高中数学：数列通项问题？

高中数学数列通项问题~

已知A1你求下A2，A3试试

因为数列的n属于N，而函数的x属于R，
所以数列的图像是在y轴的右边，且是点构成的；
而函数的图像是是抛物线。
通过画图可以得：数列是当n=3时取最大值且最大值是：a(3)=21；
而函数是当x=13/4时取最大值，且最大值是f(13/4)=169/8。
最后一个问题，如何用函数来求数列的最大值，
就直接喊函数取最值时，x的值，因为此时x=13/4≈3.25是偏整数3【此处不用四舍五入，而是看小数偏向，也就是最接近哪个整数。比如x=4.499，那此时n也应该取4；如果x=4.5001，那此时n应该取5】，所以n取3.

由原式a（n）=a（n-1）+3^n-1，可以写出：

等式两边相加：

为等比数列的和，其首项为3²=9，公比q=3，所以：S=9×[1-3^（n-1）]/（1-3）=1.5×3^n-4.5。

因此：an=a1+S-（n-1）=1+1.5×3^n-4.5-n+1=3^（n+1）/2-n-2.5。

由an=an-1+3ⁿ-1又a₁=1
an-an-1=3ⁿ-1
an-1-an-2=3ⁿ⁻¹-1
……
a₃-a₂=3³-1
a₂-a₁=3²-1
∴an-a₁=3²+3³+……+3ⁿ-(n-1)
an=1/2·3ⁿ⁺¹-n-5/2

利用累加，转化为等比数列和等差数列求和的形式，一个为首项为3，公比为3的等比数列求和形式，一个是常数数列，可以很快得出结果。

a1=1
an=a(n-1) +3^n -1
an - a(n-1) =3^n -1
an -a1 = (3^n+3^(n-1) +....+3^2) - (n-1)
an -1 = (3^n+3^(n-1) +....+3^2) - (n-1)
an = (3^n+3^(n-1) +....+3^2) -n+2
= 9(3^(n-1) - 1)/(3-1) - n+2
=(9/2)(3^(n-1) - 1) - n + 2

此题应用数列求和的累加法来求解，最后得到an之后还要验证一下a1是否符合an的通项公式，不符合就要单独列出来，比如an=……(n≥2),a1=……(n=1)希望能帮助到你！

如有错误，望谅解，谢谢。

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