极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢
有极限的数列一定是收敛数列吗:
是
有界不一定有极限吗：是
e.g
|sin(1/x)|
<=1
but
lim(x->0)
sin(1/x)
不存在
收敛的数列必有界，有界的数列不一定收敛。如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
扩展资料：
收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M；
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
为什么一定是收敛数列，因为极限就是无限接近，那么它就要有一个值的区间，这个区间可以理解为极限的存在，因为极限就是它无限接近但不会到的点，
收敛数列为什么有界呢，界就相当于一个范围，如果你在这个范围内你就是有界的，但即使是发散函数，只要你给的界在它的区间，就算成是有界的，
希望对你有帮助
题干不全
极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，...
如何判断一个数列收敛与否?
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n...
数列有极限吗?
有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列极限存在一定是有界的吗?
极限存在一定有界。根据数列的定义，x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数，所以当n=3时，Xn=1\/(n-3)无意义，即定义域n≠3。极限简介：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变...
数列极限的性质有哪些?
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一...
有限个变量的极限存在,数列一定有界吗?
1、有极限就一定有界 回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a...
存在极限的数列一定是单调的吗?
结论是：不一定。为此只要举个例：收敛于0的数列如1.-1\/2,1\/3,-1\/4,...就不是单调的。
存在极限的数列一定是单调的吗?
有界性 对任一数列{xn}，如果存在某个实数A使不等式 根据数列有界的定义可知，如果一个数列有界，那么它一定有上界和下界。反过来，如果一个数列只有上界或只有下界，则不能得出数列有界的结论。参考资料 百度百科：https:\/\/baike.baidu.com\/item\/单调有界定理\/3200959?fr=aladdin ...
数列极限有哪些性质?
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……3、保号性：若 （或<0），则对任何 m∈（...
数列有极限有一定有界吗
是的。数列极限存在，一定有界。反之，数列有界，极限不一定存在。
虞雁健脑： 数列的极限存在与收敛是一回事, 按定义,数列的极限存在时称数列收敛,极限不存在时,称极限发散.互为充分必要条件.怎么举例呢.
屯昌县13924477399： 有极限的数列一定是收敛数列吗 有界不一定有极限吗 - ？
虞雁健脑：[答案] 有极限的数列一定是收敛数列吗:是 有界不一定有极限吗:是 e.g |sin(1/x)| 0) sin(1/x) 不存在
屯昌县13924477399： 有极限的数列一定是收敛数列吗 - ？
虞雁健脑： 怎样的数列才算是收敛数列?数列有极限就等同于收敛吗?收敛即有极限么?什么条件下函数才存在极限啊?数列收敛及图像不能同时有正无穷和负无穷是不一定 要左右极限相等用 lim的公式 来算啊
屯昌县13924477399： 发散数列 收敛数列定义是不是有极限的数列都是收敛数列 - ？
虞雁健脑：[答案] 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无...
屯昌县13924477399： 高数中数列有极限一定是收敛数列吗,求大神给出肯定答案,网上有的说是有的说不是 - ？
虞雁健脑： 极限应该就被认为是无穷大. 无穷大和无穷大之间不存在相等或不相等的情况 我们既不能说+∞=-∞,也不能说+∞≠-∞. 当然我们也不能说+∞=+∞,-∞=-∞;或者说+∞≠+∞,-∞≠-∞. 两个∞之间无法说相等或不相等. 所以如果一个函数,左极限-∞,右极限+∞,这既不能说是左右极限相等,也不能说是左右极限不相等. 但是根据极限无穷大的定义,左右极限都是无穷大,则极限是无穷大.而+∞和-∞都是无穷大. 所以这样的函数左右极限就都是无穷大,所以极限就是∞. 例如lim(x→0)1/x=∞一样.
屯昌县13924477399： 是不是有极限的都是收敛数列?还有什么叫数列的有界性?一个像对数函数一样的数列是不是极限数列? - ？
虞雁健脑： 有极限的数列都是收敛的. 数列有界性即存在一个数M,使得所有an(n=0,1...)都有|an|<=M,则称数列{an}有界. 至于你的第三问 问得有点让人不知道怎么答. 比如an=ln(n+1)的数列是发散的 又如an=ln((n+1)/n)是收敛的 具体问题具体分析
屯昌县13924477399： 数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 - ？
虞雁健脑：[答案] 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题. 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
屯昌县13924477399： 数列收敛和数列极限存在两者有无区别, - ？
虞雁健脑：[答案] 数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
屯昌县13924477399： 高数数列收敛性问题 - ？
虞雁健脑： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.
屯昌县13924477399： 数列一个子列的极限存在 那么该数列收敛吗 - ？
虞雁健脑： 可以.并且所有的子列都收敛到A任意e,当n充分大时及存在一个N,当,所有的n>N,有|xn-A|
