数列收敛问题,为什么1/n数列有极限,但是数列不收敛啊━┳━ ━┳━
1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+2*(3-1)+……n*(n+1-1)
=1*2+2*3+……+n*(n+1)-(1+2+……+n)=2*(2C1+3C2+……+(n+1)Cn)(C为排列标志)-n*(n+1)\2
=(n+2)C3+1-n*(n+1)\2
=n(n+1)(2n+1)/6
1³+2³=(1+2)² ;
1³+2³+3³=(1+2+3)²
1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+.+n)²
1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+.+n)²=[(1+n)*n/2]²
1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+...+n²+n
=1+2+...+n+(1²+2²+...+n²)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2*(1+(2n+1)/3)
=n(n+1)(2n+5)/6
若函数f(x)的定义域为全体正整数的集合N+,则称f:N+ ->R(或f(n),n∈N+)为数列。
1/n这个数列当然是有极限的,极限是0所以这个数列当然也就是收敛的。
应该是Σ1/n,即1+1/2+1/3+……1/n+……这个级数不收敛。
因为1;1+1/2;+1/2+1/3;……1+1/2+1/3+……1/n……这个部分和组成的新数列是没有极限的。
即lim(n→∞)(1+1/2+1/3+……1/n)的极限不存在。
所以Σ1/n这个级数不收敛。
级数不收敛和数列不收敛是两个不同的概念,不能混为一谈。
1/n有极限,极限为零
这个数列是收敛的
数列的敛散性是指是否存在a使An->a,级数的敛散性则是看U1+U2+…+Un是否收敛
你指的是数项级数吧,数分中有证明,不收敛
看定义呗,收敛数列的定义
为什么收敛数列一定存在极限?
原因如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散,形如1+1\/2^p+1\/3^p+…+1\/n^p+…(p>0)的级数称为p级数。当p=1时,得到著名的调和级数:1+1\/2+1\/3+…+1\/n+…。p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数:形如1-1\/2^p+1\/3...
为什么数列有界不一定收敛
为什么数列有界不一定收敛如下:数列有界指的是该数列存在一个上界和下界,即数列中的所有元素都在某个范围之内。而数列收敛则是指该数列的极限存在,并且数列中的元素逐渐趋近于该极限。虽然有界性和收敛性在某些情况下可以同时存在,但数列有界并不意味着数列一定收敛。为了理解数列有界不一定收敛的原因,...
什么是数列的收敛?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限。其实高中数学很简单,数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关:即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性;如果数列收敛,也不影响数列的极限值.收敛数列的有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界...
简述可测函数列的四种收敛性之间的关系
1、一致收敛 一致收敛是可测函数列的一种收敛方式,它要求函数列的每一项都在整个定义域上无限接近于极限函数。一致收敛的定义是:如果对任意正数ε,存在正整数N,使得当n>N时对任意x∈X都有∣fn(x)−f(x)∣<ε,则称fn在X上一致收敛于f。一致收敛是可测函数列收敛性的最强条件,它蕴含...
为什么数列收敛则存在极限
1、数列收敛与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
为什么数列有界一定收敛?
1、自然数平方根:考虑列a_n=√n,其中n为自然数。这个数列的每一项都是正数,而且随着n的增大,a_n并不会趋近于某个确定的值,因此这个列不收敛。2、交替正负数列:考虑列b_n=(-1)^n,其中n为自然数。这个列的每一项都在正负之间交替变换,即b_1=-1,b_2=1,b_3=-1,b_4=1,...
为什么n趋于无穷大时,数列收敛?
证明如下:设lim xn = a,lim xn = b 当n > N1,|xn - a| < E 当n > N2,|xn - b| < E 取N = max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质:如果数列收敛,那么它...
为什么收敛数列一定有界?
收敛是有界的必要而不充分条件。1、收敛数列简介。收敛数列,数学名词,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
数列收敛问题
楼上方法错了 这题可以用上下极限来做 具体等下见图
为什么这个数列绝对收敛,而条件收敛?
那么sin1\/3^n等价于1\/3^n所以原极限=lim(n趋于无穷) 2^n *1\/3^n=lim(n趋于无穷) (2\/3)^n=0故极限值为0。1,nsin1\/n 2,令t=1\/n lim(n→∞)(nsin1\/n)=lim(t→0)(sint\/t)=1 3,通项的极限等于1而不等于0,所以此数列发散,既不是条件收敛,也不是绝对收敛。
于阎小儿: 随便取个正数就可以. 1最简单明确.
宝鸡市17716585086: 大学数学收敛数列证明极限的问题 为什么N是1/ε的最大取整 - ?
于阎小儿: N=[1/ε] 表示N为不超过正数1/ε的最大整数 则,(1/ε)-1<N<1/ε n>N时 因为,n为正整数 则,n≥N+1>1/ε 即,1/n<ε恒成立 满足极限的定义要求 过程如下:
宝鸡市17716585086: 求解数列收敛这个数列为什么是收敛数列f(n)= 1/n n为奇数1/n+1 n为偶数要具体讲解哈 - ?
于阎小儿:[答案] 数列收敛的概念是:当n无穷大时,f(n)趋近于某一个常数,那么这个数列就收敛. 当n为奇数时,f(n)=1/n,当n无穷大时,趋近于0,(分母无穷大,分子不变) 同样,当n为偶数时,f9n)=1/(n+1),当n无穷大时,趋近于0, 所以,当n无穷大时,f(n)...
宝鸡市17716585086: 关于高数,如何判断一个数列是否收敛 - ?
于阎小儿: 显然收敛,当n→∞时,1/n→0,而(-1)^n在1与-1之间无穷的震荡. 也就是说,[(-1)^n]* 1/n从原点2边趋于0 证明嘛,用定义. 其实还有其他判断方法,我给出的是一种分析法, 非要说判断方法的话,你会学Cauchy极限存在准则(当然还有其他准则)的,以后分析法难判断或者不能的时候,可以用它们. 找出函数的极限可以这么做,在你证明了一些函数的极限后(其实书上很多这种特殊极限),就把他们的极限记住(比如连续函数的极限值=那一点的函数值),然后再用极限的四则运算法则.特殊函数,比如刚才那种,可以用分析法. 其实多做点题吧.
宝鸡市17716585086: 高数收敛、发散问题 - ?
于阎小儿: 1.发散与收敛对于数列和函数来说,它就只是一个极限的概念,一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的,所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了. 2.对于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的,在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了
宝鸡市17716585086: 收敛数列一定有界的问题 - ?
于阎小儿: 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
宝鸡市17716585086: 高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 - ?
于阎小儿: 答:1. 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有2113:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限5261 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 2. 数列4102有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒...
宝鸡市17716585086: 如何证明数列收敛?? - ?
于阎小儿: 楼上说有问题. 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的. 具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程,不可能在这给LZ一一列出来.LZ可参考微积分II的教材,非常详细.
宝鸡市17716585086: 数列收敛的充分条件是什么 - ?
于阎小儿: 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
宝鸡市17716585086: 数列有界与收敛问题 - ?
于阎小儿: D 收敛数列必有界,证明如下: 设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|<a.现在不妨取a=1,则存在N',使|An-A|<1对所有n>N'成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|. 再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有 |An|<M 对任意n>=1成立,也即数列有界.有界数列不一定收敛,例子很多,比如 (-1)^n, 此数列在1与-1之间波动,不收敛!