特征方程求数列通项
特征方程求数列通项如下：
特征方程求数列的通项公式（二阶线性递推式）。已知数列{an}满足fn=afn−1+b，fn−2，a，b∈N，b=0，n>2，f1=c1，f2=c2，（c1，c2 为常数）。
定义：x2=ax+b为递推式的特征方程，该方程的根为数列{an}的特征根即为p，q。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。
递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。
求数列通项时的特征方程是什么?怎样推导这种方法?
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。对递推数列：1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c...
能在桌面打架的小人怎么弄
如何用特征方程求数列的通项？数列{An}：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0 则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β 1).当α≠β时，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)2).当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项...
高中数学,用特征根法求数列的通项公式求解释什么事
A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数 （1）通常设：A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],则 m+k=p,mk=-q （2）特征根法：特征方程是y²=py+q（※）注意：① m n为（※）两根.② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想...
特征方程具体在递推数列解题里怎么应用?
特征方程分为一阶，二阶（高中能用的）更高阶的高中用不了。在数列an中，若已知a1,且an=pa(n-1)+q,p.q是常数，则称方程x=px+q为数列的一阶特征方程，其根x=q\/(1-p)称为数列的特征根。此时数列的通项公式为am=(a1-x)p^(n-1) +x一阶特征方程比较简单，但是二阶特征方程很难。...
如何求递推数列的通项公式?
具体回答如下：特征方程：r+1=0 可以解得：r1、2=±i 所以通解为：y=C1cosx+C2sinx 所以答案是：y=C1cosx+C2sinx 特征方程的高阶递推：对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个xn换成x，就是它的特征方程。最后我们指出。上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列...
用特征方程求数列通项公式试题
第一问：没什么好说的， 特征方程为x^2 - 4x + 1 = 0 两根为2±√3 设an = A(2+√3)^(n-1) + B(2-√3)^(n-1)将a1,a2代入 A+B=1 ---(1)(2+√3)A+(2-√3)B=1---(2)解得 A=(3-√3)\/6，B=(3+√3)\/6 通项可得（打出来太麻烦，反正AB求出来了你...
特征根公式求数列 通项公式怎么用啊
例：已知数列{an}中，a1=1，则a（n+1）=an+6\/an+2。求该数列的通项公式 【解】a（n+1）=(an+6)\/(an+2)，解特征方程：x=(x+6)\/(x+2)，解得x=2或-3.a（n+1）=(an+6)\/(an+2),两边减去2可得：a（n+1）-2=(an+6)\/(an+2)-2,a（n+1）-2=(-an+2)\/(an+2)...
...+X2m-1,m≥1 X2m=X2m-1 +X2m-2 ,m≥2 求数列通项。
由（1）a2n=a2n+1 - a2n-1,有（2）a2n-1=a2n -a2n-2.所以a2n=(a2n+2 - a2n)-(a2n-a2n-2) ,即3 a2n=a2n+2 + a2n-2,同理3 a2n-1=a2n+1 +a2n-3 ,令bn=a2n,则3bn=bn+1 + bn-1 ,特征根方程为 x^2 - 3x +1=0 ,x1=(3+√5)\/2 ,x2=(3-√5)\/...
数列特殊根法
特征方程 数列{An}：满足An+2 + s*An+1 + t*An=0 则其对应的特征方程为：x^2 +sx+t=0 ,设其两根为α、β 1).当α≠β时，An=k*α^(n-1) + m*β^(n-1)2).当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项公式中，建立方程组解...
高一数学,求通项公式---题目:0、1\/3、4\/7、11\/17
(1)设通项为Cn=an\/bn.分母的规律是b1=1,b2=3,bn=2b(n-1)+b(n-2).(n≥3).由数列的二阶特征方程可得分母列的通项为bn=[(1+√2)^n+(1-√2)^n]\/2.(n=1,2,3,...)。(2)分子列的规律是a1=0,a2=b1+a1,a3=b2+a2,a4=b3+a3,...an=b(n-1)+a(n-1).(n=2,3,....
