在三角形ABC中AB=AC,P为BC延长线上的任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,CH为AB上的高,证PE—PF=CH

在三角形ABC中，AB等于AC P为BC延长线上的一点 PE垂直AB PF垂直AC CD垂直于AB 证PE-PF=CD~

证明：过点C作CG⊥PE于G
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ABC
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B＝90
∴∠BCD+∠ACB＝90
∵∠PCF＝∠ACB
∴∠BCD+∠PCF＝90
∵PF⊥AC
∴∠PFC＝90, ∠CPF+∠PCF＝90
∴∠BCD＝∠CPF
∵PE⊥AB，CD⊥AB
∴PE∥CD
∴∠BPE＝∠BCD
∴∠BPE＝∠CPF
∵CG⊥PE
∴矩形CDEG，∠PGC＝∠PFC＝90
∴EG＝CD
∴CP＝CP
∴△PCF≌△PCG （AAS）
∴PG＝PF
∵PE-PG＝EG
∴PE-PF＝CD



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连结AP，分为三角形ABP和三角形ACP

S(ABC)
=S(ABP)+S(ACP)
=(1/2)AB*PF+(1/2)AC*PE
=(1/2)AB*(PF*PE)

因为S(ABC)=(1/2)AB*a
所以PF+PE=a

证：因AB=AC 故角B=角ACB=角PCF 股三角形BHC相似于三角形CFP ,故角CPF=角BCH，又CH//PE,故角BCH=角CPE ，故角CPE=角CPF ,过c点作pe垂直线交于一点o,则三角形cpf全等三角形cpo ,可知PF=PO ,而EO=CH,故PE-CH=PE-EO=PO=PF.

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阳原县17614424425： 【急】一到初二数学题,50分,如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请证明:AB的平方 - AP的平方=PB*PC. - ？
舟之氨咖：[答案] 证明:作AO⊥并交BC于O;BO=OC,AP²=AO²+PO²,AO²=AB²-BO²,PO=BO-BP代入AP²=AB²-BO²+(BO-BP)²=AB²-BO²+BO²+BP²-2BO*BP=AB²+BP(BP-2BO)=AB...

阳原县17614424425： 数学如图:在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直 ？
舟之氨咖： 如图:在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直 AB于E,PF垂直AC于F, 求证:PE+PF为定值. 证明 连AP,S表示面积,三角形ABC腰上的高为h. 则有 S(ABC)=S(ABP)+S(ACP) AB*h=PE*AB+PF*AC PE+PF=h. 所以PE+PF为定值,且等于三角形ABC腰上的高为h.

阳原县17614424425： 已知如图在三角形abc中ab等于ac,p是三角形abc内一点,且角apb大于角apc - ？
舟之氨咖： 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴∠APB=∠AQC,PB=QC 连接PQ ∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP ∵∠APB>APC ∴∠AQC>APC ∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC 即∠CQP>∠CPQ ∴PC>QC(大角对大边) ∴PC>PB

阳原县17614424425： 三角形动点问题在三角形abc中 ab=ac p为bc上的动点pe垂直ab,垂足为点e,pf垂直ac,垂足为f,若ab=4 三角形面积为12,则pe+pf=? - ？
舟之氨咖：[答案] 设ab上的高为h,则h=12/4*2=6,连接pa,则面积:△bpa+△pac=△abc, 即1/2ab*pe+1/2ac*pf=1/2*4*(pe+pf)=12 所以pe+pf=6

阳原县17614424425： 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. - ？
舟之氨咖：[答案] 证明: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D. 易知AD也是中线和角平分线. 下面,我们首先来证明点P位于△ABD内. 过点P作PE... ∠CAP>∠BAP ① 又因为PC>PB 所以有 ∠PBC>∠PCB 进而有 ∠ACP=∠C-∠PCB=∠B-∠PCB>∠B-∠PBC=∠ABP ② ...

阳原县17614424425： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2 - AP^2=PB*PC - ？
舟之氨咖： 解:过点A作高AD垂直BC于点D 在RT△ABD中 AB²=AD²+BD²【勾股定理】 在RT△APD中 AP²=AD²+PD²【勾股定理】 AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)=AD²+BD²-AD²-PD²=BD²-PD²=(BD+PD)*(BD-PD)【平方差公式】 在等腰△ABC中 ∵AD⊥BC ∴BD=CD【等腰三角形三线合一】 ∴AB²-AP²=(CD+PD)*(BD-PD)【将第一个BD替换成CD】=PC*PB

阳原县17614424425： 如图,在△ABC中,AB等于AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识,说明:AB2次方 - AP2次方等于PB*PC. - ？
舟之氨咖：[答案] 证明:设P为BC上任意一点,作AD⊥BC AP^2=AD^2+BD^2(勾股定理)∵AB=AD,AD⊥BC ∴BD=CD (三线合一)∴PB*PC=(BD-PD)(CD+BD) =(BD-PD)(BD+PD) =BD^2-PD^2 ∴AP^2+PB*PC =AD^2+BD^2...

阳原县17614424425： 三角形ABC中AB=AC,P为BC上的任意一点,请用学过的知识说明:AB平方 - AP平方=PB乘PC( - ？
舟之氨咖： 三角形ABC中AB=AC,所以是等腰三角形.过A作AD垂直于BC,交BC于D(即AD为BC边上的高),P任意取(比如这里P在B、D间).则PC=DC+DP,因为BD=CD(等腰三角形的底边上的高垂直平分底边)所以PC=BD+DP,PB=BD-DP,所以(BD+DP)*(BD-DP)=PB*PC.所以BD平方-DP平方=PB*PC.所以就有AB平方-AP平方=PB*PC. 这题的思路其实应该和上述步骤相反,因为是用分析法一步步推出的,此题型难度最多也只有中等,如果对自己有很大目标的话,你可还需要加油啊!! 希望对你有所帮助!

阳原县17614424425： 已知,如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD=PE. - ？
舟之氨咖：[答案] 连接AP, ∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为BC的中点, ∴∠BAP=∠CAP, ∵PD⊥AB,PE⊥AC, ∴PD=PE.

阳原县17614424425： 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2—AP^2=PB*PC - ？
舟之氨咖： 过点A作BC的垂线,垂足为D 根据等腰三角形的性质可得: BD=CD 在直角三角形ABD中,根据勾股定理有 AB^2=BD^2+AD^2 在直角三角形APD中,根据勾股定理有 AP^2=AD^2+PD^2 AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=(CD+PD)(BD-PD)=CP*BP ∴AB^2—AP^2=PB*PC