求微积分方程dy/dx=x-y的通解
一阶线性方程y'+p(x)y=q(x)的解法：
方程两边同乘u=e^(∫p(x)dx),方程改写为[e^(∫p(x)dx)*
y]'=q(x)*e^(∫p(x)dx),积分可得y*e^(∫p(x)dx)=∫[q(x)*e^(∫p(x)dx)]dx+c
上面方程你写出p(x),q(x)带入计算即可
如图
y` + P(x)y = Q(x)
利用公式
y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C)
所以通解为 e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx + C)
=e^(-x)*(∫xe^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -∫e^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -e^x +C)
=x - 1 + Ce^(-x) 【其中C为常数】
解答完毕
y+y'=x
两边同乘以e^x得
(ye^x)'=xe^x
用不定积分的方法容易得出
ye^x=(x-1)e^x+C
故y=x-1+Ce^(-x)为通解
d=(x-y)=(x^2-y^2)/(x+y)
(y1-y2)/(x1-x2)=?
用常数变易法
求微分dy是什么意思
微分 dy 是导数的另一种表示方式，通常 dy\/dx 表示导数。可以理解为 dy 除以 dx，即 dy=f'(x)·dx。在微积分中，dy 和 dx 通常一起出现，表示对某个变量的变化量。例如：微分方程 d²y+3dy+2=0 中，dy 表示 y 的微分。dy\/d：这种表示方法没有实际意义，可以理解为微分符号，后跟...
微分dy是什么意思?
dy在微积分中代表函数y=f(x)关于自变量x的微分。具体地，如果函数f(x)在点x处可微，那么自变量x的变化量Δx与函数值的变化量Δy之间的关系可以近似表示为Δy≈AΔx+o(Δx)，其中A是常数，o(Δx)是当Δx趋近于0时的剩余高阶无穷小量。在这种情况下，我们称Δy为函数f(x)在点x处的微分...
微积分dy什么意思
dy表示微分，函数的微分dy等于自变量的微分dy乘以函数的导数：dy=f’（x）dx。设函数y= f (x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A与Δx无关，则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy...
高数中微分dy是是什么意思 怎么求
在高等数学中，微分符号“dy”通常表示函数y关于其自变量x的导数在某个点的增量。具体来说，dy可以理解为函数y在自变量x处的变化率，即斜率。微分的表达式通常写作dy = f'(x)dx，其中f'(x)是函数f(x)的导数，而dx表示自变量x的微小变化量。在求解微分时，我们关注的是函数在某一点附近的变化情况。
微积分的dy和δy有什么区别?
dy和Δy区别如下：一、表示的含义不同。1、dy表示微分。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=...
导数与微积分公式中dx与dy是一个意思吗
在微积分中，dx和dy通常代表微小的变化量。它们在导数和微分方程等概念中扮演重要角色。虽然dx和dy经常出现在一起，但它们并不完全相同。1. dx通常表示自变量x的微小变化量。在求导过程中，我们考虑的是函数关于x的变化率，因此会涉及到dx。2. dy则表示因变量y的微小变化量。当我们关注的是函数关于y...
微分方程中的dy\/ dx表示什么意思?
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
微积分中dx和dy之间有什么关系?
关系：△y是y的一个变化量，dy是y的一个无穷小变量。dy是微分，Δy是函数的增量当函数可微时，Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数(函数该点处切线斜率)，a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量，微分 dy = A Δx = A dx。一、性质不同 1、dy：表示微分，dy=A×Δx，当x= x...
微分符号 dx、dy 表示什么含义?
微分符号 dx、dy 是微积分世界中的基石，它们不仅代表了曲线的细小变化，更是导数和切线概念的核心。让我们逐步探索它们的奥秘。曲线与微分的邂逅想象一条曲线，譬如y = f(x)，我们想要找一条直线来近似它的一小段，这就是微分的初衷：当我们说dy，实际上是在表达当x微小变化时，y的变化量，它...
导数与微积分公式中dx与dy是一个意思吗
1. 在微积分中，dx和dy通常代表微分，它们是微小变化的符号表示。2. 在导数的表达式f'(x) = dy\/dx中，dy和dx分别表示y和x的微分。3. 导数和微分中的dy和dx，虽然形式上相似，但它们代表的是不同的变量的微分。4. 在不定积分和定积分中，dx同样代表x的微分，与导数中的dx含义相同。
啜友桂枝： 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离变量得du=dx/...
壶关县15870787964： 求微分方程的通解dy/dx=x/y - ？
啜友桂枝：[答案] dy/dx=x/y=>xdx=ydy=>1/2x^2=1/2y^2+c=>x^2-y^2=C
壶关县15870787964： 求微积分方程dy/dx=x - y的通解？
啜友桂枝： y` + y = x 典型的一阶线性微分方程 y` + P(x)y = Q(x) 利用公式 y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C) 所以通解为 e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx + C) =e^(-x)*(∫xe^xdx +C) =e^(-x)*(xe^x -∫e^xdx +C) =e^(-x)*(xe^x -e^x +C) =x - 1 + Ce^(-x) 【其中C为常数】 解答完毕
壶关县15870787964： 解微分方程dy /dx =x /y - ？
啜友桂枝： 这太简单了,高数书里面章节第一条就是这方程.dy/dx=x/y ydy=xdx ∫ydy=∫xdx y²/2=x²/2+C y²=x²+C
壶关县15870787964： 求微分方程dy/dx+y/x=x的通解,要步骤 - ？
啜友桂枝： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
壶关县15870787964： 求微分方程dy/dx=x/y的通解 - ？
啜友桂枝：[答案] ydy=xdx 2ydy=2xdx y²=x²+c y=√(x²+c)或y=-√(x²+c)
壶关县15870787964： 求微分方程dy/dx=(x+y)/(x - y) 的通解 - ？
啜友桂枝： 等式右边除以x,dy/dx=(1+y/x)/(1-y/x)令y/x=u,y=ux,dy/dx=u+u'x=1+u/1-u,等等,我手写.
壶关县15870787964： 求微分方程的通解dy/dx=x/y 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等. - ？
啜友桂枝：[答案] dy/dx=x/y ydy=xdx ∫ydy=∫xdx 1/2 y^2=1/2 x^2+c1,c1≠0 y^2=x^2+C,C≠0
壶关县15870787964： 求微分方程的通解dy/dx=x^2y 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等,,急....... - ？
啜友桂枝： 等式可化为 dy/y=x^2*dx , 积分得 lny=1/3*x^3+C , 则 y=e^[(1/3*x^3)+C1]=C2*e^(1/3*x^3) .
壶关县15870787964： 求微分方程 dy/dx=(x+y)^2 ... 要过程. - ？
啜友桂枝： 令x+y=u 则dy/dx=(du/dx)-1=u^2 分离变量 du/(1+u^2)=dx 两边积分 ∫du/(1+u^2)=∫dx 得arctanu=x+C 得通解arctan(x+y)=x+C
