已知空间三点A,B,C的坐标分别是（1，-1,-1）（0,1,2）（0,6,6），则向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影
用两点间距离公式得：
AB=3，AC=3，BC=3√2，
∵AB^2+AC^2=18=BC^2，
∴∠A=90°，又AB=AC，
∴ΔABC是等腰直角三角形，
∠ABC=45°。
（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）∴AB=（3，-1），AC=（-1，-3）可得AB?AC=3×（-1）+（-1）×（-3）=0，又∵|AB|＝|AC|=10∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；故选C．
OA=(1,-1,-1)OB=(0,1,2)
设OP=(m,n,p)且垂直于平面OAB.
按定理：垂直于平面就是垂直这平面上的任一直线。即：OP 垂直于 OA,OB
故：有OP.OA=0, OP.OB=0
即有：m-n-p=0 (1)
n+2p=0 (2)
以p为参数，得
n=-2p
m=n+p=-2p+p=-p
即OP=(-p,-2p,p)
p可取不为零的任意值。为方便，取p=1
即OP=(-1,-2,1)为平面OAB的法向量。
OC=(0,6,6)
它在OP上的投影为：
L=|OC|*cos(OP,OC的夹角）
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP| （恒等变形）
即：L=|OC|*cos(OP,OC的夹角）
=|OC|*|OP|*cos(OP,OC夹角)/|OP|
=OC.OP/|OP|
=(-12+6)/根号6
=-6/根号6＝-根号6
如果OP取相反的方向，则投影为负，
即L=根号6。
本题未指定取哪一方向，故均可
怎么求已知点A, B, C的法向量?
解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2）
知道了空间中ABC三点的坐标,如何判定它们三点共线
最简单的，A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），如果（x2-x1）：（y2-y1）：（z2-z1）=（x3-x2）：（y3-y2）：（z3-z2），则三点共线。
已知空间三点A,B,C的坐标分别是(1,-1,-1)(0,1,2)(0,6,6),则向量OC在...
OA=(1,-1,-1)OB=(0,1,2)设OP=(m,n,p)且垂直于平面OAB.按定理：垂直于平面就是垂直这平面上的任一直线。即：OP 垂直于 OA,OB 故：有OP.OA=0, OP.OB=0 即有：m-n-p=0 (1)n+2p=0 (2)以p为参数，得 n=-2p m=n+p=-2p+p=-p 即OP=(-p,-2p,p)p可取不...
知道三个点怎么求那个平面的法向量~
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点 A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC 则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)设平面的法向量坐标是（x,y,z）有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1...
同一平面内,已知三个点的坐标,求某一点到另外两点确定的直线的距离...
知道空间三点，求其中一点到另外两点确定的直线的距离！ 1.先求出BC向量 2.写出一个BC向量的单位方向向量 3.求出AC向量（或AB向量） 4.计算AC向量与BC向量的单位方向向量的数量积 5.开方（AC向量的模的平方-第四步的结果的平方）即为C点到AB的距离 楼上的：A点在Z轴上，B点在XOZ...
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）∴ AB→=（-2，-1，3）， AC→=（1，-3，2）， BC→=（3，-2，-1）∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14 ∴△ABC为等边三角形，故以向量 AB→，AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3 （...
在空间坐标系中 已知3点坐标 当这三点坐标围成一个面时 怎样求这个面的...
设三点为A、B、C,则向量AB与向量AC可求。（AB、AC、BC三个选哪两个都可以）设这个法向量是a=（x,y,z),则有向量a点乘向量AB为0，向量a点乘向量AC为0，则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的，可是是x、y、z中的任何一个，在具体题里，可以根据已知去确定把三者的...
已知空间直角坐标系中的三个点A(0.0.1),B(2.0.0)C(0.2.0),为一个三...
过O作OD⊥BC于D，连AD，∵OB=OC=2，∴OD=√2 又OA=1，∴AD=√3，BC=2√2 表面积S=△AOB面积+△AOC面积+△BOC面积+△ABC面积 =1×2÷2+1×2÷2+2×2÷2+2√2×√3÷2 =1+1+2+√6 =4+√6.
怎样已知空间3点求该3点所成的平面方程?
用A，B，C三点求出两个方向向量AB和向量BC，在设平面点为D（x,y,z）,D(x-3,y-6,z-5),利用所学过的线性代数就各向量做三阶矩阵=0的运算，可得方程。（具体怎么做我也不会）
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)若向量AP\/\/向量BC...
