关于高中数学的求数列通项公式问题为什么要用不动点来
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了。
令x=(ax+b)/(cx+d) ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1，x2， 若x1=x2 ，则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ，其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
扩展资料：
设含有n个未知数与n个方程的非线性方程组为F(x)=0，然后把方程组改为便于迭代的等价形式x=ψ(x)，由此就可以构造出不动点迭代法的迭代公式为xk+1=ψ(xk)，如果得到的序列{xk}满足lim(k→∞)xk=x*，则x*就是ψ的不动点，这样就可以求出非线性方程组的解。
不动点法(fixed point method)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。数学中的各种方程，诸如代数方程、微分方程和积分方程等等，均可改写成 的形式，其中 是某个适当的空间 中的点， 是从 到 的一个映射，把点 变成点 。
于是，方程的解就相当于映射 在空间 中的不动点。这一方法把解方程转化为求某个映射的不动点，故而得此名。其优点在于可以把几何、拓扑和泛函分析中较深刻的工具应用于方程论。
参考资料：百科百科-不动点法
关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成ƒ(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，ƒ是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）。
http://baike.baidu.com/view/591450.html
关于高中数学的求数列通项公式问题
为什么要用不动点来通过数列的递推公式（形如An+1=aAn-b/cAn-d)来求数列的通项公式呢?
高中数学常用方法—利用函数的不动点求数列的通项公式
1． 函数的不动点：
给出函数y=f(x)，满足方程f(x0)=x0的解x0，称为函数y=f(x)的一个不动点。
例 求函数f(x)=2x-4的不动点。
解：令2x=x，解出x=4，即4是函数f(x)=2x-4的一个不动点。
2． 用函数的不动点求数列的通项公式：
如果给出的数列的递推式中不含有自变量n的函数()fn，那么就可以考虑用函数的不动点法：首先求出函数的不动点，然后把递推式的两边都减去不动点，最后把递推式的两边都化为相同的形式去求数列的通项公式。
高中数学数列问题:数列{an}满足a1=1\/2 a1+a2+…+an=n^2an 求an通项
解：因为a1+a2+…+an=n^2an 所以a1+a2+…＋an-1=（n-1）^2a（n-1）两式相减得：an=n^2an-（n-1）^2a（n-1）【注意：a（n-1）中的（n-1）是下标，其它类似】所以（n-1）^2a（n-1）=(n^2-1)an,即an=[（n-1)\/(n+1)]*a（n-1)所以a1=1\/2 a2=（1\/3）a1 a3=...
高中数学题求答(数列题)
解：可设Sn=7n^2+n,Tn=n^2+3n 对于An，公差d1=14，首项a1=8 a2+a5+a17+a22=4a1+42d1=620 对于Bn，公差d2=2，首项b1=4 b8+b12+b16=3b1+33d2=78 故原式=620\/78=310\/39
高中数学 数列通项公式求法 请具体列出 谢谢!~
评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求 7,数学归纳法 例13：数列{an}满足a1=4且a n=4－ an－1(4)（n≥2），求an。解：通过递推关系求出数列前几项如下 a1=4=2+1(2) a2=4－ a1(4)=3=2+2(2) a3=4－ a2(4)=3(8)=2+3(2)a4=4...
高中数学 数列求通项 求和的 方法 要方法和1,2个例题。
由递推式求数列通项七例 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为 解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法求解。例1.已知数列 满足 ，求 。解：由条件知：分别令 ，代入上式得 个等式...
高中数学等比数列公式
高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每...
高中数学数列递推常用(考)方法,求详细
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．例4�(同例2)(2003年全国数学卷文科第19题)另解：由an=3n-1+an-1得3�6�1an\/3n=an-1\/3n-1+1．令bn＝an\/3n，则有 bn=1\/3bn-1+1\/3． (*)设bn+x=1\/...
高中数学求解!
1)2，an，Sn 成等差数列，则Sn=2an-2，S(n+1)=2a(n+1)-2。以上两式相减得：S(n+1)-Sn=a(n+1)=2a(n+1)-2an，即a(n+1)=2an。又S1=a1=2a1-2，则a1=2。所以，数列{an}是首项和公比都为2的等比数列，通项公式为：an=2^n，n为正整数。2)bn=log2(an)=log2(2^n)=...
高中数学题求解求过程
已知等差数列如题，S4=12 S8=40 由此可解得：d=1，a1=1.5 数列［Sn\/n］即(a1+an)n\/2n =（a1+an）\/2 =［1.5+1.5+（n-1）］\/2 =1+n\/2 为数列［Sn\/n］的通项公式 第一项为：1+1\/2 第二项为：1+2\/2 第三项为：1+3\/2 …第n项为: 1+n\/2 Tn为前n项之和：T...
高中生如何用定积分求三角函数数列的和?
