xsinx积分怎么算

∫xsinx怎么求积分？~

具体步骤如图：

拓展：
SinX是正弦函数，而CosX是余弦函数，两者导数不同，SinX的导数是CosX，而CosX的导数是 —SinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
其它信息：
sinx的导数是cosx(其中X是常数）
曲线上有两点(X1,f（X1）),(X1+△x,f（x1+△x）).当△x趋向0时,△y=(f（x1+△x）-f（x1）)/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
正弦函数 sin(x)的导数
正弦函数 sin(x)的导数(导函数)是余弦 cos(x)，推算过程：　　前提是两个东西要先记住:
sin A - sin B = 2 *(cos （A + B）/2) * (sin （A - B）/2)
以及
lim q -> 0 (sin（q）)/q = 1
先要证明
lim (sin θ)/θ = 1
θ→0
然后
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) （三角函数和差化积公式）
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx
求sin x与cos x的 n 阶导数：
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+pi/2)
(sinx)'''=(-cosx)'=sinx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(sinx)'=cosx=sin(x+4pi/2)
…………………………经过归纳得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+npi/2)
定义余弦函数也是同样的。
为什么sin(x)的导数=cos(x)
根据导数定义
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
证明完毕. 按照三角函数公式和导数的定义就可以证明 lim(Δy/Δx) Δx->0 =lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx} Δx->0 =lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx] Δx->0 =lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2] Δx->0 由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2) = cos(x) Δx->0 以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1 Δx->0 故得 lim(Δy/Δx) Δx->0 =limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2] Δx->0 Δx->0 =cos(x)*1 =cos(x)

具体步骤如图：

拓展：
SinX是正弦函数，而CosX是余弦函数，两者导数不同，SinX的导数是CosX，而CosX的导数是 —SinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
其它信息：
sinx的导数是cosx(其中X是常数）
曲线上有两点(X1,f（X1）),(X1+△x,f（x1+△x）).当△x趋向0时,△y=(f（x1+△x）-f（x1）)/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
正弦函数 sin(x)的导数
正弦函数 sin(x)的导数(导函数)是余弦 cos(x)，推算过程：　　前提是两个东西要先记住:
sin A - sin B = 2 *(cos （A + B）/2) * (sin （A - B）/2)
以及
lim q -> 0 (sin（q）)/q = 1
先要证明
lim (sin θ)/θ = 1
θ→0
然后
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) （三角函数和差化积公式）
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx
求sin x与cos x的 n 阶导数：
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+pi/2)
(sinx)'''=(-cosx)'=sinx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(sinx)'=cosx=sin(x+4pi/2)
…………………………经过归纳得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+npi/2)
定义余弦函数也是同样的。
为什么sin(x)的导数=cos(x)
根据导数定义
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
证明完毕. 按照三角函数公式和导数的定义就可以证明 lim(Δy/Δx) Δx->0 =lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx} Δx->0 =lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx] Δx->0 =lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2] Δx->0 由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2) = cos(x) Δx->0 以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1 Δx->0 故得 lim(Δy/Δx) Δx->0 =limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2] Δx->0 Δx->0 =cos(x)*1 =cos(x)

xsinx积分是-xcosx+sinx+C。

解析：xsinx

∫udv=uv-∫vdu

∫ xsinx dx

= - ∫ x d(cosx)

=-xcosx+∫ cosx dx

=-xcosx+sinx+C

积分性质：

1、积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

xsinx积分是-xcosx+sinx+C。

分部积分法：∫udv=uv-∫vdu

∫ xsinx dx

= - ∫ x d(cosx)

=-xcosx+∫ cosx dx

=-xcosx+sinx+C

所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C。

扩展资料：

1、不定积分的公式

（1）∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

（2）∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

（3）∫ 1/x dx = ln|x| + C

（4）∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

（5）∫ e^x dx = e^x + C

2、不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

分部积分法
∫xsinxdx＝－∫xdcosx＝－（xcosx－∫cosxdx）＝sinx－xcosx+C，C为常数

通过例子，介绍求x^asinx的不定积分，其中a=1,2,3,4,5.
开启分步阅读模式
工具材料：
三角函数基本知识

不定积分分部积分法

1.被积函数为y=xsinx情形
01
本步骤，介绍∫xsinxdx的计算过程：

02
本步骤中，用到1次分部积分方法，即∫udv=uv-∫vdu。

2.被积函数为y=x^2sinx情形
01
本步骤，介绍∫x^2sinxdx的计算过程：

02
本步骤中，用到2次分部积分方法.