即:AP=(x,y,z)-(0,2,3)=(x,y-2,z-3)故:(x,y-2,z-3)=(6,-4,-2)或:(x,y-2,z-3)=(-6,4,2)即:P点(6,-2,1)或(-6,6,5)2 AB=(-2,1,6)-(0,2,3)=(-2,-1,3)AC=(1,-1,5)-(0,2,3)=(1,-3,2)| i j k | AB×AC= | -2 -1 3 |=-2i...
冻诚康尔：[答案] 这个问题应该是高中立体几何的内容,我现在已经放下10多年了.具体的算法忘记了,不过可以给你提供个思路.有了三个点的坐标,这个平面N方程就可以确定,X、Y、Z轴的方程也可以写出来,那么就可以求出X轴与平面N 的交角,我觉得你说的这...
盐边县15925994091： 已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3)C(sinα,cosα),其中π∕2<α<3π∕2.⑴若|→AC|=|→BC|,求∠α的值⑵若向量*AC向量BC=﹣1,求2sinαcosα+2sin²... - ？
冻诚康尔：[答案] 1,∠α=5π/4 2.1/3
盐边县15925994091： 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠kπ4,k∈Z),若AC•BC= - 1,则1+sin2α−cos2α1+tanα的值为______. - ？
冻诚康尔：[答案] AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3).∵AC•BC=-1,∴cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,化为sinα+cosα=23.∴49=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,化为2sinαcosα=−59.∴1+sin2α−cos2α1+ta...
盐边县15925994091： 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),a属于(兀/2,3兀/2), - ？
冻诚康尔： (1)AC=(cosa-3,sina) BC=(cosa,sina-3) 因为|向量AC|=|向量BC 所以 (cosa-3)^2+sin^2a=cos^2a+(sina-3)^2 cos^2a-6cosa+9+sin^2a=cos^2a+sin^2a-6sina+9 整理得 sina=cosa a=5π/4(2) (2sin^2a+sin2a)/(1+tana) 整理 =[2sina(sina+cosa)]/[(...
盐边县15925994091： 已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3)C(sina,cosa)其中π/2
冻诚康尔：[答案] (1)向量AC=(sinα-3,cosα),向量BC=(sinα,cosα-3)|向量AC|=√[(sinα-3)^2+(cosα)^2]=√[(sinα)^2-6sinα+9+(cosα)^2]=√(10-6sinα)|向量BC|=√[(sinα)^2+(cosα-3)^2]=√[(sinα)^2+(cosα)^2-6cosα+9]=√(...
盐边县15925994091： 如图,已知A,B,C三点的坐标分别为A(0.5),B(8,0),C(8, - 1),OB上有一动点P,设P(x,0).用含x的代数式表示AP+PC - ？
冻诚康尔：[答案](希望能帮到您,
盐边县15925994091： 在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A( - 2,0),B(6,0) - ？
冻诚康尔： 解答:1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式:y=a﹙x+2﹚﹙x-6﹚,将C点坐标代入解得:a=-¼,∴y=-¼﹙x+2﹚﹙x-6﹚.2、令y=3代入解析式得:x=0或4,∴D点坐标为D﹙4,3﹚,由两点坐标分别解得AD、CB直线方程,然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2,2﹚.3、将抛物线解析式变形得:y=-¼﹙x-2﹚²+4,∴对称轴x=2,∴P﹙2,4﹚,设PE与CD相交于Q点,由四点坐标及对称性得:P、E两点关于CD对称,C、D两点关于PE对称,∴PE、CD互相垂直平分,∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚.
盐边县15925994091： 已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),其中(90<a<270) - ？
冻诚康尔： 第一个问题:由A、B、C的坐标,得:向量AC=(cosα-3,sinα)、向量BC=(cosα,sinα-3),∴|向量AC|=√[(cosα-3)^2+(sinα)^2]、 |向量BC|=√[(cosα)^2+(sinα-3)^2],依题意,有:|向量AC|=|向量BC|,∴(cosα-3)^2+(sinα)^2=(cosα)^2+(sinα-3)^2,∴(cosα)...
盐边县15925994091： 已知A、B、C三点的坐标分别是(0,1)、(1,2)、(3,4) 证ABC三点共线 - ？
冻诚康尔： AB所在直线的斜率为(2-1)/(1-0)=1 所以,AB所在直线的方程为y=x+1 当x=3时,y=4,所以,C(3,4)在直线AB上 即A、B、C三点共线
盐边县15925994091： 已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(0,2),( - 5,0),(2, - 2).下列各点中,在三角形ABC的内部的是() - ？
冻诚康尔：[选项] A. (2,0) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (0,-2)