定积分是微积分的一个重要概念，它可以用来求解一些涉及到连续变化的问题。在高中数学中，我们通常使用定积分来求解一些涉及到面积、体积或者总和的问题。对于三角函数数列的和，我们也可以通过定积分来求解。首先，我们需要明确什么是三角函数数列。三角函数数列是指一个数列，它的每一项都是一个三角函数。
高中数学:求数列通项公式的方法及其适用情形(珍藏版)
数学归纳法适用于能够直接求出数列的前几项并能猜想出通项的题目，通过归纳来证明通项的正确性。构造法（待定系数法）适用于序列有明显的构造规律，通过构造函数来求解通项。倒数法适用于序列项的倒数之间存在特定关系的情况。对数法则适用于序列项的对数之间存在特定关系的情况。特征根法适用于线性递推...
向卖倍兴：[答案] 懂得用公式就好.至于简单的可以;理解一下,难得,果断不要管
高陵县15595847046： 高中数学求数列的通项公式数列{An}满足A1=1,且An=An - 1(n - 1是脚标)+3n - 2,n大于等于1,求An - ？
向卖倍兴：[答案] An-1=A(n-1)+3(n-1) A(n-1)-1=A(n-2)+3(n-2) ……=………… A2-1=A1+3 叠加得An=n-1+A1+3[n(n-1)/2] =(3n^2-n)/2(n≥2) 又A1=1合上式 所以An=(3n^2-n)/2
高陵县15595847046： 高中数学 求数列通项公式题目 - ？
向卖倍兴： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:人间九月情正浓求数列通项公式的方法 一、需要掌握的求数列通项公式的方法:观察归纳法,公式法,已知求数列的通项公式.需要掌握就是极其地熟练运用,随时都能完成. 1.观察归纳法: 例1...
高陵县15595847046： 高中数学 数列通项公式求法 请具体列出 谢谢!~ - ？
向卖倍兴：[答案] 1用累加法求an=an-1+f(n)型通项例6:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an.(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2),求an.(1)由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an...
高陵县15595847046： 一道关于高中数学等差比数列的题.急!已知等差数列An的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.求通项公式An - ？
向卖倍兴：[答案] 4a1+6d=10...(1) (a1+2d)^2=(a1+d)*(a1+6d)...(2) 由(1)(2)式解得:a1=-2 ,d=3或a1=5/2 ,d=0 an=3n-5或an=5/2
高陵县15595847046： 高中数学 数列通项公式求法 请具体列出 谢谢!~ - ？
向卖倍兴： 1用累加法求an=an-1+f(n)型通项 例6:(1)数列{an}满足a1=1且an=an-1+3n-2(n≥2),求an.(2)数列{an}满足a1=1且an=an-1+2n(1)(n≥2),求an.解:(1)由an=an-1+3n-2知an-an-1=3n-2,记f(n)=3n-2= an-an-1 则an= (an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2...
高陵县15595847046： 一条求通项公式的题(高中数列) - ？
向卖倍兴： an=Sn-S(n-1)=5n^2+3n-[5(n-1)^2 + 3(n-1)]=5n^2-5(n-1)^2+3=5(2n-1)+3=10n-1 an=10n-2 a1=8 a2=18 a3=28
高陵县15595847046： 高一数学问题,各位高手帮帮忙啊数列{an}的通项公式为a=pn^2+qn(p,q属于R)1.当pq满足什么条件时,数列{an}是等差数列?2.求证:对任意的实数p,q,数... - ？
向卖倍兴：[答案] 你需要知道~等差数列公差是一个常数~不和N有关 所以AN+1-AN=p(n+1)^2+qn+q-pn^2-qn =2pn+p+q 很明显~如果不能和n有关~必须满足p=0 而q不需要任何条件(如果是0,那么0,0,0,0,...也是等差数列) 所以p=0 就可以了 第二问~根据我前面那问...
高陵县15595847046： 高中数学数列通项公式问题,详见图片(要求要写出规范严格的证明过程,不能猜想) - ？
向卖倍兴： a1=2、a2=a1^2-1*a1+1=2^2-2+1=3、a3=4、a4=5、...设 an=n+11)由n=1、2、3、...时可知,通项公式具有【初始性】(式子的《可数性》应该无须证明);2)若n=k时,通项公式仍成立,则:ak=k+1;3)当n=k+1时,由条件:a(k+1)=ak^2-k*ak+1=(k+1)^2-k*(k+1)+1=k+2=(k+1)+1 所以,式子具有【递推性】.所以通项公式对于任何整数都成立.即,通项公式 an=n+1 为所求 .
高陵县15595847046： 数学 数列通项公式求法问题 - ？
向卖倍兴： 设通项为x<n>,表示x的下标为n; 第一个:由条件可知n>1时, x<n>-x<n-1>=2(n-1); x<n-1>-x<n-2>=2(n-2); ... x<2>-x<1>=2; 将式子相加得出x<n>-x<1>=2(n-1)+...+2=n^2-n x<n>=n^2-n+1;经检验x<1>=1符合这个式子. 第二个:可由第一个类似得出,但x<1>不符合通项式子,要分开写. 第三个:由条件x<n>-x<n-1>=(n-1)^2, ... x<2>-x<1>=1, 则x<n>-x<1>=1+...+(n-1)^2=n(n+1)(2n+1)/6-n^2 故x<n>=n(n+1)(2n+1)/6-n^2+1
