an+an-1=2^n 求通项,要详细过程
a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n
sn=a1+a2+....+an
=2^1+2^2+.....+2^n
=2^1+2^2+......+2^n
=2*(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
左右两边同时加5*2^(n+1)+2
a(n+1)+2^n+2=3an+15*2^n+6
a(n+1)+5*2^(n+1)+2=3(an+5*2^n+2)
所以数列{an+5*2^n+2}为等比数列,公比为3
a1+5*2+2=1+10+2=13
所以an+5*2^n+2=13*3^(n-1)
an=13*3^(n-1)-5*2^n-2
An-1 = 2^(n-1)-An-2
……
A2=2^2-A1
把下边的式子依次代入An=2^n-An-1
得到：An=2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^2-A1
这个是等比数列，你算一下，这题目应该要给出A1吧
要不算不了A1是多少，大概就是这么解了
解：
设b(n)=a(n)/(2^n),则b(0)=a(0)。
所以2b(n)+b(n-1)=2，
即b(n)-2/3=(-1/2)*[b(n-1)-2/3]。
所以b(n)-2/3=[(-1/2)^n]*[b(0)-2/3]，
即a(n)=[(-1)^n]*[a(0)-2/3]+[2^(n+1)]/3
数列{an}的通项公式为:an=2的n次方-1 求数列{an}前n项和
Sn=a1+a2+a3+...+an =2^1-1+2^2-1+2^3-1+...+2^n-1 =(2^1+2^2+2^3+...+2^n)-1*n =2(1-2^n)\/(1-2)-n =2^(n+1)-2-n 不懂可追问 满意请采纳 谢谢
数列{an}的前n项和sn=2的n次方-1则数列{an}的通项an=
-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)n=1时，a1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)2^(n-1)表示2 的 n-1 次方。2.n=1时，a1=S1=2×1=2 n≥2时，Sn=2n S(n-1)=2(n-1)an=Sn-S(n-1)=2n-2(n-1)=2 数列{an}的通项公式为an=2 ...
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n (1)证明{a(n+1)-2an}是等比数列 (2)求...
an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2^(n-1)an-2an-1=2^(n-1)an+1-2an=2^n 设Cn=an+1-2an C1=a2-2a1 Cn\/Cn-1=2 等比数列 a1=S1=2a1-2 a1-2=0 a1=2 S2=a2+2=2a2-4 a2=6 an-2an-1=2^(n-1)an\/2^n-an-1\/2^(n-1)=1\/2 设bn=an\/2^n b1=1 b2=3\/2 bn-bn-...
数列{an}中,前n项和Sn=2的n次方-1,求证:{an}是等比数列
Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1 =2*2^(n-1)-2^(n-1)=(2-1)*2^(n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n-1)an\/a(n-1)=2^(n-1)\/2^(n-2)=2 即这个数列的后一项比前一项的值为2 所以数列an为等比数列，等比系数为2 ...
等比数列{an}为2的(n-1)次方,bn=2(log2(an)+1)(n是正整数)。
因为an=2^(n-1)，所以 bn=2(log2(an)+1)=2[((n-1)+1]=2n，所以(bn+1)\/bn=(2n+1)\/2n，又因为(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=4n(n+1)，所以(2n+1)^2\/4n^2>(n+1)\/n，(2n+1)\/2n>√(n+1)\/√n。所以 [(b1+1)\/b1]*……[(bn+1)\/bn =3\/2*5\/4*7\/6*....
用待定系数法求An=An-1 +2的n-1次方 通项公式
An-An-1=2^(n-1)An-1-An-2=2^(n-2)...A2-A1=2^1 两边相加得 An-A1=2^1+2^2+...+2^n-1 =2[2^(n-1) -1]=2^n-2 An=A1+2^n-2 因为缺少条件A1是什么，所以只能求到这里了
高中数列问题 若an=2^(n-1),那么sn=? 谢谢!
解:Sn =a1+a2+...+an =2^0+2^1+...+2^(n-1)={1*[1-2^n]}\/[1-2]=2^n-1
an=2的(n-1)次方,bn=(2n-1)an,求bn的前n项和
∵An=2^(n-1)∴Bn=（2n-1）2^(n-1)∴Sn=（2x1-1)x2º+（2x2-1）x2+（2x3-1）x2²...+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)2^(n-1)∴2Sn=（2x1-1)x2+（2x2-1）x2²+...+(2n-3)2^（n-1）+（2n-1）2^n 两式相减得：-Sn=1+2x2+2x2²+2x2...
数列an前n项和,sn=2^n-1,求an,并证明an为等比数列
Sn=2^n-1 当n=1时，a1=S1=2-1=1；当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)而当n=1时，a1=2^(1-1)=1，满足此式 所以an=2^(n-1) (n∈N+)而a(n+1)=2^n，所以a(n+1)\/an=2^n\/2^(n-1)=2，为常数 所以数列{an}是以1为首项、2为公比的...
