数列极限存在一定是有界的吗？
极限存在一定有界。
根据数列的定义，x1,x2,...,xn...必须是一个个有意义的数，所以当n=3时，Xn=1/(n-3)无意义，即定义域n≠3。
极限简介：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限存在的充分必要条件是什么?
证明函数极限存在的方法介绍如下：证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，...
为什么说数列极限存在一定可导呢?
于是有|an|-|A|≥-|an-A|...(2)由（1）、（2）式得 -|an-A|≤|an|-|A|≤|an-A| 即||an|-|A||≤|an-A| <ε 对于上述N，仍然有||an|-|A||<ε 根据极限的定义有lim|an|=|A| 命题得证。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有...
数学高数类,求详细解释,为啥是充分但非必要条件而不是必要但非充分条件...
极限是无穷大属于没有极限的一种），那么数列必然有界。具体可以去看书上的证明。所以数列极限存在，能充分的证明数列有界，是充分条件 但是数列有界，也有可能是1；-1；1；-1……这样的数列，这样的数列是没有极限的。所以数列有界，不一定要数列有极限这个条件 所以是充分但不必要条件。
有极限一定有定义吗?
就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数...
怎么证明数列极限存在
证明数列极限存在如下：证明数列极限存在的方法有多种，其中一种是使用单调收敛定理。这个定理告诉我们，如果一个数列在一个区间内是单调的，那么它的极限一定存在。此时，如果数列的下界（或上界）存在，那么数列的极限一定存在。这个定理的证明相对简单，因为单调数列的每一个子列都是单调的，所以它们的极限...
数列极限存在的必要条件是什么?
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。有界性：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用...
极限存在的条件是否一定是收敛?
是可能存在的，但是并不一定存在。判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。用数学表达式表示为：极限不存在的条件：1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；2、左极限与右极限都存在，但是不相等。几何意义：1、在区间（a-ε，a+ε）...
数列有极限的充要条件
数列有极限的充要条件如下：数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。数列：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的...
极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，...
数列的极限一定是正数吗
你好，数列的极限不限于正数，它的取值范围是全体实数，也就是说什么数都成。但是，具体到一个给定的数列，如果它的极限存在，那么仅仅有一个数与其对应，且必然是正数、负数、零其中之一。-->您的采纳是我们的动力<--
法诸美珞：[答案] 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
北碚区17046326152： 若一个数列极限存在,则该数列不一定有界是对的吗 ? - ？
法诸美珞： 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界. 这就说明了数列有极限必有界.
北碚区17046326152： 数列有极限有一定有界吗? - ？
法诸美珞： 充分不必要,有极限一定有界,有界不一定有极限
北碚区17046326152： 若数列有极限,求证该数列一定有界.并举例说明反之未必成立. - ？
法诸美珞：[答案] 第一题用反证法:若某数列没有界,则对任意k>0和自然数N,都存在自然数n>N,使|a[n]|>k.事实上,如果不存在这样的n,那么令A=max(|a[1]|,|a[2]|,...,|a[N]|,k),则A和-A显然是该数列的上下界.若一个无界的数列有极限,不妨...
北碚区17046326152： 数列中有限个元素是否一定有界 - ？
法诸美珞：[答案] 数列有极限必有界. 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|N时 a-e
北碚区17046326152： 为什么说数列是有界数列,但数列不一定有极限? - ？
法诸美珞：[答案] 收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛.如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
北碚区17046326152： 数列有界是极限存在的什么条件 - ？
法诸美珞：[答案] 必要条件. 要是无界,肯定不存在一个有限稳定极限. 但是有界也未必极限存在,有可能不断震荡.
北碚区17046326152： 数列有极限,是有上界还是下界,还是都有 - ？
法诸美珞： 有界一定是上下都有.光有上或下界,不一定有界.
北碚区17046326152： 数列的极限与数列有界的关系? - ？
法诸美珞：[答案] 有极限必有界.有界不一定有极限,有界单调数列是有极限的
北碚区17046326152： 如何证明数列有极限则它一定有界一本书上是这样说的,因为从某项开尺的所有项都落在A的邻区内,所以邻区外的点只有有限个,从而得证.但有限个点就一... - ？
法诸美珞：[答案] 你的理解有问题.有限个点都是确定的点,距离总是有限的,因此总能找到两条平行于x轴的直线将它们夹住,所以一定有界,这两条直线对应的纵坐标即为上、下界.
