利用笛莎格定理证明三角形的三条中线交于一点
利用笛莎格定理证明三角形的三条中线交于一点如下：
设三角形的顶点分别为A、B和C，而D、E和F分别是BC、AC和AB上的中点。首先，连接AD、BE和CF，我们可以发现DE和AC是平行的，因为D和E是AC的中点。同样地，我们还可以发现EF和AB是平行的，因为E和F是AB的中点。
综上所述，DE和EF是平行的。其次，根据笛莎格定理，我们知道DE的长度等于AC的一半，同时EF的长度等于AB的一半。由于三角形的两边之间存在线段比例关系，我们可以得出DE和EF的长度相等。
综上所述，我们可以得出结论：DE与EF既平行又等长，这意味着DE和EF实际上是同一条线段。因此，三角形的三条中线AD、BE和CF交于一点，这个交点即为三角形的重心。
笛莎格定理的基本定义的扩展：
1639年笛沙格在其著作中提出了笛沙格对合定理，其中列出了完全四点(线)形和四点(线)偶的概念。笛沙格对合定理指的是通过一个已知四点形的顶点所作的二次曲线束与不通过任何一个顶点的直线相交成一对合，其中以同一条二次曲线与该直线的交点为对合对应点。
证明圆的直径两端点对圆内接三角形ABC的西姆松线垂直且交与这个三角形...
中考和高考最好不要用，因为很多老师不搞竞赛，根本不知道有那些定理，所以可能误判！竞赛中常用的定理都可以啊。比如梅涅劳斯定理，塞瓦定理，托勒密定理，西姆松定理，九点圆定理，欧拉定理张角定理都可以啊.这些都是我知道的常用的，不过还有一些，比如清宫定理，笛沙格定理……，这些最好自己证明下，毕竟...
什么是费马最后定理?
另一方面，费马保持了跟同时代的最活跃和最权威的数学家之间的广泛的通信联系。在那个由数学巨人组成的世界里，有笛沙格、笛卡尔、帕斯卡、沃利斯、雅克和贝努里，而这位仅以数学为业余爱好的法国人能和他们中任何一位相媲美。著名的费马大定理的生长道路即漫长又有趣。1453年，新崛起的奥斯曼土耳其帝国进攻...
高中数学奥赛的一些平面几何定理!
11、笛沙格（Desargues）定理：已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。12、摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、...
给定面积中为什么六边形的周长最短
AZ\/ZB*BX\/XC*CY\/YA=1定理4 (Menelaus定理)设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是 AZ\/ZB*BX\/XC*CY\/YA=1=1．定理5 (蝴蝶定理)AB是⊙O的弦，M是其中点，弦CD、EF经过点M，CF、DE交AB于P、Q，求证：MP=QM．定理6 张角定理：...
阐述一个数学原理或定律
笛沙格定理 二项式定理 富比尼定理 范德瓦尔登定理 费马大定理 法图引理 费马平方和定理 法伊特-汤普森定理 弗罗贝尼乌斯定理 费马小定理 凡·奥贝尔定理 芬斯勒-哈德维格尔定理 反函数定理 费马多边形数定理 格林公式 鸽巢原理 吉洪诺夫定理 高斯-马尔可夫定理 谷山-志村定理 哥德尔完备性定...
帕斯卡定理的定理定义
本定理可推广为：圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。证明引理1：两圆交于A、B，分别过A、B的直线交两圆于C、D,E、F,则CE\/\/DF. 画图即证。引理2：两三角形的对应边都平行，则对应点的连线共点。证法1.利用相似三角形，采用同一法证明。证法2.直接应用笛沙格定理。正式证明...
微积分学是何时创立的,微积分基本定理有何重要意义
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国...
能用笛沙格定理证帕普斯定理么?怎么证?
什么定理啊，研究生的啊？？我上大学四年是没有听说过这个，定理太多了，你要是真想得到答案就把定理解释一下具体的说一下，不然很少有人会记住定理的名字
数学竞赛中不等式和平面几何的学习方法和基本定理
给几个定理吧.不等式:1.均值不等式 别看简单,用处大呢 2.柯西不等式 3.排序不等式 4.琴生不等式 以上足够了 几何:1.梅涅劳斯和塞瓦定理 2.托勒密定理 3.西姆松定理 4.斯台瓦特定理 5.帕斯卡和布里昂雄定理 6.笛沙格定理 这些书上都有,好好看书!
