已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以 ， 为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝ ，~

(1) ；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)． 试题分析：(1)由点的坐标可得 ， 坐标，进而求得模长，及夹角余弦，可利用同角间基本关系式求得夹角正弦，以 ， 为边的平行四边形的面积，应该是以 ， 为边的三角形面积的二倍，利用三角形面积公式可求得；(2)设 ，由两向量垂直坐标满足的关系式得关于 的方程组，解方程可得向量a的坐标．解:(1)由题意可得： ， ，∴ ， 4分∴ ，∴以 ， 为边的平行四边形的面积为 ． 6分(2)设a＝(x，y，z)，由题意得 ，解得 或 ．∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1) 12分

解：（1）由题意可得 ， ∴ ∴ 所以以 ， 为边的平行四边形的面积 。（2）设a=（x，y，z）由题意得 解得 或 ∴a=（1，1，1），或a=（-1，-1，-1）。

解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴ AB→=（-2，-1，3）， AC→=（1，-3，2）， BC→=（3，-2，-1）
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形，故以向量 AB→，AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
（2）设 a→=（x，y，z），由已知中向量 a→分别与向量 AB→，AC→垂直，且| a→|= 3，
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=（1，1，1）

解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴ =（-2，-1，3）， =（1，-3，2）， =（3，-2，-1）
∵| |=| |=| |=∴△ABC为等边三角形，故以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S= =7
（2）设 =（x，y，z），由已知中向量 分别与向量 垂直，且| |= ，
∴
解得x=y=z=1
=（1，1，1）

一天，男孩和女孩吵架了。他不再对她说"我爱你"，当然她也不再对他说"我也是。一天晚上，他们谈到了分手的事，背对背睡下了。半夜，天上打雷了。第一声雷响时，他醒了，下意识地猛地用双手去捂她的耳朵，才发现不知何时他又拥著她。雷声紧接著炸假装什么也没发生，可谁都没有睡著她想也许他还爱我，生怕我受一点点吓。他想，也许她还爱我，不然她不会流泪的。爱的最高境界是经得起平淡的流年。世界上最美的木乃伊,这是一个古老的符咒，请在收到次消息后发给三个论坛。等发完后看看三天内就能得到心爱的人。不发的话你将有霉运一个月，同学说他试过了，很灵。-令人爱上你..)

向量AB＝－2i-j+3k，向量AC＝i-3j+2k，向量AB与AC的向量积AB×AC＝7i+7j+7k，
向量AB,AC为边的平行四边形面积等于|AB×AC|＝7√3。

向量a与向量AB，AC垂直，则向量a与AB×AC平行，|a|＝3，所以向量a＝√3（i+j+k）。

AB=√14，AC=√14,BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3

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二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3),B( - 2,1,6),C(1, - 1,5)求:(1)求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|=3,求向量a的坐标. - ？
啜昆益气：[答案] (1)∵空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) ∴ AB=(-2,-1,3), AC=(1,-3,2), BC=(3,-2,-1) ∵| AB|=| AC|=| BC|= 14 ∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB, AC(1)由已知中空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),我们分别求出向量AB,AC,BC的坐标,进而根据...

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3),B( - 2,1,6),C(1, - 1,5) - ？
啜昆益气： |解:(1)∵空间三点A(0,2,3), ∴ AB→=(-2,-1,3), AC→=(1,-3,2), BC→=(3,-2,-1) ∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14 ∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3 (2)设 a→=(x,y,z),由已知中向量 a→分别与向量 AB→,AC→垂直,且| a→|= 3, ∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3 解得x=y=z=1a→=(1,1,1)

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3) 、B ( - 2 ,1 ,6 )、C(1, - 1,5).(1)求以 为邻边的平行四边形面积;(2)若 ,且a分别与 垂直,求向量a的坐标. - ？
啜昆益气：[答案] (1)由题中条件可知=(-2,-1,3),=(1,-3,2), ∴以为邻边的平行四边形面积 (2)设a=(x,y,z), 由题意得 解得或 ∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3),B( - 2,1,6),C(1, - 1,5).(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14(1)若向量AP//向量BC,且|向量AP|=2√14,求点P的坐标;(2)求以向... - ？
啜昆益气：[答案] 1BC=(1,-1,5)-(-2,1,6)=(3,-2,-1)BC的单位向量:BC0=BC/|BC|=(3,-2,-1)/√14AP∥BC,且:|AP|=2√14故:AP=±|AP|*BC0=(6,-4,-2)或(-6,4,2)令P点(x,y,z)即:AP=(x,y,z)-(0,2,3)=(x,y-2,z-3)故:(x,y-2,z-3)=(6,-4,-2)...

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3)B( - 2,1,6)C(1, - 1,5)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且模向量a=根号3,求向量a的坐标 - ？
啜昆益气： 向量 设向量a=(x,y,z),因为向量a分别与向量AB,AC垂直,且模向量a=根号3,所以 -2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 且x^2+y^2+z^2=3 联立方程组,解得x1=y1=z1=1或x2=y2=z2=-1 所以向量a=(1,1,1) 或向量a=(-1,-1,-1) 【【不清楚,再问;满意, 请采纳!祝你好运开☆!!】】

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3),B( - 2,1,6),C(1, - 1,5),则AB与AC的夹角为π3π3. - ？
啜昆益气：[答案] ∵A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5), ∴ AB=(-2,-1,3),| AB|= 4+1+9= 14, AC=(1,-3,2),| AC|= 1+9+4= 14, ∴cos< 由A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),先分别求出AB,AC,再由cos,求出AB与AC的夹角的余弦值,由此能求出AB与AC的夹角.本题考点:空...

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3)B( - 2,1,6)C(1, - 1,5)若向量a分别与向量AB,AC垂直,且模向量a=根号3,求向量a的坐标 - ？
啜昆益气：[答案] 向量AB=(-2,-1,3),向量AC=(1,-3,2) 设向量a=(x,y,z) 则-2x-y+3z=0且x-3y+2z=0且x^2+y^2+z^2=3 解得x=y=z=1或x=y=z=-1 所以向量a=(1,1,1)或(-1,-1,-1)

二七区18096211994： 已知空间三点A(0 2 3 )B( - 2 1 6 ) C(1 - 1 5 )求以AB AC为边的平行四边形面积用夹角和距离公式那一课程的做 还有一个问 若向量a=根号3 且a分别与AB AC 垂... - ？
啜昆益气：[答案] AB={-2,-1,3},AC={1,-3,2}. AB*AC=|(i,j,k),(-2,-1,3),(1,-3,2)|=7(i+j+k).其模=7√3 以AB AC为边的平行四边形面积=7√3. a‖(AB*AC).∴a={1,1,1}或者{-1,-1,-1}

二七区18096211994： 已知 - ？
啜昆益气：[选项] A. (0 2 3)、 B. (-2 1 6)、 C. (1 -1 5)为空间三点,求以AB、AC为邻边的平行四边形AB D. C顶点D的坐标

二七区18096211994： 已知空间三点A(0,2,3)B( - 2,1,6)C(1, - 1,5)求以向量AB,AC为边的平行四边形的面积？
啜昆益气： 向量AB=(-2,-1,3)向量AC=(1,-3,2) cosA=AB·AC/|AB|·|AC|=1/2 S=1/2*|AB|·|AC|*sinA=7√ 3/2 设a'=(x,y,1) 由题意得-2x-y+3=0;x-3y+2=0 所以x=-1,y=1. a'=(-1,1,1) 且a的绝对值=根号3,a=√ 3*a'/|a|=a'=(-1,1,1) 它的反向量a=(1,-1,-1)也符合题意