等价矩阵与相似矩阵的关系是什么？

矩阵等价与矩阵相似有什么区别?
1、性质 矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为...

请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢
矩阵等价与矩阵相似的充要条件并不都是秩相同。矩阵等价 矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等，并且两矩阵可以相互通过初等行变换或初等列变换得到。这意味着两个等价矩阵具有相同的行空间和列空间维度，但并不要求它们相似。等价关系更多地关注矩阵的线性结构和变换性质，而不仅仅是其数值或形状。矩阵相似 ...

矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...

等价矩阵与相似矩阵的关系是什么?
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。

矩阵的等价和相似有什么区别?
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说，有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B，那么B就与A等价，实质上就是A经过有限次的初等变换得到B。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义可以，相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同...

矩阵等价相似合同三者之间的关系
矩阵相似是矩阵关系中的登峰造极，它要求存在可逆矩阵P，使得B=P-1AP。这里的相似性更为严格，不仅秩和惯性指数相同，连特征值都一模一样，象征着矩阵之间的极致亲近。值得注意的是，相似矩阵必定等价，但等价矩阵不一定会达到相似的深度。另一方面，合同矩阵是等价的更深层次体现，但并非所有等价矩阵都...

矩阵相似和矩阵等价是一样的吗?
P和Q可逆，但Q无需=P＾(-1) ）因此矩阵相似和矩阵等价是不完全相等的。（可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后，并不一定相似。）初等变换只不改变矩阵的秩，但改变矩阵的特征值。相似变换则不改变矩阵的秩和特征值。因此若A~B，特征值相同。有错误欢迎指出。

两个矩阵的。两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是
在矩阵理论中，等价和相似是两个重要的概念。当我们说矩阵A和B等价时，意味着存在两个可逆矩阵P和Q，使得B等于PAQ，这样的变换并不改变矩阵的秩，即AB秩相等。而相似则更进一步，只需存在一个可逆矩阵P，使得B等于P的逆矩阵AP，这就意味着相似矩阵的特征值和行列式都相同，具备更多的性质。具体来说...

矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。就是说正特征，负特征数目一样。

矩阵等价 请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系啊?
矩阵的等价：经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同.相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似.按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价.矩阵相似的定义是：存在可逆阵P,使P^*A*P=B,则称A与B相似,因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是...