|an|<=M
证明收敛数列的有界性的问题
取M=max{|x1|,|x2|,...|xn|,1+|a|}，这一步的意义在于限制{xn}的范围。本来{xn}是个无穷数列，有无穷个数，要说明它们有界，前N个数可以列出（有限个数肯定有界），后面的无穷个数就只能用范围来限定了，也就是|xn|＜1+a。这样一来，无限个数就被限制在有限范围内了。
御宁复方： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.
云城区15751752989： 收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢? - ？
御宁复方：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
云城区15751752989： 如何证明一个数列是收敛数列 - ？
御宁复方：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
云城区15751752989： 数列收敛的问题数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn - yn}{xn·yn}收敛性如何?{xn+yn}、{xn - yn}发散 {xn*yn}可能收敛,可能发散.我知道答案.但是... - ？
御宁复方：[答案] 这个证明么,额举个例子行不? xn=1/n yn=n^2 那么xn+yn和,xn-yn易证发散 xn*yn=n此时易证发散 若xn=n^-3 则此时xn*yn=1/n此时为收敛
云城区15751752989： 什么是数列收敛?该怎么求数列极限? - ？
御宁复方：[答案] 收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定
云城区15751752989： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
御宁复方：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
云城区15751752989： 数列收敛是什么意思 - ？
御宁复方：[答案] 数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数. 按照定义就是指:任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|
云城区15751752989： 收敛数列是否一定有极限 - ？
御宁复方：[答案] 是的.根据收敛定义就可以知道,对于数列an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|
云城区15751752989： 收敛数列保号性讲解 - ？
御宁复方：[答案] 如果数列收敛到一个正数 则必然有一项 排在其后面的所有的(无限项)项都大于0 .收敛到负数的情况类似 .这里也可以推出:收敛到正数的数列只可能有有限多项是非正数(0或负数仅仅有限多项 可以几千几万项 很多 但总是有限项)
云城区15751752989： 求问数学分析关于数列收敛的问题! 命题:任何子列都收敛的数列必定收敛.这个命题是错误的.可是又不知道错在哪里.因为比方说找到个有界数列,它不收... - ？
御宁复方：[答案] 结论是对的.任何子列就包括原数列,原数列按条件是收敛的.
