三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina.求6cosbcosc=1,a=3,求△abc的周长

在三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bsinAsin（B-π/6）＝√3a~

(1) asin2B=√3bsinA sinA·2sinBcosB=√3sinBsinA A、B均为三角形内角，sinA>0，sinB>0 cosB=√3/2 B=π/6 (2) sinB=sin(π/6)=? sinA=√(1-cos2A)=√(1-?2)=2√2/3 sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =(2√2/3)·(√3/2)+?·? =(1+2√6)/6

解：∵cosA=-√2/4
∴sinA=√14/4
由正弦定理，有
a/sinA=c/sinC
则 sinC=c*sinA/a
=√2×(√14/4)÷2
=√7/4
cosC=3/4
∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
∴sinB=sinA*cosC+cosA*sinC
=(√14/4)×(3/4)+(-√2/4)×(√7/4)
=√14/8
故 b=a*sinB/sinA
=2×(√14/8)÷(√14/4)
=1
∵cos(A+π/6)=cosA*cos(π/6)-sinA*sin(π/6)
=(-√2/4)×(√3/2)-(√14/4)×(1/2)
=-(√6+√14)/8
∴cos(2A+π/3)=2cos²(A+π/6)-1
=2×[-(√6+√14)/8]²-1
=(√21-3)/8

3+√33

解题过程如下：

解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,

由正弦定理，sinBsinC=2/3，①

6cosBcosC=1，

cosBcosC=1/6,②

②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，

cosA=1/2,sinA=√3/2，

②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,

∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,

由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,

∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,

∴sinB+sinC=√11/2，

∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a^2/(3sinA).且6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,
由正弦定理，sinBsinC=2/3，①
6cosBcosC=1，
cosBcosC=1/6,②
②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，
cosA=1/2,sinA=√3/2，
②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,
∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,
由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,
∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,
∴sinB+sinC=√11/2，
∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

6cosBcosC=1化为cosBcosC=1/6
①由S=a²/3sinA且S=1/2bcsinA得
a²/3sinA=1/2bcsinA推出sinBsinC=2/3 ②cos(B+C)=-cosA=cosBcosC-sinBsinC=1/6-2/3=－1/2所以cosA=1/2,sinA=√3/2 带入S=1/2bcsinA得bc=8再由余玄定律a²=(b+c)²-2bc-2bccosA带入数据得b+c=√33所以三角形周长为a+b+c=3+√33

sinx²+cosx²=1

---

江城区15791258159： 三角形abc的内角abc的对边分别为 - ？
弭骨氢溴： 内角abc的对边为ac

江城区15791258159： 设三角形abc的内角abc的对边abc(a b c) - ？
弭骨氢溴：[答案] 是这样的: 设三角形ABC的内角ABC的对边为abc. 角用大写ABC,边用小写abc,这样才好呢. 把问题补充完整,大家来回答.

江城区15791258159： 设三角形abc的内角abc所对的边 - ？
弭骨氢溴：[答案] 设△ABC的内角ABC所对的边的长分别是abc且b=3 ,c=1 A=2B求①a的值②sin(A+ 设△ABC的内角ABC所对的边的长分别是abc且b=3 ,c=1 A=2B求①a的值②sin(A+π/4)的值 sinA=√(1-cos² A)=2√2/3 sin(A+π/4)=sinA*cosπ/4+cosA*sinπ/4=√2/2*(2...

江城区15791258159： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形. - ？
弭骨氢溴： ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.

江城区15791258159： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bsinA=√3acosB (2)若b=3,sin - ？
弭骨氢溴： bsinA=√3acosB sinBsinA=√3sinAcosB sinA(sinB-√3cosB)=0 sinB-√3cosB=0 tanB=√3 B=60度 b=3,sinC=2sinA c=2a b^2=a^2+c^2-2accos60 9=4a^2+a^2-2a^2 a=根号3 c=2a=2根号3 所以, a=根号3, c=2根号3

江城区15791258159： △ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c 知道c=√ 2 ,b=2√ 6,B=120° 则a等于多少 , - ？
弭骨氢溴：[答案] 解 c=√2,b=2√6 B=120 由余弦 b²=a²+c²-2accosB 即 24=a²+2-2a*√2*(-1/2)=a²+2+√2a ∴ a²+√2a-22=0 求根公式 a=(-√2+3√10)/2

江城区15791258159： 三角函数问题三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 2√3sin∧(A+B)/2=sinC+√3+1 求角C的大小.若a=2√3 c=2 求b - ？
弭骨氢溴：[答案] √3(1-cos(A+B))=sinC+√3+1 √3+√3cosC=sinc+√3+1 √3cosC-sinC=1 √3/2cosC-1/2sinC=1/2 sin(60°-c)=1/2 ∵0﹤C﹤180° ∴-120°﹤60°-C﹤60° ∴60°-C=30° ∴C=30°

江城区15791258159： 高一数学题三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,若2B=A+C,b=2,则a+c的取值范围是?答案是(2,4】 为什么? - ？
弭骨氢溴：[答案] 2B=A+C A+B+C=3B=180° B=60° b=2 b/sinB=4√3/3a/sinA=c/sinC=4√3/3 a+c>2(三角形两边之和大于第三边)a+c=4√3/3(sinA+sinC)=4√3/3sinA+sin(120-A)=4√3/3sin[60+(A-60)]+sin[60-(A-60)]=4√3/3*2sin60c...

江城区15791258159： 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc.已知A=B,2b=根号3c.(1)求COSC的值(2)求COS(2C+4分之派)的值 - ？
弭骨氢溴：[答案] A=B 三角形为等腰三角形a=b 根据余弦定理: cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) = (b²+b²-c²)/(2b²) = (2b²-c²)/(2b²) = 1-2(c/2b)² = 1 - 2*(1/√3)² = 1/3 sinC=√(1-cos²C) = 2√2/3 cos2C=2cos²C-1=-7/9 sin2C=2sinCcosC=4√2/9 cos(2C+π/4) = ...

江城区15791258159： 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC - sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC= - 1,求三角形面积 - ？
弭骨氢溴：[答案] 由题,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc 即,b²+c²+2bc-a²=3bc ∴b²+c²-a²=bc 又根据... c²-20c+96=0 即,(c-24)(c+4)=0 又,c>0 所以,c=24 S△ABC=(bcsinA)/2 =(5*24)*(√3/2)*(1/2) =30√3 所以,三角形...