已知数列{an}满足a1=-1,a2=2,且数列{an+1-an}为等差数列，公差为2，求数列{an}通项公式
a1+a4=14
所以a2+a3=a1+a4=14
又a2*a3=45
联立解得a2=5,a3=9或a2=9,a3=5
又公差d>0
那么a2=5,a3=9
所以d=a3-a2=9-5=4
所以an=a2+(n-2)d=5+4(n-2)=4n-3
应为a1=1，所以1/a1=1.
应为1/an为｛1/an｝的最后一项，所以1/an=1/a1+2（n-1）=2n-1
由1/an=2n-1得，an=1/2n-1
那么可以先求出它的通项公式a（n+1）-an=3+（n-1）*2=2n+1
所以有 a2 - a1 = 3
a3 - a2 = 5
a4 - a3 = 7
... ... ...
an - a（n-1）=2*（n-1）+1=2n-1
加起来就有 an-a1=3+5+7+...+2n-1=（2n-1+3）*（n-1）/2=（n-1）（n+1）
所以an=3+（n-1）（n+1）=2+n^2
求采纳
bn = a(n-1) - an,
b1 = a2 -a1 = -2;
b2 = a3 - a2 =-1;
d = b2 -b1 = 1;
bn = a(n+1)-an
=b1 + (n-1)d
= -2 + n-1
= n -3;
a(n+1) - an = n-3;
an - a(n-1) = n-4;
...
a2 - a1 = -2;
an - a1 = -2+ -1 +...+ n-4
= (-2+n-4)*(n-1)/2
= (n-6)*(n-1)/2
an = (n-6)*(n-1)/2 + 4
= (n^2 - 7n +6)/2 + 4
= n^2/2 -7n/2 + 7.
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a(n+1)-an=(a2-a1)+2(n-1)=(2+1)+2(n-1)=2n+1
a(n+1)-an=2n+1
累加得：a(n+1)-a1＝[a(n+1)-an]+[an-a(n-1)]+....+(a2-a1)=3+5+7+...+2n+1
a(n+1)-a1=3+5+7+...+2n+1=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
a(n+1)=a1+n(n+2)=n^2+2n-1=(n+1)^2-2
an=n^2-2
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=3,求数列{an}的前n项和
a1=1,a2=2 a(n+2)-an=3 说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列 故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2 a(2n)=2+3(n-1)=3n-1 当n是奇数时 Sn=S奇+S偶=[(n+1)\/2]*(a1+an)\/2+[(n-1)\/2]*(a2+a(n-1))\/2 =[(n+1)\/2]*[1+3(n+1)\/2-2]\/2+[(n-1...
已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),an+1=(2tn+1?3)an+2(t?1...
（1）证明：当t=2时，an+1＝(2n+2?3)an+2n+1?1an+2n+1?1∴an+1+1＝(2n+2?2)an+2n+2?2an+2n+1?1∴2n+1?1an+1+1=an+2n+1?12(an+1)∴2n+1?1an+1+1-2n?1an+1=12∴{2n?1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）解：∵an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3*2^n求an
a1\/2⁰=1\/1=1 数列{an\/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，3为公差的等差数列 an\/2ⁿ⁻¹=1+3(n-1)=3n-2 an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹n=1时，a1=(3·1-2)·2⁰=1，a1=1同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=(3n-2)·2&#...
已知数列{an}满足a1=2,且an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则a2=___;并归纳...
因为a(n+1)an + a(n+1) - 2an = 0;所以a(n+1) = 2an\/(an+1);所以a2=2a1\/(a1+1)=4\/3;由题可得:a1 = 2^1\/(2^1-1);a2=2^2\/(2^2-1);由上可得:a(n+1)=2an\/(an+1);a3=2a2\/(a2+1)=8\/7=2^3\/(2^3-1);a4=2a3\/(a3+1)=16\/15=2^4\/(2^4-1);…...
已知数列{an}满足an+1+an-1=2an(n≥2),a1=f(1),a2=f(2),其中f(x)=2x...
an+1+an-1=2an（n≥2），a(n+1)-an=an-a(n-1)所以 an为等差数列 a1=f（1），a2=f（2）f(x)=2x-1 a1=1 a2=3 d=a2-a1=2 所以 an=1+2(n-1)=2n-1 sn=(1+2n-1)n\/2=n²
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an
两式相减：Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2 => an+an-a(n-1)=2 => 2an-a(n-1)=2 2(an-2)=a(n-1)-2 => {an-2}为等比数列 S1+a1=2a1=3 =>a1=3\/2 an-2=-1\/2 *(1\/2)^(n-1)=-1\/2^n an=-1\/2^n + 2 除法的法则：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外...
已知数列{an}满足a1\/2+a2\/4+a3\/8+...+an\/2^n=n^2
解：(I)a1\/2=1 a1=2 a1\/2+a2\/4=4 a2=12 a1\/2+a2\/4+a3\/8=9 a3=40 (II)a1\/2+a2\/4+a3\/8+...+a<n-1>\/2^(n-1)=(n-1)^2 a1\/2+a2\/4+a3\/8+...+a<n-1>\/2^(n-1)+an\/2^n=n^2 an\/2^n=n^2-(n-1)^2=2n-1 an=(2n-1)*2^n Sn=a1+a2+a3+...a...