布莱斯·帕斯卡在哪些领域做出了突出贡献?
1640年，帕斯卡发表了《略论圆锥曲线》的论文，引出了400多条推论，提出了被笛沙格称为神秘的六边形的射影几何基本定理，作出了自阿波罗尼以来关于圆锥曲线的最重要研究。这个以帕斯卡的名字命名的几何定理很简洁；若一个六边形内接于一圆(更一般是圆锥曲线)，则每两条对边相交而得到三个点，它们在同一条...
铎美芯能： 三角形三条中线相交于一点; 三角形三条中线,交点到点的距离是到边的距离的2倍; 三角形三条中线交点,到三个点连线,分成三个三角形面积相等.
东乡族自治县15056813898： 如何用三角形定理证明中线定理?？
铎美芯能： 证法1 先做图,做出过B, C的两条中线,分别交AC于M,交AB于N,所以M,N是AC,AB的中点.连接MN 设向量BP=λ向量PM,向量CP=μ向量PN(λ,μ为不等于0的实数) 向量BC=向量PC-向量PB=向量BP-向量CP=λ向量PM-μ向量PN, 向量NM=向...
东乡族自治县15056813898： 怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点? - ？
铎美芯能： 1、证明三角形的三条角平分线交于一点: (1)由其中两个内角的交点向三条边作垂线段; (2)在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证. 2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点: (1)作两条边的垂直平分线的交点K; (2)连结K...
东乡族自治县15056813898： 已知三角形三边为a,b,c,分别求三条中线长? - ？
铎美芯能： 已知三角形三边为a,b,c,分别求三条中线长. 答:假设三角形的三条中线分别为:Ma、Mb、Mc,用三角形的三边a,b,c来表示它的三条中线长如下: Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2) Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2) Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2...
东乡族自治县15056813898： 怎么证明三角形的中位线定理 - ？
铎美芯能： 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2.法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED...
东乡族自治县15056813898： 三角形的三条中线的交点为什么是重合的 怎么证明 - ？
铎美芯能： 1、证明三角形的三条 交于一点: (1)由其中两个内角的交点向三条边作 ; (2)在根据 的性质定理及 就可获证. 2、 证明三角形的三条边的 交于一点: (1)作两条边的 的交点K; (2)连结K及个顶点; (3)在根据线段 的性质定理及 就可获...
东乡族自治县15056813898： 证明三角形内三条中线交于一点？
铎美芯能： 用塞瓦定理. 设△ABC的中线为AD、BE、CF,那么AF/BF*BD/CD*CE/AE=1*1*1=1,由塞瓦定理知:三线共点.
东乡族自治县15056813898： 怎样证明三角形的三边中线交于一点? - ？
铎美芯能： 设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中点,所以GD‖CN(三角形中位线定理),因此四边形BNCG是平行四边形,所以BC、GN互相平分,即点M是BC的中点,AM是BC边上的中线. 由于中线具有唯一性,这就证明了△ABC的三条中线AM、BD、CE交于所设点G.开始不是设定其他两边的中线交一点了吗?只要证明第三条中线经过那点就可以了啊
东乡族自治县15056813898： 证明:三角形的三条中线交于一点,且这个交点是中线的一个三等分点. - ？
铎美芯能： 利用塞瓦定理 假设三角形ABC中线AD,BE交点P,连接CP延长交AB与F 塞瓦定理 AF/FB*BD/DC*CE/EA=1 所以:AF/FB=1 所以:CF为AB边中线 所以:三角形的三条中线交于一点 延长AD到Q做DQ=PD 因为:BD=DC 所以:PBQC为平行四边形,CF平行BQ 因为:F为AB中点 所以:P为AQ中点,AP=PQ 所以:PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD 交点是中线的一个三等分点.
东乡族自治县15056813898： 如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点? - ？
铎美芯能： 可以使用塞瓦定理证明:塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 假设D E 是中点,则连接CO并延长交AB于F 因为BD/DC=1 CE/EA=1 又因为F在AB上,所以AF/FB=1所以F为AB中点,所以三条中线交于一点.
