点到曲线的距离公式
点到曲线的距离公式：
公式中方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。
假设点坐标为（dx,dy）, 曲线方程为f(x,y)=0, 从隐曲线最近点（u,v）到该点的向量必垂直于曲线，因此可以通过寻找满足下式的点获得最近点：
1)（u，v）是曲线上的一点，满足f(u,v)=0；
2）向量s=(dx,dy)-(u,v), 即 （dx-u, dy-v）;
求出所有的s，其中最短的距离即为点到曲线的距离。
扩展资料：
根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
参考资料：百度百科——点到直线距离
曲线到xoy面的距离公式
d=z。在空间直角坐标系中，曲面z=f(x，y)上的任意一点P(x，y，z)到坐标平面xOy的距离可以表示为点P的z坐标值，即d=z。这是因曲面上的每个点到xOy平面的垂直距离就是该点的z坐标值。曲线到xoy面的距离公式可以简单地表示为d=z。
求原点到曲线x³-xy+y³=1(x≥0,y≥0)的最短距离。
求原点到曲线x³-xy+y³=1(x≥0,y≥0)的最短距离。问题解析 二元函数的条件极值的拉格朗日乘子法，再比较边界点到原点的距离，这些点中距离最大的为最大距离，最短的为最短距离 名师点评 本题考点：利用拉格朗日乘数法求条件极值；空间两点间距离公式．考点点评：此题考查了两点距离公式...
如何求解双曲线的距离公式?
如题，该距离公式借助双曲线的第二定义得出。因此，以下先说明双曲线的第二定义，再给出所涉距离公式。1.双曲线的第二定义：①文字语言：若平面内点P与一定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e(e>1)，则点P的轨迹是双曲线。其中，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。②集合语言：③...
双曲线渐近线的距离公式是什么?
距离公式是|bc|\/c=b。双曲线焦点是（c，0），渐近线是y=(b\/a)x，也即bx-ay=0所以距离是：|bc|\/根号(a²+b²)，而a²+b²=c²，所以距离是：|bc|\/c=b(因为b>0)所以焦点到渐近线的距离是b。顶点到渐近线的距离为d=a-bˆ2\/a（距离公式必修二）...
求二次曲线与直线间距离方法
例如有直线mx+ny+p=0，先算出它与二次曲线没有焦点 你就设与它平行的直线mx+ny+q=0,使它与二次曲线相切。（即代入让判别式为0），这样会有2个解，取合适的。这样直线到二次曲线距离转化成两条平行直线距离。。应该会了吧～～
双曲线的性质问题 AB两点的距离表达式是什么?
看明白了吗？就是求两点间距离根号下（（x1—x2）的方+（y1-y2)的方）再整理带入双曲线整理就行了！说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长...
求2曲线之间的距离,急,急
我来提供一个计算量小一点的思路吧 抛物线有一个切线方程，当着两个点的距离最短时 切线平行，且这两个点所在直线斜垂直于切线。如果你直接用距离公式是很难求出的。x^=±2py的点（a,b）切线ax=±p(y+b),则y=(x-1)^2的点A（x1,y1）切线为y=2(x1-1)x+y1 y=-7\/8-x^2的点B（...
已知曲线方程和一条直线的斜率 求他们交点的距离的公式
我们假设直线与曲线的焦点为（x,y）（a,b）;那么就有b-y \/a-x=k;而交点距离为(b-y)2+(a-x)2=l；两算式合并就有l=k2\/(a-x）2+（a-x)2
曲线到直线的距离公式
该公式可以通过以下步骤来计算：1、确定曲线上的点和直线的方程。2、使用点到直线距离公式，将曲线上的点代入直线的方程，计算出该点到直线的距离。3、如果该点在直线上，则距离为0。4、如果该点在直线的同侧，则距离为正数。5、如果该点在直线的对侧，则距离为负数。点到直线距离公式为：d等于ax...
曲线到平面的距离公式
两条线之间的距离公式：d=|C1-C2|\/√(A2+B2)。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形...
习顷膜固： 点到曲线的距离公式:公式中方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0).假设点坐标为(dx,dy), 曲线方程为f(x,y)=0, 从隐曲线最近点(u,v)到该点的向量必垂直于曲...
临沭县17094631209： 求曲线点到直线的距离公式 - ？
习顷膜固： 上面的真麻烦点P(x0,y0),直线方程Ax By C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0 By0 C|/[√(A^2 B^2)] √(A^2 B^2)表示根号下A平方加上B平方
临沭县17094631209： 点到线的距离公式 - ？
习顷膜固： 你好,我是读高一的,你问的公式我们这学期刚教过. 点Po(Xo,Yo)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式是:|AXo+BYo+C=0|除以A的平方+B的平方的和再开二次方; 过点Po(Xo,Yo)且斜率为k的直线的点斜式是:Y-Yo=k(X-Xo) ; Y=kx+b是斜截式,b是截距 ; 斜率k=tana(a是倾斜角的度数)
临沭县17094631209： 点到线的距离公式是什么啊 - ？
习顷膜固： 直线:Ax+By+Cz+D=0,点坐标:(Xo,Yo,Zo),那么这点到这直线的距离就为:|AXo+BYo+CZo+D|÷√(Aˇ2+Bˇ2+Cˇ2)
临沭县17094631209： 平面直角坐标系中,点到曲线的距离公式 - ？
习顷膜固： 曲线上的点(A)应当是与该点距离最近的点.求法是,设A(a, f(a)),然后运用点到直线 的距离公式求,化为相应的关于一个未知数的多项式,求极值就可以了
临沭县17094631209： 点M(2,−3)到直线y−6=0的距离等于() - 上学吧普法考试？
习顷膜固： 假设曲线y=f(x),某点是(x0,y0) l^2=(x-x0)^2+(f(x)-y0)^2 => l=sqrt((x-x0)^2+(f(x)-y0)^2) 对l关于x求导,对比所有令l导数等于零的点,如果有最值,最值就在其中
临沭县17094631209： 双曲线点到焦点的距离公式 ？
习顷膜固： 双曲线点到焦点的距离公式是|PF1|-|PF2│|=2a,且焦点在x轴上双曲线的标准方程是x²/a²-y²/b²=1,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离.双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线,还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹.
临沭县17094631209： 抛物线上一点到曲线的距离公式 - ？
习顷膜固： 抛物线上一点到曲线的距离公式 导数学没?如果学了的话可以求出抛物线上斜率与直线相同的那一点,再用点到直线间距离求!如果没学导数的话,你可以设一条平行与已知直线的直线,
临沭县17094631209： 点到渐近线的距离公式 ？
习顷膜固： 点到渐近线的距离公式:√(a^2+b^2)=bc/c.渐近线是指:曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线.可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线.曲线,是微分几何学研究的主要对象之一.直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹.微分几何就是利用微积分来研究几何的学科.为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微.这就要我们考虑可微曲线.
