在四棱锥P—ABCD中，若PA垂直平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC垂直平面PBD

在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD~

如图示，连结AC和BD，相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，且PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．

解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC （II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC= ，以O为坐标原点，分别以OB，OC，为x轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣ ，2），A（0，﹣ ，0），B（1，0，0），C（0， ，0）所以 ， 设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=| （III）由（II）知 ，设 ，则 设平面PBC的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面PBC的法向量所以 ，同理平面PDC的法向量 ，因为平面PBC⊥平面PDC，所以 =0，即﹣6+ =0，解得t= ，所以PA=

1、思路：通过线面垂直，推出面面垂直。
2、步骤：通过证明BD⊥面PAC，而BD在面PBD上得证。（过一个平面的一条垂线的平面与这个平面垂直）
3、过程：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC。而BD在面PBD上，∴面PAC⊥面PBD。

∵PA⊥面ABCD
又BD∈面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
又PA∩AC=面PAC
∴BD⊥面PAC
又BD∈面PBD
∴面PBD⊥面PAC

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玉州区18968779456： 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD - ？
茹杰援生： 1、思路:通过线面垂直,推出面面垂直.2、步骤:通过证明BD⊥面PAC,而BD在面PBD上得证.(过一个平面的一条垂线的平面与这个平面垂直)3、过程:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥BD,∴BD⊥面PAC.而BD在面PBD上,∴面PAC⊥面PBD.

玉州区18968779456： 在四棱锥P–ABCD中,PA垂直平面ABCD,角ABC=角ADC=90°角,角BAD=120°.AD=AB=1.求证:平面PBD垂直平面PAC求三棱锥D - ABP和三棱锥B - PCD... - ？
茹杰援生：[答案] (1)证明:因为PA⊥ABCD,DE⊂ABCD, 所以PA⊥DE…(1分), 取AD的中点F,连接EF,则EF是梯形ABCD的中位线, 所以EF∥AB且EF=AB+CD2=2…(3分), 在Rt△ADC和Rt△DEF中,∠EFD=∠ADC=90°,EFDF=ADDC=2, 所以△EFD∽△...

玉州区18968779456： 在四棱锥PABCD中,PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AD,PA=1,AB=根号3,AC=ADCD=2,E是AD的中点,证明CE平行于平面PAB - ？
茹杰援生：[答案] 同学,你的题目没有写完哦,不过根据这个题一般的设计,应该是这样的: ∵四边形ABCD是矩形, ∴〈CDA=90°,即CD⊥AD, ∵平面PAD⊥平面PDC, ∴CD⊥平面PAD, ∵AP∈平面PAD, ∴CD⊥PA, ∵PA=PD=1, AD=√2, ∴根据勾股定理逆定...

玉州区18968779456： 高中数学题在四棱锥P - ABCD中,PA垂直地面ABCD,AD垂直AB,AC垂直CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点1,证明AE垂直于PCD2,求二面角A - ... - ？
茹杰援生：[答案] 1,PA垂直于ABCD,所以PA垂直于CD AC垂直于CD,所以CD垂直于PAC,所以,CD垂直于AE……【1】 AB=BC,且角ABC为60°,所以三角形ABC是等边三角形,所以AC=AB=BC 又因为PA=AB=BC,所以PA=AC 因为E是PC中点,所以AE垂...

玉州区18968779456： 在四棱锥P - ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P - CD - A的大小;求四棱锥的全面积;求点C到平面PBD的距离. - ？
茹杰援生：[答案] 因为PA垂直平面ABCD,所以PA垂直于CD;CD与AD垂直,所以CD与面PAD垂直,所以CD垂直于PD;所以二面角P-CD-A就是角PDA.而PA=AD,三角形PAD为等腰直角三角形,即角PDA为45度;面积计算:Sabcd=a^2;Spab=Spad=1/2a^2;Spbc...

玉州区18968779456： 在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为正方形,E是PD的中点,求证PB平行平面AEC - ？
茹杰援生：[答案] 连结BD,交AC于O,连结OE∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD,又∵E是PD中点,∴OE∥PB又∵OE在平面AEC内,∴PB∥平面AEC

玉州区18968779456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于底面ABCD,AB垂直于AC,AC垂直于CD,PA=AB=AC=2,E是PC中点.(1)证明CD垂直于AE(2)求四棱锥P - ABE的体积... - ？
茹杰援生：[答案] 1,首先PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,而CD垂直AC,所以CD垂直PAC,故CD垂直AE(AE在PAC面上) 2,体积P-ABE=体积P-ABCD-体积EABC,棱锥体积公式我忘记了,意思是这样

玉州区18968779456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证:BD垂直平面PAC;求异面直线BC与PD所成的角的大小. - ？
茹杰援生：[答案] (1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD 又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC PA、AC是在平面PAC内 因此BD垂直平面PAC (2)45度 PA垂直底面ABCD 角PAD为90度 又因PA=AB,底面ABCD为正方形 所以PA=AD 三角形PAD为等腰直角...

玉州区18968779456： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度E为AB - ？
茹杰援生：[答案] 证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得:AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC...

玉州区18968779456： 在四棱锥p - abcd中,pa垂直平面abcd,三角形abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,又pa等于ab等于...在四棱锥p - abcd中,pa垂直平面abcd,三... - ？
茹杰援生：[答案] (1) ∵ PA⊥底面ABCD,BD包含于面ABCD, ∴ PA⊥BD ∵ ΔABC是正三角形,M是AC中点, ∴ AC⊥BD, 又 PA∩AC=A ∴ BD⊥面PAC 又 PC包含于面PAC ∴ BD⊥PC(2) ∵ PA⊥AB, PA=AB=4, ∴ PB...