如图，在圆心O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点CD与AG相交于M点 （2）如果AB=12，CM=4，求圆心O的半径

如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，连EF，CD与AG相交于M点，则下列结论：①BD=BG；②DE=EM~

解：连结AD、BD、BG，如图，∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠CEB=∠AFB=90°，∴∠ECB+∠B=90°，∠BAF+∠B=90°，∴∠ECB=∠BAF，即∠DCB=∠BAG，∴弧BD=弧BG，∴BD=BG，所以①正确；∵∠DAB=∠DCB，∴∠DAB=∠BAG，即∠DAE=∠MAE，∵AE⊥MD，∴△ADM为等腰三角形，∴DE=EM，所以②正确；∵∠CFA=∠AEC=90°，∴点E和点F在以AC为直径的圆上，∴∠ACE=∠AFE，所以③正确；∵∠B不能确定为45°，∴△FAB不能确定为等腰直角三角形，∴AF与BF不一定相等，所以④错误．故答案为①②③．

解：（1）f′(x)=x^2-（a+1)x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
a=1，x=3时，f′(3)=9-3（a+1)=6-3a=3,；f(3)=9-（1+1）/2*9+1=1
∴x=3处的切线方程：y=3(x-3)+1=3x-8
（2）f(x)=(1/3)x³-(a+1/2)x²+bx+a

f'(x)=x²-(2a+1)x+b, 因为f'(0)=0，得b=0，f'(x)=x²-(2a+1)x=-9在x<0时有解，

需满足：两种情况：只有一解时此解为负，或两根都为负

只有一个根时，a=-7/2,
有两解时，△=(2a+1)²-36>0，即a>5/2或a<-7/2，因为两根都是负的，所以两根之和2a+1<0,得a<-1/2,所以a<-7/2,
综上，a≤-7/2，∴a的最大值为-7/2，

(3)f'(x)=x²-(2a+1)x=0时x=0或x=2a+1，所以有两个0点

∵CE⊥AB，AF⊥BC，且CE,AF相交于点M

∴点M是△ABC的垂心

圆O是△ABC的外接圆，O为外心，设O到AB的距离为ON

垂心有一条性质：

三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

即有 CM=2ON，而半径R=OB

∴R=√(ON²+AB²/4)

=1/2*√(CM²+AB²)

=1/2*4√10

=2√10

垂心性质简单证明：

如下图，延长半径BO交圆于H，则BH为直径

∴∠BAH=∠BNO=90°，又CE⊥AB

∴ON∥AH∥CE，即 AH∥CM

同理，∠BCH=∠BFA=90°，即CH∥AF

∴□AHCM是平行四边形，即有 AH=CM

而△ABH中，N为AB中点，

∴即有 ON=1/2AH=1/2CM

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凌海市17755758655： 如图所示,在圆O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M - ？
卞衫格奈： 因为AB⊥CD,AM=½AC所以角MAC是30度 连接CA OA则角AOD=角CAO+角ACO=60度 所以AO=AM除以根号3再乘以2=2倍根号3(有一个角是30度的直角三角形中) 所以CD=2倍AO=4倍根号3

凌海市17755758655： 已知圆O中弦AB⊥弦CD于E.若AE=DE,求证CE=BE - ？
卞衫格奈： 一、解题步骤 解:如图,连接AD、CB ∵AE=ED ∴△AED是等腰三角形 ∴∠A=∠D 根据圆周角定理,∠A与∠C均为圆弧BD的圆周角 ∴∠A=∠C 同理得∠D=∠B ∵∠A=∠D ∴∠C=∠B ∴△BEC是等腰三角形 ∴CE=BE 证毕 二、题目分析 ...

凌海市17755758655： 如图,在圆心O中,弦AB⊥弦CD于E,弦AG⊥弦BC于F点CD与AG相交于M点 (2)如果AB=12,CM=4,求圆心O的半径 - ？
卞衫格奈： ∵CE⊥AB,AF⊥BC,且CE,AF相交于点M ∴点M是△ABC的垂心 圆O是△ABC的外接圆,O为外心,设O到AB的距离为ON 垂心有一条性质:三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.即有 CM=2ON,而半径R=OB ∴R=√(ON²+AB²/4)=1/2*√(CM²+AB²)=1/2*4√10=2√10 垂心性质简单证明:如下图,延长半径BO交圆于H,则BH为直径 ∴∠BAH=∠BNO=90°,又CE⊥AB ∴ON∥AH∥CE,即 AH∥CM 同理,∠BCH=∠BFA=90°,即CH∥AF ∴□AHCM是平行四边形,即有 AH=CM 而△ABH中,N为AB中点,∴即有 ON=1/2AH=1/2CM

