在三角形ABC中,acosB=sinA,b=√3,求角B和其周长范围
即1/cosB=b/sinB，所以tanB=b=√3，故B=60°
因为acosB=sinA，所以a*1/2=sinA，解得a=2sinA
由正弦定理得c/sinC=√3/sinB=2，故c=2sinC=2sin(A+60°)
周长L=a+b+c=√3+a+c
=√3+2sinA+2sin(A+60°)，展开得
=√3+2sinA+sinA+√3cosA
=√3+√3(√3sinA+cosA)，由辅助角公式得
=√3+2√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)，所以A+30°∈(30°,150°)，sin(A+30°)∈(1/2,1]
所以周长L∈(2√3,3√3]
角B的大小为60°，三角形ABC的周长范围为3√3≤P≤2(3+2√3)
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断...
a\/sinA =b\/sinB =c\/sinC,且sinA，sinB，sinC成等比数列，所以b^2=ac. 又a+c=2b。上面右边平方减去左边4倍。得（a-c)^2=0 so:a=b=c.等边三角形。
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数 ...
高中数学题。在三角形ABC中，A.B.C成等差数列，a.b.c成等比数列。求证三角形ABC为正三角形 证明：A.B.C成等差数列：A+B+C=3B=180°得B=60° a.b.c成等比数列：b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB 得ac=a²+c²-2ac*cos60° （a-c）&#...
在三角形abc中abc分别是角A,B,C的对边。a=2,c=5cosB=五分之三。求边b...
在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边。如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3\/2,求b的值s=acsinb\/2=3\/2,ac=6,ac=2b,a^22acc^2=4b^2,a^2c^2-b^2=3b^2-12.cosb=(a^2c^2-b^2)\/(2ac)=√3\/2,(3b^2-12)\/12=√3\/2,b^2=2√34,b=√31. 已赞过 已...
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边 ,且满足a=3bcosC 1.求tanC\/t...
2²+1²)=2√5\/5 tanA=3，sinA=3\/√(3²+1²)=3√10\/10 由正弦定理得：a\/sinA=c\/sinC c=asinC\/sinA=3·(2√5\/5)\/(3√10\/10)=2√2 S△ABC=½acsinB=½·3·2√2·sin(π\/4)=½·3·2√2·(√2\/2)=3 三角形ABC的面积为3 ...
三角形ABC中,若ac=2,S(三角形abc)=1\/2,sinA=cosC,则A等于
A=60°，由于B=150°，A+B＞180°，故A=60°（舍）所用知识：三角形面积公式：S△=1\/2acsinB=1\/2bcsinA=1\/2absinC 两角和差余弦公式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 常见考法：在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的...
在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)判...
简单分析一下，答案如图所示
三正弦定理
三正弦定理也称为正弦定理或正弦规则，是三角形中的一条重要定理，用于解决与三角形边长和角度相关的问题。让我们更深入地了解一下这个定理。假设我们有一个三角形ABC，其中角A、B和C分别对应边a、b和c。根据正弦定理，a除以sinA等于b除以sinB，也等于c除以sinC。这个比例关系为我们提供了一种通过已知...
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷（1+1+3）=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度，36度，108度
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c且b²+c²=a²+根号3bc...
cos(A-B)=1 A-B=0 B=A=π\/6 C=π-π\/6-π\/6=2π\/3 (2)三角形是等腰三角形，A=B，CM=BM=a\/2=b\/2 由余弦定理得 (√7)²=b²+(a\/2)²-2b(a\/2)cosC b=a，C=2π\/3代入，整理，得 7a²\/4=7 a²=4 a=b=2 S△ABC=(1\/2)absinC=(...
初中难题:三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点,E为线段AD上的点。角...
由△ABD的面积：△ACD的面积=BD:DC=k，再由三角形面积公式可知 (AB*AD*sin(a-b)\/2):(AC*AD*sinb\/2)=k，而AB=AC，所以sin(a-b):sinb=k，再展开sin(a-b)，得 sinacosb-sinbcosa=ksinb，从而知tanb=sina\/(k+cosa)。考虑在△ACF中，∠AFC=∠ABC=(π-a)\/2，所以∠ACF=(π+a-...
能和泰索： acosB=bsinA=asinB 所以cosB=sinB B=π/4 A+C=3π/4 其余条件不足 不能判断形状 未必是等腰直角三角形
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,bcosA=acosB,则三角形的形状为( ) - ？
能和泰索： bcosA=acosB,利用正弦定理,得:sinBcosA=sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0,得:A=B.三角形是等腰三角形.
玄武区17180095397： 在三角形ABC中若bcosA=acosB则三角形为?具体过程 - ？
能和泰索： 解:∵在△ABC中,acosB=bcosA,∴ab=cosAcosB,又由正弦定理可得 ab=sinAsinB,∴cosAcosB=sinAsinB,sinAcosB-cosAsinB=0,sin(A-B)=0. 由-π则△ABC为等腰三角形,
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,若acosB=bcosA,判断三角形ABC的形状. - ？
能和泰索： acosB=bcosA, 由正弦定理可得: sinAcosB=sinBcosA, 即sinAcosB-cosAsinB =sin(A-B)=0,正弦的差公式 又-π
玄武区17180095397： 在三角形abc中,acosB=bcosA,则三角形abc的形状是 - ？
能和泰索： 解:acosB=bcosAa*(a²+c²-b²)/2ac=b*(b²+c²-a²)/2bc(a>0,b>0,c>0)a²+c²-b²=b²+c²-a²2a²=2b²a=b所以三角形ABC是等腰三角形.
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,试判断三角形ABC的形状.要有具体的演算过程. - ？
能和泰索： c=acosB=a(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/2c 2c^2=a^2+c^2-b^2 a^2=b^2+c^2三角形ABC直角三角形,a为斜边 所以b/a=sinB 又b/a=sinC sinB=sinC B=C B+C=180 舍去 三角形ABC为等腰直角三角形
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状 - ？
能和泰索： 由正弦定理:a/sinA=b/sinB 所以asinB=bsinA 由题意,acosA=bcosB 两式相除.得sinBcosB=sinAcosA 即sin2B=sin2A 所以A=B或2(A+B)=π 即A=B或A+B=π/2 所以三角形ABC是等腰三角形
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,若acosB=bcosA判断三角形ABC形状 - ？
能和泰索： acosB=bcosA sinAcosB=sinBcosA sinAcosB-sinBcosA=0 sin(A-B)=0 A-B=0或A-B=180°(舍) A=B △ABC为等腰三角形
玄武区17180095397： 在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC的形状是什么? - ？
能和泰索：[答案] 在△ABC中,若acosB=bcosA,则由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA, 即sin(A-B)=0. 再根据-π
玄武区17180095397： 在三角形ABC中,b=asinC,c=acosB,,在三角 - ？
能和泰索： 等腰直角三角形 ,由余弦定理可得,cosB=(a²+c²-b²)/2ac,代入第二个式子,可得a²=c²+b²,则有ABC是直角三角形,又b=asinC,c=acosB,所以角C=角B,所以是等腰直角三角形.
