关于高等数学第七版收敛数列的问题：用反证法证明极限的唯一性时，证明里自动默认去掉绝对值符号。为什么

用反证法证明极限的唯一性时，为什么取ε=(b-a)/2~

具体原因如下：
证明如下：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a<b，根据极限的柯西定义，有如下结论：
任意给定ε>0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。
总存在一个δ1>0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
总存在一个δ2>0，当0<丨x-x。丨<δ2时，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a+ε①和b-ε<f（x）<b+ε②。
令δ=min{δ1，δ2}，当0<丨x-x。丨<δ时。①，②两个不等式同时成立。
因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。
倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。
证毕。

扩展资料：
反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。
实际的操作过程还用到了另一个原理，即：
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。
若原命题：

为真
先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且¬q。
从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且¬q 为假（即存在矛盾）。
从而该命题的否定为真。
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：p⇒q为真。
误区：
否命题与命题的否定是两个不同的概念。
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：
原命题：p⇒q；
否命题：¬p⇒¬q；
逆否命题：¬q⇒¬p；
命题的否定：p且¬q。
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：
1.当A为真，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
2.当A为真，B为假，则A⇒B为假，得¬B⇒¬A为假；
3.当A为假，B为真，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
4.当A为假，B为假，则A⇒B为真，得¬B⇒¬A为真；
∴一个命题与其逆否命题同真假。
即反证法是正确的。
假设¬B，推出¬A，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。
但实际推证的过程中，推出¬A是相当困难的，所以就转化为了推出与¬A相同效果的内容即可。这个相同效果就是与A（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。

传个照片上来啊
先说一个数列极限的一个性质
有数列极限的定义知
若果A（n）当n趋无穷时 A（n）=a
说明 对于任意给定的e（e>0) 存在N 当n>N时 绝对值（A（n）-a）

|xn-a|＜（b-a）/2，那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2，移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2，即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立，那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2。

有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

没有默认，只是省略了一下步骤：
2-2：

|xn-a|＜（b-a）/2
那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2
移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2
即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立
那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2
2-3：
|xn-b|＜（b-a）/2
那么就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2
移项得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2
即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2
那么我们只取用左边的（a+b）/2＜xn
这两个不等式就是这样来的，而不是什么默认去掉绝对值符号。

---

酒泉市19361497609： 关于高等数学第七版收敛数列的问题:用反证法证明极限的唯一性时,证明里自动默认去掉绝对值符号.为什么 - ？
汲琦丰与： 没有默认,只是省略了一下步骤: 2-2:|xn-a|那么就有-(b-a)/2移项得到:a-(b-a)/2即(3a-b)/2那么我们只取用右边的xn2-3: |xn-b|那么就有-(b-a)/2移项得到:b-(b-a)/2即(a+b)/2那么我们只取用左边的(a+b)/2这两个不等式就是这样来的,而不是什么默认去掉绝对值符号.

酒泉市19361497609： 高数数列收敛性问题 - ？
汲琦丰与： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.

酒泉市19361497609： 高数收敛数列性质问题2定理四不理解,比如说有一个数列极限为1000,这个时候取一个子数列使子数列每一项都比900小,这样子他们的极限不就不一样了啊 - ？
汲琦丰与：[答案] 你说的那只是有限的项数,并不是它的子数列,当n趋近于∞时它们的极限是相同的.

酒泉市19361497609： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
汲琦丰与： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...

酒泉市19361497609： 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ？
汲琦丰与： 答:1. 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有2113:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限5261 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 2. 数列4102有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒...

酒泉市19361497609： 关于收敛数列以及子数列 - ？
汲琦丰与： 1.所有有穷数列必定收敛 收敛数列不一定要是无穷数列,只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的,因为有穷数列是可列的N项,既然所有的项都可以用一个确定的数表示,那么肯定是收敛的,也就没有讨论收敛性的必要了1,2,3,4和5,5,5,5都是收敛的 2.还是一样的问题,一个数列必须要是无穷多项才有讨论的价值,可列有穷项数列不存在收敛性问题,对有穷数列的讨论不太有意义 总体来说,就是有穷数列因为所有数都是可列的,因此所有数的性态和整个数列的性态都是直观可见的,没有预测和发展的空间(可以做数据处理和分析从而近似推测无穷数列)

酒泉市19361497609： 蔡高厅讲高数第7讲中证明收敛数列有界中怎么确定小于N的项的数也小于1加A绝对值 - ？
汲琦丰与：[答案] 小于N的项的数就是有限个啦,肯定有个最大的嘛,这个最大的就是前面N项的上限.然后大于N的后面的无穷项有个上限,那么取这两个上限比较大的那个,就是整个数列的上限了,说明整个数列都小于它,这不就说明数列收敛了.

酒泉市19361497609： 高等数学上的数列收敛是什么意思?根据定义的话,对任意的正数,总存在一个正整数,使该项以后的项都有到某个点距离小于任意正数.才有极限.那么有极... - ？
汲琦丰与：[答案] 有极限的数列不一定单调. 首先数列收敛的定义,对任取的e>0,存在N,当n>N,有 |a(n)-A|

酒泉市19361497609： 高数初步解答对于单调减数列有下界没上界是不是收敛数列?有上界没下界是不是收敛数列? - ？
汲琦丰与：[答案] 对于单调减数列有下界没上界是收敛数列.有上界没下界数列收敛不一定

酒泉市19361497609： 关于高数的收敛准则单调增加有上界的数列必有极限,那么单调增加有下界的数列呢? - ？
汲琦丰与：[答案] 单调增加有下界的数列不一定有极限,就是这样