代数方程里的根公式和微分方程里的解析解是不是一个意思？

什么是微分方程的解析解和数值解？~

解析解指能够根据题意，得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来，或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果，而通过计算（手算或计算机计算）的出来的以表格或图形表示的结果。数值解一般是近似结果，它与微分方程的真实结果有偏差。

一个是关于未知数
一个是关于未知函数

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柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法国数学家、力学家。27岁成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院 院士. 他的一生获得了多项重要的成果。柯西不等式便是他的一个非常重要的成果。除此之外他在数学的很多领域都进行了深刻的研究，其中包括数论、代数、数学分析和微分方程等，为数学的发展做出的突出的贡献。柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面的研究．目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，实质上都是柯西给出的。数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.
柯西
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家（布涅柯夫斯基和施瓦茨）彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，而且形式优美，结构巧妙，他也是高中四大经典不等式（均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式）之一，做为高中数学选修4－5的重要内容，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解在高考中拿分迅速准确。 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面有很强大的应用。柯西不等式不仅在高等数学中是一个十分重要的不等式，而且它对初等数学也有很可的指导作用，利用它能高远瞩、居高临下，从而方便地解决一些中学数学中的有关问题。
一、柯西不等式的各种形式及其证明
柯西不等式的证明有很多，利用均值不等式、构造函数、数学归纳法等，而二维形式、三角形式、向量形式的证明过程也很简单，在这里笔者就不进行证明，欢迎大家评论区讨论，这里只给出积分形式（施瓦茨不等式）、推广形式（卡尔松不等式）证明的几种形式，以供参考。
二、柯西不等式在高考中的几种用法
当函数解析式中含有根号时常利用柯西不等式求解
由于许多式子的结构满足柯西不等式取等号的条件，因此可以利用不等式来解决等式的一些问题。例如下面的例题是一个三元二次方程组，依常规看，好像少了一个方程，但运用柯西不等式却可化腐朽为神奇，柳暗花明，让我们领悟到数学的奇异美。
柯西不等式结构对称和谐，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。它作为一个基本而又重要的不等式，在数学领域中具有一定的地位。它不仅在高等数学中式一个重要的不等式，而且它对于初等数学的学习也有很大的指导意义。灵活巧妙地运用柯西不等式能高瞻远瞩，方便地解决初等和高等数学的有关问题，从而加深知识的理解与巩固。
能否熟练地应用就要看我们是否有去用它的意识，而且能否掌握其中的技巧，如果我们具备了就会使复杂问题简化，解题更加方便，快捷，收到事半功倍的效果。如何应用柯西不等式，难点在于构造，既要针对柯西不等式两端的形式，又要考虑问题所给条件和结论的内在联系，探索构造信息，有助于开阔眼界，培养思维的深刻性与发散性。其实对于数学上其它的公式、定理使用时也是如此，那就是：变形改造已知式，使定理公式的使用更便于结论的导出；创设、构造条件使看似不能利用相关定理、公式成为可能。

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温州市18411986369： 方程中“解”和“根”一样吗 - ？
汗祁护肝： 无“根方程”这一说.含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做“解方程”.个人觉得“解放程”里的解是动词,不能换成名词“根”.哈哈,楼上的Dyemn - 副总裁 十一级 说的...

温州市18411986369： 方程中“解”和“根”一样吗如果一样,那么在代数中的解释一样吗?所有的根都能换成解吗?所有的根都能换成解吗?例如:“解方程”可以写成“根方程... - ？
汗祁护肝：[答案] 无“根方程”这一说.含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做“解方程”.个人觉得“解放程”里的解是动词,不能换成名词“根”. 哈哈,楼上的Dyemn - 副总裁 十一级 说的有些道理,我...

温州市18411986369： 数学中方程的根是什么意思 - ？
汗祁护肝： 根就是方程的解. 所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值.一元二次方程根和解不同,根可以是重根,而解一定是不同的,一元二次方程如果有2个不同根,又称有2个不同解. 所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相...

温州市18411986369： 微分方程y＂' - 3y＂+2y'=0的通解麻烦说一下,特征方程的根与微分方程通解的对应项的公式 - ？
汗祁护肝：[答案] y＂'-3y＂+2y'=0的特征方程:r^3-3r^2+2r=0 解为:r=0,1,2 y=C1+C2e^x+C3e^(2x) 注:高阶与二阶一样的

温州市18411986369： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
汗祁护肝： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...

温州市18411986369： 如何解方程 - ？
汗祁护肝： 公式法 (可解全部一元二次方程)首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根(初中)2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x₁=x₂3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a来求得方程的根

温州市18411986369： 方程的解与方程的根有何区别?一元二次方程有两等根时可否说成是有一解?还是有两解? - ？
汗祁护肝： 方程的根就是方程的解,两者是一样的,象公里和千米一样.

温州市18411986369： 五次方程怎么解,有求根公式吗? - ？
汗祁护肝： 一般的五次方程没有统一的公式解存在. 第一,1824年:挪威的一位年轻人阿贝尔证明了:五次代数方程通用的求根公式是不存在的; 第二,伽罗瓦证得了5次及其以上方程没有统一的求根公式; 第三,伽罗瓦能给出恰好有H=Sn的方程,而在群论里面很容易证明当n≥5时,Sn不是一个可解群 .

温州市18411986369： 求解!数学中,方程式的解和方程式的根,有什么分别?是一个概念吗? - ？
汗祁护肝： 方程的解和方程的根相似但是不相同 方程的解是最终未知数的值 但是方程的根未必是 举例说明 对于分式方程 (x-1)/(x+1)=0 (x-1)(x+1)=0 x=-1或x=1 只能说x=-1是方程的一个根,但是此根不合题意 要舍去,方程只有一个解x=1,x=-1不过是一个增根