数列问题!急急急!设数列An中,a1=1,An+1=2^n乘An,则通项An。
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！
红肯河车： 解: 因为an+(an-1)=2 2an-1=2 an=3/2 所以 an的通项是an=3/2.
筠连县13096754661： 已知数列{an},a1=1,an+1 - an=2^n,求数列{an}通项公式 - ？
红肯河车：[答案] a(n+1)-an=2^n 则an-a(n-1)=2^(n-1) …… a2-a1=2^1 相加 an-a1=2^1+……+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2 a1=1 所以an=2^n-1
筠连县13096754661： 若a1=2 an+an - 1=2^n 求an通项公式 - ？
红肯河车： an+a(n-1)=2^nan=-a(n-1)+2^nan/2^n=-1/2*a(n-1)/2^(n-1) +1那么an/2^n-2/3=-1/2*[a(n-1)/2^(n-1)-2/3]而a1=2,所以a1/2-2/3=1-2/3=1/3≠0所以(an/2^n-2/3)/[a(n-1)/2^(n-1)-2/3]=-1/2,为常数所以数列{an/2^n-2/3}是以1/3为首项、-1/2为公比的等比数列那么an/2^n-2/3=1/3*(-1/2)^(n-1)整理:an=1/3*2^(n+1) +2/3*(-1)^(n-1) (n∈N+)打字不易,望采纳
筠连县13096754661： 在数列{an}中,a1=2,an+1 - an=2^n,求通项an - ？
红肯河车： an+1-an=2^n; an-an-1=2^n-1; an-1-an-2=2^n-2; ..... a2-a1=2^1 叠加 an-a1=2^n-1+2^n-2+2^1 an=2^n 此种数列求通项很经典 要多多掌握.
筠连县13096754661： 如题 数列{an}中 a1=2 an+1=an+(2的n次方) 求通项公式an - ？
红肯河车：[答案] an+1=an+2^n an+1-an=2^n an-an-1=2^n-1 . a2-a1=2 全部相加 an+1-a1=2+4+.2^n an+1=2+2+4+...2^n=2^(n+1) an=2^n
筠连县13096754661： 数列中a1=1,an+an+1=2^n,求通项公式 - ？
红肯河车：[答案] 数列中a1=1,an+a(n+1)=2^n,求通项公式答:an=(-1/3)(-1)^n+(1/3)2^n我用Z变换做的.是大学的.想必你还没学.你可以这样做:设:an=(-1/3)(-1)^n+(1/3)2^n则:a(n+1)=(-1/3)(-1)^(n+1)+(1/3)2^(n+1)an+a(n+1)=(-1/3)(-1...
筠连县13096754661： 已知数列an满足a1=2,an+1 - an=2^n,求数列an的通项an - ？
红肯河车： 当n>=1时; a2-a1=2^1 a3-a2=2^2 ' ' 'an-an-1=2^(n-1) 将上式累加得: an-a1=2+2^2+2^3+....+2^(n-1) an-2=2(1-2^(n-1))/(1-2) an=2^n 将n=1带入得 a1=2=a1=2 综上所述: an=2^n
筠连县13096754661： 以知递推关系求通项公式 以知递推关系求通项公式 1.已知an+an - 1=d 2.已知anan - 1=2^n 3.an=man - 1+nan+2 - ？
红肯河车： 解:1,an-d/2=-(a(n-1)-d/2),则{an-d/2}为等比为-1的数列; 2,anan-1=2^n,an-1an-2=2^n-1,两式相除得an/an-2=2,所以{a2n-1}和{a2n}都为等比为2的数列; 3,它可化成an+Aan-1=B(an-1+Aan-2)的形式,则{an+Aan-1}为等比为B的数列.A,B的值满足B-A=m,AB=n.
筠连县13096754661： 跪求高手求通项公式？
红肯河车： an+1-an=2^n-n 则 an-an-1=2^(n-1)-(n-1) . . a4-a3=2^3-3 a3-a2=2^2-2 a2-a1=2^1-1 将上面的式子累加得 an-a1=[2^1+2^2+…+2^(n-1)]-[1+2+…+(n-1)]=[2^(n-1)-2]+[n(n+1)/2] an=2^(n-1)+n(n+1)/2-1
筠连县13096754661： 数列{an},a1=1,an+an - 1=2^n - 1 (n>=2) 求数列{an}通项 - ？
红肯河车： 这种题一般都是通过加减或拼凑来转换,an+an-1=2^n-1=2/3*2^n-1+1/3*2^n-1an-2/3*2^n-1=-(an-1-1/3*2^n-1)(an-2/3*2^n-1)/(an-1-1/3*2^n-1)=-1所以an-2/3*2^n-1是等比数列,首项是a1-1/3*2^(2-1)=1/3所以an-2/3*2^n-1=1/3*(-1)^n-1所以an=(1/3*2^n)+1/3*(-1)^n-1明显当n=1时满足上式所以an=(1/3*2^n)+1/3*(-1)^n-1(n>=1)