凌海市17755758655： 已知在圆O中,弦AB⊥弦CD于E,(3)若AC=6,BD=8,求圆O的半径R - ？
卞衫格奈： 证明: 作ON⊥CD,作直径CE,连接DE、AE ∵ON⊥CD ∴CN=DN ∵CE是直径 ∴OC=OE ∴ON是△CDE的中位线 ∴ON=DE/2 ∵CE是直径 所以CA⊥AE ∵AC⊥BD ∴AE//BD ∴弧AB=弧ED(同圆中平行两弦所夹的弧相等) ∴AB=DE ∴ON=AB/2 ∵AB=6,所以ON=3,而CN=4 根据勾股定理得OC=5 即圆的半径等于5

凌海市17755758655： 已知⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,求证:∠AOD+∠BOC=180° - ？
卞衫格奈： 连接AC,BD,由圆周角定理得:∠AOD=2∠ABD,∠BOC=2∠CDB,∠CAB=∠CDB,∵弦AB⊥弦CD ∴∠ABD+∠BDC=90°,∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BOC=2(∠ABD+∠CDB)=2*90°=180°

凌海市17755758655： 如图所示,在圆O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,若CD=10CM,OM:OC=3:5,求弦AB的长 - ？
卞衫格奈： 设OC=5x OM=3x OC=OD=5x OC+OD=5x+5x=10x=10cm x=1cm OC=OD=5cm OM=3x=3cm 因为AB垂直CD于M 所以AM垂直CD于M 所以三角形OAM是直角三角形 所以AM平方+OM平方=AO平方 所以AM平方=25-9=16cm 所以AM=4cm 因为AB是弦CD是直径 AB垂直CD于M 所以AB=2AM=8cm

凌海市17755758655： 如图,⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,若AE=8cm,EB=4cm,则OG=___________cm. - ？
卞衫格奈：[答案] 2 ∵AB⊥CD,OF⊥AB,OG⊥CD, ∴AF=FB=1/2AB=6 ∴OG=EF=BF-BE=6-4=2(cm).

凌海市17755758655： 如图,在⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,弦AG⊥弦BC于F点,连EF,CD与AG相交于M点,则下列结论:①BD=BG;②DE=EM - ？
卞衫格奈： 解:连结AD、BD、BG,如图,∵AB⊥CD,AG⊥BC,∴∠CEB=∠AFB=90°,∴∠ECB+∠B=90°,∠BAF+∠B=90°,∴∠ECB=∠BAF,即∠DCB=∠BAG,∴弧BD=弧BG,∴BD=BG,所以①正确;∵∠DAB=∠DCB,∴∠DAB=∠BAG,即∠DAE=∠MAE,∵AE⊥MD,∴△ADM为等腰三角形,∴DE=EM,所以②正确;∵∠CFA=∠AEC=90°,∴点E和点F在以AC为直径的圆上,∴∠ACE=∠AFE,所以③正确;∵∠B不能确定为45°,∴△FAB不能确定为等腰直角三角形,∴AF与BF不一定相等,所以④错误. 故答案为①②③.

凌海市17755758655： 如图,在⊙O中,弦AB⊥弦CD于E,弦AG⊥弦BC于F点,连EF,CD与AG相交于M点,则下列结论:？
卞衫格奈： ③是正确的.∵∠AFC=∠CEA=90º,∴AEFC四点共圆,∴∠ACD=∠AFE.④是错误的.∵∠AFB=90º,若AF=BF,则∠B=45º.但本题所给的条件明显与∠B的角度无关,故判断结论错误.

凌海市17755758655： 如图,在圆心O中,弦AB⊥CD于E,AE=5,BE=13,求圆心O到CD的距离？
卞衫格奈： 过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N ∴M是AB中点,AM=BM=AB/2=(AE+BE)/2=9 ∴EM=AM-AE=9-5=4 ∵AB⊥CD,OM⊥AB,ON⊥CD ∴OMEN是矩形 ∴ON=EM=4,即O到CD的距离为4