表面积相同的正方体和球的体积之比

证明：表面积相等的球和正方体。球的体积大于正方形的体积~

球表面积=4πr²
正方形表面积=6棱长²
球和正方体表面积相等
4πr²=6棱长²
棱长=根号（2π/3）r
正方形的体积=棱长³=（2/3）πr³*根号（2π/3）
球的体积=4/3 πr³

两式相除的
正方形的体积/球的体积=（2/3）*根号（2π/3）/（4/3 ）
=根号（2π/3）/2=0.72<1
所以，球的体积大于正方形的体积

球的表面积S1=4兀r^2
圆柱表面积S2＝2兀r^2+2兀rh=2兀r(r+h)
正方体表面积S3＝6a^2
S1＝S2
r=h
S2＝4兀r^2=S1
S2=S3 6a^2=4兀r^2
a=√4兀r^2/6=2r√兀/6
S3=6a^2=6*(2r√兀/6)^2=6*4r^2*兀/6＝4兀r^2=S1＝S2
球体的体积V1＝4/3兀r^3
圆柱的体积V2=兀r^2*h=兀r^3
正方体的体积V3＝a^3=(2r√兀/6)^3=8r^3*兀/6√兀/6=4/3兀r^3*√兀/6=0.96兀r^3
V1＞V2＞V3
球的体积大于圆柱的体积大于正方体的体积

 

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安塞县18658863171： 一个正方体和球的表面积相等 求体积比 - ？
右影威赛：[答案] 6a² = 4πR² a²/R² = 2π/3 a/R = √(2π/3) V方 / V球 = a³ / (4πR³/3) = (3 /4π) * a³ / R³ = (3 /4π) * (2π/3)^(3/2) = (3 /4π) * (2π/3)*√(2π/3) = √(2π/3) / 2 = √(6π) / 6

安塞县18658863171： 一个正方体与一个球体表面积相等,那么他们的体积之比为? - ？
右影威赛：[答案] 棱长a正方体,表面积 6a^2,体积 a^3;球体直径D,表面积 πD^2;体积 πD^3/6;令:6a^2 = πD^2,a^2 :D^2 = π :6a :D = √π :√6D = a√(6/π)正方形体积:球体积=a^3:πD^3/6=a^3:π(a√(6/π))^3/6=1:π(√...

安塞县18658863171： 一个正方体与一个球表面积相等,则它们的体积比? - ？
右影威赛：[答案] 面积相等:6a²=4πR² a:R=√(2π/3) 体积比:a³:(4/3)πR³=√(6π)/6

安塞县18658863171： 表面积相等的球与正方体,它们的体积比等于? - ？
右影威赛：[答案] 正方体的表面积=6a²球体的表面积=4πR²有 6a²=4πR²,R²=3a²/2π,R=a√(3/2π)R³=a³(3/2π)^(3/2)球体的体积=4πR³/3正方体的体积=a³球体的体积/正方体的体积=(4...

安塞县18658863171： 一个正方形和一个球表面积相等,则体积比是多少 - ？
右影威赛： 设正方形边长为a,球半径为r,则有6a²=4πR² a=R√(2π/3) 正方形体积:球体积=√(2π/3)³:(4/3)π=√(2π/3):2=√(π/6)

安塞县18658863171： 一个正方体与一个球表面积相等,那么它们的体积比是() - ？
右影威赛：[选项] A. 6π 6 B. π 2 C. 2π 2 D. 3π 2π

安塞县18658863171： 同一表面积的正方体与球体的体积比 - ？
右影威赛：[答案] 用微积分来做 V球=(4/3)*3.14*(R立方) V方=A立方 .公式不好写啊. 算了.

安塞县18658863171： 正方体和球的表面积相等,它们的体积比,原理是什么正方体和球哪一个体积大 - ？
右影威赛：[答案] 球的表面积计算公式:球的表面积=4πr²,r为球半径 . 球的体积计算公式:V球=(4/3)πr³,r为球半径 正方体的表面积=6d² d为正方体半径 正方体的体积=d³ d为正方体半径 当正方体和球的表面积相等,则4πr²=6d² r²/d²=6 /4π r/d=√6 /2√π 球...

安塞县18658863171： 求证当一个球与一个正方体的表面积相等时,这个球的体积比正方形的体积大 - ？
右影威赛：[答案] 球的表面积是4πr^2 ,体积是4πr^3/3,r为半径 正方体表面积是6a^2 ,体积是a^3,a为边长 由题:4πr^2=6a^2 a=r*√2π/3 a^3=(r*√2π/3)^3=r^3*√(8π^3/27)= 4πr^3/3=r^3*√(16π^2/9)=r^3*√(48π^2/27) 所以:4πr^3/3>a^3 所以球的体积大于正方体的体积

安塞县18658863171： 一个正方体和一个球表面积相等,那么它们的体积之比是 - ？
右影威赛： 正方体的表面积是6*A的平方 球的表面积是4派*R的平方 根据条件 6*A的平方=4派*R的平方 得 A:R=根号下2派:根号3 正方体的体积为A的三次方 球的体积为4/3派*R的三次方 可得体积比为根号下2派:2倍根号3