在空间坐标系中 已知3点坐标 当这三点坐标围成一个面时 怎样求这个面的法向量
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三点式方程
用点法式求平面方程。
有三个点,再求法向量就可以了。
任意两个点都可以组成一条直线(在该平面上),再利用法向量与平面上的直线垂直联立方程就可以解出法向量了。
或者用平面的一般式,将三个点坐标代入所设的平面方程解出系数即可
设这个法向量是a=(x,y,z),则有向量a点乘向量AB为0,向量a点乘向量AC为0,
则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的,可是是x、y、z中的任何一个,在具体题里,可以根据已知去确定把三者的哪个定为参量,假设我们解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y赋具体的值就可以,这里可以是1,为了不出分数,也可以是5.
不妨设已知的点为A.B.C
设这个面的法向量n(x,y,z)
然后找出用n乘AB的坐标使积为0
同理用n乘BC的坐标使积为0
得到方程后任取1个x的值代入方程得到y和z的值
此时n就是这个面的法向量
亢厕乙肝: 设三点为A、B、C,则向量AB与向量AC可求.(AB、AC、BC三个选哪两个都可以)设这个法向量是a=(x,y,z),则有向量a点乘向量AB为0,向量a点乘向量AC为0,则可解出向量a,这里要注意的是我们解出的a是含有一个参量的,可是是x、y、z中的任何一个,在具体题里,可以根据已知去确定把三者的哪个定为参量,假设我们解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y赋具体的值就可以,这里可以是1,为了不出分数,也可以是5.
临朐县13384928762: 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+... - ?
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临朐县13384928762: 已知空间中三个点的坐标,如何求出所构成面的方程? - ?
亢厕乙肝: 用三个点的坐标求出2个向量,对这2个向量做叉乘,可以得到所求平面的法向量,在用这个法向量和其中一个点就可以用点法式方程求出
临朐县13384928762: 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程 - ?
亢厕乙肝: 把三点坐标代入平面方程确定系数,这样就能得到平面方程.
临朐县13384928762: 已知三个点坐标怎样求平面方程 ?
亢厕乙肝: 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.
临朐县13384928762: 空间中知三点坐标 求面积三维空间里 - ?
亢厕乙肝:[答案] 先求出三边的长度 用2点间距离公式 a=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 ) 然后利用三边长用面积公式 s=sqrt( p(p-a)(p-b)(p-c) ) 其中p=(a+b+c)/2
临朐县13384928762: 已知圆弧上任意三点坐标,怎样求圆弧的半径?三点坐标是空间上的.已知空间任意三点坐标,求这三点所在球体的半径.前面的表述似乎很不清楚,现更正. - ?
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