如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,DE=BF,且点E、F分别在AD、CB延长线上。求证：BE=DF？

如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,且点E,F分别在AD,CB的延长线上.求证:∠E=∠F~

证明:∵AB=CD;AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形,得∠A=∠C;
又DE=BF,则AE=CF.(等式的性质)
∴⊿AEB≌⊿CFD(SAS),得BE=DF.

在△ADC与△CBA中，AB=CD,AD=BC，AC=AC
∴ △ADC≌△CBA
∴∠DAC=∠ACB，∠DCA=∠BAC
于是 ∠BAE=∠DCF
在△BAE与△DCF中
∠BAE=∠DCF
BA=DC
AE=AD+DE=CB+BF=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF

∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AD‖BC
∵点E，F分别在AD，CB的延长线上
∴AE‖FC，即：DE‖BF
∵DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=DF

证明如图所示:

解，AB=CD，AD=BC
则四边形ABCD为平行四边形。
则AD//BC
即DE//BF，又DE=BF
则四边形EDFB为平行四边形
则BE=DF

证明：
∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 （有两组对边相等的四边形是平行四边形）
∴AC∥CB
∵点E、F分别在AD、CB延长线上
∴ DE∥BF
又∵DE=BF（已知）
∴四边形DEBF是平行四边形 （有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BE=DF（平行四边形的对边相等）

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临泉县18492991507： .如图,四边形ABCD 中 - ？
答温银翘： (1)AB与CD互相平分 ∵ABCD是四边形 ∴∠A+∠C+∠B+∠D=360° 又∵∠A=∠C ,∠B=∠D ∴∠A+∠B=180° ∵内角互补两直线平行 ∴AD∥BC 同理:DC∥AB 即:AD∥BC,DC∥AB

临泉县18492991507： 如图 在四边形ABCD中,AB平行CD 角A等于角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? - ？
答温银翘： 1 连接BD 因为AB平行CD 所以角DBA=角BDC 因为角DBA=角BDC 角A=角C BD=BD 所以三角形ABD全等于三角形CDB 所以AB=CD 因为AB平行CD AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形 2 ∵AB‖CD ∴∠B+∠C=180° ∵∠A=∠C ∴∠A+∠B=180° ∴AD‖BC(同旁内角互补,二直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形

临泉县18492991507： 如图在四边形abcd中ab等于cdad等于bc和角a等于角c,说明理由abcd相互平行吗为什么 - ？
答温银翘：[答案] 【AB//CD】 【证法1】 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD 【证法2】 连接BD ∵AB=CD,∠A=∠C,AD=BC ∴△BAD≌△DCB(SAS) ∴∠ABD=∠CDB ∴AB//CD 【证法3】 连接BD ∵AB=CD,AD=BC,BD=DB ∴△BAD≌△...

临泉县18492991507： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=1cm,那么对角线BD= - -----c - ？
答温银翘： 过D作DM⊥AB于M,则∠DMA=90°,∵∠A=60°,∴∠ADM=30°,∴AD=2AM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∵F为DC中点,E为AB中点,∴DF=AE,DF∥AE,∴四边形AEFD是平行四边形,∴AD=EF=1cm,∴AM=1 2 cm,∵AB=2AD,∴AB=2cm,BM=2cm-1 2 cm=3 2 cm,在Rt△ADM中,由勾股定理得:DM=1 23 cm,在Rt△BDM中,由勾股定理得:BD= (3 2 )2+(1 23 )2 = 3 (cm),故答案为: 3 .

临泉县18492991507： 如图:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,AB与CD有怎样的位置关系?为什么?BC与AD呢 - ？
答温银翘： ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四边形内角和) 又∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) ∴∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠D)=360°(等量代换) ∠A+∠D=180° ∴AB∥CD(同旁内角和为180°,两直线平行) 同理可证:BC∥AD

临泉县18492991507： 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠ABC=80°,∠ADC=50°,则∠A=______,∠C=______. - ？
答温银翘：[答案]连接AC, ∵AB=BC,AD=CD,∠ABC=80°,∠ADC=50°, ∴∠BAC=∠BCA= 1 2(180°-∠B)=50°,∠DAC=∠DCA= 1 2(180°-∠D)=65°, ∴∠DAB=∠DCB=50°+65°=115°, 故答案为:115°,115°.

临泉县18492991507： 如图,在四边形ABCD中,角A=角C？
答温银翘： 因为:角A+角B+角C+角D=360°(多变形内角和定理) 角A=角C,角B=角C 所以:2X角A+2X角B=360° 角A+角B=180° 因为:角A与角B互补 所以:AD平行于BC 同理可证:AB平行于CD(平行四边形定义) 所以ABCD为平行四边形 证毕

临泉县18492991507： 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C. - ？
答温银翘：[答案] 证明:如图, 在△ABD和△CBD中, AB=CDAD=CBDB=BD ∴△ABD≌△CBD ∴∠A=∠C.

临泉县18492991507： 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD？
答温银翘：[答案] 证明:过D作DE∥AB交BC于E, ∵DE∥AB, ∴∠B=∠DEC. ∵∠B=∠C, ∴∠C=∠DEC. ∴DE=DC=AB. ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AD∥BE. ∴AD∥BC. ∵AD