矩阵等价，相似，合同之间的区别和联系
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别：
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。
2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。
3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。
5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。
6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系。
二、矩阵等价、相似、合同之间联系：
1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。
2、矩阵等价是相似、合同的必要条件，相似、合同是等价的充分条件。
3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。
4、总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩。
扩展资料：
矩阵等价：
1、同型矩阵而言。
2、一般与初等变换有关。
3、 秩是矩阵等价的不变量，其次两同型矩阵相似的本质是秩相等。
矩阵相似：
1、针对方阵而言。
2、秩相等是必要条件。
3、本质是二者有相等的不变因子。
矩阵合同：
1、针对方阵而言，一般是对称矩阵。
2、秩相等是必需条件。
3、本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同。
通过上述的对比可知，等价关系是三种关系中条件最弱的，合同与相似是特堵的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立，相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵式相似的，那一定是合同的。
参考资料：
等价矩阵-百度百科
合同矩阵-百度百科
相似矩阵-百度百科
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、它们的概念不同 等价概念：若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为A≌B。合同概念概念：两个n阶方阵A_B,若存在可逆矩阵P,使得A≌Bp" AP=B成立，则称A,B合同，记作A≌B该过程成为合同变换。相似概念： n阶方阵AB，若存在一个可逆矩阵P使得B=P="I4P成立，则称矩阵...
矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的
矩阵的等价，相似，合同这几种关系，定义分别如下：
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
在矩阵理论中，相似、合同和等价是三个重要的概念，它们之间有着紧密的联系和区别。首先，相似矩阵意味着存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B（P'为P的转置），而合同矩阵则进一步要求存在非奇异矩阵P，使得PAP'=B。相似和合同都蕴含着矩阵秩的相等，即等秩，但反过来，等秩并不一定意味着相似或合同，因为...
求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
我今天刚看完书……相似必合同，合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相...
矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的?
矩阵的相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:两个矩阵和是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 ，使得A=P^T*B*P。矩阵的等价：存在可逆矩阵P、Q，使P*A*Q=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B)...
如何判断矩阵合同、相似、等价?
1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同...
矩阵等价相似合同三者之间的关系
然而，在某些特殊情况下，如实对称矩阵的领域，正交相似矩阵必然与合同矩阵重叠，而正交合同矩阵则直接导向相似。这就意味着，当两个n阶实对称矩阵拥有相同的特征根时，它们不仅相似，还具有合同关系。总结起来，矩阵等价、合同与相似这三者犹如一个递增的阶梯，每一步都揭示了矩阵之间更深层次的联系。等价...
矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗?
存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立，则称矩阵A、B等价；存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立，则称矩阵A、B相似；存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立，则称矩阵A、B合同。
怎么判断矩阵合同,相似,或者等价?
（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。判断矩阵相似 设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价 （1）按定义，如果存在可逆阵P...
矩阵相似与矩阵合同有什么区别
区别一：定义不同 矩阵相似是指两个矩阵具有相同的大小和形状，并且它们之间存在一个相似变换矩阵，通过该矩阵可以将一个矩阵化为另一个矩阵的对角形式。而矩阵合同则是指两个方阵存在一种等价关系，满足某些特定的条件，比如它们的行列式值相等。区别二：性质不同 相似矩阵具有一些特殊的性质，如它们的...
鲍雅芩胆：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
龙井市13313977853： 矩阵的等价和相似有什么区别? - ？
鲍雅芩胆：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B. 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 由上述定义可以...
龙井市13313977853： 矩阵的合同和相似有什么共同与不同 - ？
鲍雅芩胆：[答案] 合同或相似矩阵 必有相同的秩,故必是等价的. 但合同不一定相似,相似也不一定合同 但正交相似时即合同又相似
龙井市13313977853： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
鲍雅芩胆：[答案] 合同,相似 => 等价,反之不成立 合同未必相似,相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
龙井市13313977853： 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? - ？
鲍雅芩胆：[答案] 等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等 目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出, 相似,合同都能推出秩相等故等价
龙井市13313977853： 请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 - ？
鲍雅芩胆：[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...
龙井市13313977853： 矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,合同和相似分别是几种呢?矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,等价有n个等价类,既满足秩相等的.那... - ？
鲍雅芩胆：[答案] 合同和相似对应的分类都是无限多种. 如果,你学过基数相关的知识,实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种.
龙井市13313977853： 矩阵之间的关系是不是分为等价,相似和合同啊,那相抵关系是什么关系呢? - ？
鲍雅芩胆：[答案] 相抵关系 就是指的 等价, 叫法不同
龙井市13313977853： 矩阵的等价,相似,合同三者之间有什么联系?我只知道相似必等价 - ？
鲍雅芩胆：[答案] 相似必合同 合同必等价.
龙井市13313977853： 矩阵相似与矩阵合同有什么区别 - ？
鲍雅芩胆：[答案] 本质的区别就是矩阵相似,若当块不变(就是简单当成特征值不变). 矩阵合同,保持特征值的符号(即正负号)不变.
