求根公式是什么意思？

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函数与方程虽然是有区别的，但又紧密相关。二次函数与一元二次方程也不例外。这是本节标题把二次函数与一元二次方程合在一起的原因。但是几何与代数在建立迪卡尔坐标系之前是分开的，例如圆锥曲线属于几何学的范畴，二次函数与一元二次方程却属于代数学的范畴。现在通过解析几何把两者紧紧联系在一起了。

应该是一元二次方程的求根公式。

二次方程可谓是人类在数学探索的伟大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比伦人提出用于解决赋税问题。在4000多年后的今天，二次方程被用来解决更多样更复杂的数学应用问题，数以百万计的人（尤其是学生）都努力把二次方程公式铭刻在他们的脑海中。

有人说这是一个令人头秃的求根公式

   你是否曾经被这个求根公式困扰过呢？

这个复杂的、难以记忆的公式，是为了求解二次方程ax²+bx+c=0而推导出的。当你还是一个可可爱爱的初中生，解方程便开始纠缠你。你为了想起这个无敌复杂的公式而挠破头皮，最终你还不得不重新推导一遍——往常的教学方式通常利用配方法将公式推导出来。

数学家们花费了几个世纪尝试了无数方法来求解二次方程，其中大部分方法都十分复杂甚至是“反人类”。“配方法”则是目前普遍采用的较为简单易懂的推导，这种方式并非凭借直觉，而是靠“补全平方”来求解。

二次方程课题的提出已有4000多年的历史，因其求解公式的复杂性，这也曾成为几个世纪代数学生的噩梦。

二次函数与一元二次方程的关系如下，别弄糊涂啊。

1、一元二次方程

二次函数

当函数值y=0时的特殊情况。

图象与x轴的交点个数：

①当

时，图象与x轴交于两点

，其中

的是一元二次方程

的两根。这两点间的距离

。

②当

时，图象与x轴只有一个交点；

③当

时，图象与x轴没有交点。

 当a>0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0；

 当a<0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<0。

2. 抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 

（1）当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

（2） 当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

（3）当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负。

总结起来，c决定了抛物线与y轴的交点位置。

3. 二次函数常用解题方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶根据图象的位置判断二次函数

中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

求根公式，也称为解的公式，是数学中用于找到方程的根（或解）的一种方法。它适用于一元高次方程，常见的形式是二次方程或三次方程。求根公式可以用来求解方程的根，从而解决实际问题。
一元二次方程的通用形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
在这个公式中，±代表两个解，一个是正解，一个是负解。方程的根取决于判别式(b^2 - 4ac)的值：
1. 如果判别式大于0，方程有两个不同的实根；
2. 如果判别式等于0，方程有两个相等的实根；
3. 如果判别式小于0，方程没有实根，但仍有两个虚数根。
下面举个例子来说明：
假设我们有一个二次方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
根据一元二次方程的求根公式，我们可以计算：
a = 2, b = -5, c = 2。
判别式为：b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9。
由于判别式大于0，方程有两个不同的实根。
应用求根公式：
x = [(-(-5) ± √(25 - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)]。
化简后得：
x = (5 ± √9) / 4。
最终计算得到两个根：
x1 = (5 + √9) / 4 ≈ 1.5，x2 = (5 - √9) / 4 ≈ 0.5。
所以，该方程的根（解）是x ≈ 1.5和x ≈ 0.5。这就是使用求根公式求解二次方程的过程。

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山海关区19858162297： 求根公式(数学公式) - 搜狗百科？
长孙宣保济：[答案] 二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为 当b^2-4ac>=0时 为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a; 当b^2-4ac

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长孙宣保济： 就是把值代入求根公式中.如果它大于0,那么方程就有2个不同的实数根.如果等于0,就有2个相同的实数根.如果小于0,方程就没有实数跟,就是无解

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山海关区19858162297： 根号上带数字的求根公式 ？
长孙宣保济： 在根号上带数字n的求根公式是表示根式的根指数是n.如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根.最早的根号“ √”源于字母“L”的变形,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(当根指数为2时,省略不写.).从而,形成了我们所熟悉的开方运算符号 .