3.被积函数为y=x^3sinx情形
01
本步骤，介绍∫x^3sinxdx的计算过程：

02
本步骤中，用到3次分部积分方法.

4.被积函数为y=x^4sinx情形
01
本步骤，介绍∫x^4sinxdx的计算过程：

02
本步骤中，用到4次分部积分方法.

5.被积函数为y=x^5sinx情形
01
本步骤，介绍∫x^5sinxdx的计算过程：

02
本步骤中，用到5次分部积分方法.

特别提示
关键步骤是多次应用分部积分方法

将三角函数sinx或者cosx放到积分d后是不定积分关键

分部积分次数刚好与a的值一致

考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：直接利用导数运算公式和运算法则求解即可．
解答： 解：∵y=
x
sinx，
∴y'=
1
2
x
sinx+
x
cosx=
sinx
2
x
+
x
cosx．
故选：D．
点评：本题考查导数运算公式和运算法则的应用，属于基础题

分析:利用导数公式表和导数的乘除运算法则求解.

解:(1)y′=(xsinx)′=x′sinx+x(sinx)′=sinx+xcosx.

(2)y′=()′==.

点评:理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.运算过程出现失误,原因是不能正确理解求导法则,特别是商的求导法则.求导过程中符号判断不清,也是导致错误的原因.从本题可以看出:深刻理解和掌握导数运算法则,再结合给定函数本身的特点,才能准确有效地进行求导运算,才能充分调动思维的积极性,在解决新问题时才能举一反三,触类旁通,得心应手

看图！

---

济源市19252026727： 求xsinx的不定积分 - ？
侨韵羚黄： 过程如下:

济源市19252026727： xsinx的原函数怎么求?xsinx的不定积分怎么求? - ？
侨韵羚黄：[答案] 答: 分部积分法 ∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx) =-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C

济源市19252026727： xsinx积分怎么算 - ？
侨韵羚黄： xsinx积分是-xcosx+sinx+C. 分部积分法:∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx) =-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C. 扩展资料: 1、不定积分的公式 (1)∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 (2)∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/...

济源市19252026727： 求xsinx的积分,及lim x - >无穷时的值 - ？
侨韵羚黄：[答案] 对xsinx的积分,用分部积分法.这里不好输入,见图. 第二问,x趋于无穷时,sinx仍为[-1,1]之间,两者相乘,无穷乘以有界,极限不存在.

济源市19252026727： xsinx积分怎么算 - ？
侨韵羚黄： 分部积分法 ∫xsinxdx=-∫xdcosx=-(xcosx-∫cosxdx)=sinx-xcosx+C,C为常数

济源市19252026727： xsinx定积分 - ？
侨韵羚黄：[答案] 没给出上下界,所以只能求不定积分, ∫xsinxdx=sinx-xcosx+C 有show steps选项

济源市19252026727： (xsinx)^2求积分 - ？
侨韵羚黄：[答案] 把(sinx)^2换成(1-cos2x)/2,再用换元积分求,我做的结果是 (1/6)x^3-(1/4)(x^2)sin2x-(1/4)xcos2x+(1/8)sin2x

济源市19252026727： xsinx对x积分 - ？
侨韵羚黄：[答案] ∫xsinxd(x)=-∫xd(cosx)=-(x*cos-∫cosxd(x))=-(x*cos-sinx+C)=-x*cosx+sinx+C

济源市19252026727： x乘以sinx的定积分区间为[ - 1,1] - ？
侨韵羚黄：[答案] 分部积分法 ∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+C (C是积分常数)

济源市19252026727： xsinx积分是什么? - ？
侨韵羚黄： 简单计算一下,答案如图所示