亓竖口炎： 特征方程是把递推式中的 an+1 an,an-1 这些数列变量项,全都换成X,得到的一元方程,特征方程的解就是判断数列通项形式的依据.特征方程法只能求三种递推,常系数一阶线性, 常系数二阶性,和常数数分式式递推. 其它的类型我还没见...
港北区17738508572： 怎么用特征方程法求递推数列通项公式? - ？
亓竖口炎：[答案] 若数列H(n)的递推公式为: H(n)-a1H(n-1)-a2H(n-2)-…-akH(n-k)=0,则一元k次方程xk-a1xk-1-a2xk-2-…-ak=0叫k阶 常系数递推公式的特征方程,其k个复数根叫特征根.由递推公式求通项公式要用. 数列H(n)的k个互不相同特征根为:q1,q2,…,qk,则k...
港北区17738508572： 数列求通项特征方程 无解怎么求通项?例如已知 A1=3 A2=6 An+2=An+1 - An 怎么求An通项? - ？
亓竖口炎：[答案] 这只有在大学里的高等代数中才出现,你可以先解出特征方程的共轭复根(r=a+bi;r=a-bi),然后代入此类方程的通解An=(C1cos(bx)+C2sin(bx))e^(an) (c1和c2为两个任意常数.这样求出来的就是铜通解了. 本题a=1/2,b=二分之根号三 代入以上公式即可.
港北区17738508572： 求数列问题中特征根特征方程求通项公式的方法,最好有例子 - ？
亓竖口炎：[答案] A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数 (1)通常设:A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn], 则 m+k=p,mk=-q (2)特征根法: 特征方程是y²=py+q(※) 注意:① m n为(※)两根. ② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可...
港北区17738508572： 递推数列的特征方程求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和b) - ？
亓竖口炎： 你好!假设你要求的通项公式是以a(n+1)以及a(n)的线性形式表示出来的.这种情况下,如果a和b不相同,那么数列的通项公式可以表示为a(n)=P*(a^n)+Q*(b^n)的形式表现出来,其中^表示次方;如果a=b,通项就为a(n)=(P+Q*n)*(a^n).这里面P和Q是两个常数,要通过对初期值(比如第一项和第二项)的代入来求得.如果想要具体的证明过程,欢迎追问.希望对你有帮助!
港北区17738508572： 当二阶数列特征方程无解时,怎么求通项公式? - ？
亓竖口炎：[答案] 这时,数列为周期数列. 从第一项开始,逐项写出数列的各项,寻找周期. 结合周期,写出周期形式的数列通项公式. 比如,0=a(n+1)+2/[a(n)+2],a(1)=2, 0=X+2/(X+2),0=X^2+2X+2,无解. a(n+1)=-2/[a(n)+2], a(2)=-1/2 a(3)=-2/[3/2]=-4/3 a(4)=-2/[2/3]=-3 ...
港北区17738508572： 数学上求通项公式有个办法叫特征方程,它的原理是什么? - ？
亓竖口炎：[答案] 特征方程 一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2Xn 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn] 所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于求解特征向量.
港北区17738508572： 谁会用特征根方程怎么求数列的通向公式? - ？
亓竖口炎：[答案] 特征方程特征根法求解数列通项公式 一:A(n+1)=pAn+q,p,q为常数.(1)通常设:A(n+1)-λ=p(An-λ),则 λ=q/(1-p).(2)此处如果用特征根法:特征方程为:x=px+q,其根为 x=q/(1-p)注意:若用特征根法,λ 的系数要...
港北区17738508572： 特征根公式求数列 通项公式怎么用啊 - ？
亓竖口炎： 特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项.即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换,就变成了一个关于x的方程式,解出x 情况1: 如果x有一个解,就原式两边减去这个x的值,然后两边都变为倒数(等式依然成立),...
港北区17738508572： 为什么特征方程可以求数列通项? - ？
亓竖口炎： 数列 {a(n)},设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为 x^2-px-q=0 . 若方程有两相异根 A、B,则 a(n)=c*A^n+d*B^n (c、d可由初始条件确定,下同) 若方程有两等根 A=B,则 a(n)=(c+nd)*A^n回答者SKY9314 的回答准确来说是以...