已知数列{an}满足:1+a1+2a2+3a3+…+nan=2n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通...
（Ⅰ）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-2n-1=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=1，也适合上式．所以an=2n?1n（n≥1）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=2nan=2n，利用两角差的正切公式变形，tanbn?tanbn+1=tanbn+1?t...
已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
(1)a(n+1)=2an+2，则 a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)\/(2-1)-2n ...
职枫欧迪： a(n+1)=an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/an=1+ 2/an1/a(n+1) +1=2 +2/an=2(1+1/an) [1/a(n+1) +1]/(1+1/an)=2,为定值1/a1+1=1+1=2,数列{1/an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列1/an +1=2ⁿ b(n+1)=(n-x)(1/an+1)=(n-x)2ⁿ n≥2时,b(n+1)...
湖滨区19740216536： 已知数列an满足a1=1,an+1 - an=2^n(n属于N*)设bn=nan,求数列bn的前n项和Sn - ？
职枫欧迪： ^依题有An-A(n-1)=2^(n-1),A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2),..........,A2-A1=2.将它们全部叠加(左边加左边,右边加右边)得An-A1=(2+2^2+2^3+...+2^(n-1)=2^n-2,又A1=1,所以An=2^n-1,bn=n*an=n*2^n-n 所以Sn=(1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+.....+n*2^n)-(1+...
湖滨区19740216536： 已知数列(an)满足a1=1.an+1=3an+2n - 1,求an - ？
职枫欧迪： a(n+1)=3an+(2n-1),a(n+1)+(n+1)=3an+3n=3(an+n),则:[a(n+1)+(n+1)]/[an+n]=3=常数,则数列{an+n}是以a1+1=2为首项、以q=3为公比的等比数列,得:an+n=2*3^(n-1),即:an=2*3^(n-1)-n
湖滨区19740216536： 已知数列an和bn满足a1=1b1=0 - ？
职枫欧迪： 解 易知,通项: an=2/n.n=1,2,3,4, bn=n(n-1)/2.n=1,2,3,4, ∴anbn=n-1,n=1,2,3, ∴Sn=∑anbn=n(n-1)/2.
湖滨区19740216536： 已知数列{an},满足a1=1,an+1=2an,则a11=()A.210 - 1B.210C.211 - 1D.21 - ？
职枫欧迪： 由a1=1,an+1=2an得数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,通项公式an=1*2n-1,则a11=210,故选B.
湖滨区19740216536： 已知等差数列an中,a1= - 1 ,a n+1*a n=a n+1 - an,则数列通项an - ？
职枫欧迪： a(n+1)an=a(n+1)-an 等式两边同除以a(n+1)an1/an -1/a(n+1)=11/a(n+1) -1/an=-1,为定值.1/a1=1/(-1)=-1 数列{1/an}是以-1为首项,-1为公差的等差数列.1/an=(-1)+(-1)(n-1)=-n an=-1/n n=1时,a1=-1/1=-1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=-1/n.
湖滨区19740216536： 已知数列{an }a1= - 1 ,an+1*an=an+1+an ,则数列通项an= - ？
职枫欧迪： 你好 两边同除以an+1*an得1=1/a(n+1)+1/an1=1/a2+1/a1=1/a2-1a2=1/21=1/a(n+1)+1/an=1/an+1/a(n-1)1/a(n+1...
湖滨区19740216536： 已知数列{an}满足a1=1,an+1 - an=2^n - ？
职枫欧迪： 解:由a(n +1) - a n =2^n得 a2-a1=2 a3-a2=2^2 a4-a3=2^3..............an-a(n-1)=2^(n-1) 相加可以得到 an-a1=2+2^2+2^3+......+2^(n-1) an=1+2+2^2+2^3+......+2^(n-1)=2^n-1
湖滨区19740216536： 1.已知数列{an}满足a1=1,an=( - 1)^n/an - 1,则a4/a5=?2.已知在数列中,a1=1.a(n+1) - an=( - 1)^n,则a100= - ？
职枫欧迪：[答案] 1.已知数列{a‹n›}满足a₁=1,a‹n›=(-1)ⁿ/a‹n-1›,则a4/a5=? a₁=1; a₂=1; a₃=-1; a₄=-1; a₅=1 ∴a₄/a₅=-1. 2.已知在数列中,a1=1.a‹n+1›-a‹n›=(-1)ⁿ,则a‹100›= a₁=1; a₂=a₁+(-1)¹=1-1=0; a₃=a₂+(-1)²=0+(-1)²=1; a₄=...
湖滨区19740216536： 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,bn+1/bn=2(n属于N),bn=an+1 - an,求数列{bn}{an}的通向公式 - ？
职枫欧迪： 解:b1=a2-a1=3-1=2 b(n+1)/bn=2,为定值.数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.bn=2*2^(n-1)=2ⁿ a(n+1)-an=bn=2ⁿ an-a(n-1)=b(n-1)=2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2) ………… a2-a1=2 累加 an-a1=2+2²+...+2^(n-1)=2[2^(n-1)-1]/(2-1)=2ⁿ-2 an=a1+2ⁿ-2=1+2ⁿ-2=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1 n=2时,a2=4-1=3,同样满足.综上,得数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1;数列{bn}的通项公式为bn=2ⁿ.
