如何判断两个向量正交?
两个向量正交：向量的内积=0.
eg. V1={a1,a2,a3}, V2={b1,b2,b3} V1*V2=0即a1*b1+a2*b2+a3*b3=0;
一组向量正交：这组向量里面任意两个向量都是正交的，即任意两个向量乘积=0；
eg.正交向量组{V1,V2,V3}，有：V1*V2=0,V1*V3=0,V2*V3=0.
补充知识：
1.向量可以求内积，则这两个向量维度一样（都是R^n中的向量）
2.若一组向量（R^n中的向量）为正交向量组，那么这些向量是一组正交基（相互正交的一组基）
3.通常情况下，两个向量内积 V1={a1,a2,a3}, V2={b1,b2,b3} V1*V2=V2*V1
如何证明两个向量正交?怎么证明的?
施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2等等，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。用数学归纳法证明：...
什么叫向量正交
向量正交是指两个或多个向量之间的一种特殊关系，即它们的内积为零。详细解释如下：一、向量的内积 在向量空间中，向量的内积是一种重要的运算。对于两个向量A和B，它们的内积定义为各个对应分量相乘后的和。如果两个向量的内积为零，那么就表示这两个向量在空间中相互垂直。这是因为，内积为零意味着...
什么是向量正交,向量正交有什么性质呢?
两两正交的向量组有啥性质如下：向量正交：在三维向量空间中，如果两个向量的内积为零，则两个向量是正交的。正交性最早出现在三维空间的矢量分析中。换句话说，两个向量的正交性意味着它们彼此垂直。在物理学和工程学中，几何矢量通常称为矢量。许多物理量都是矢量，例如物体的位移、球对墙的作用力等等...
向量正交什么意思
向量正交是指两个或多个向量垂直，即它们之间没有交集。详细解释如下：1. 向量正交的基本定义：在向量空间中，如果存在两个向量，它们之间的夹角为直角，则这两个向量被称为正交向量。简单地说，这意味着这两个向量的方向不同且垂直。在数学上，我们通常使用点积来判断两个向量是否正交。如果两个向量的...
两向量正交是什么意思?
两向量正交意味着它们之间相互垂直。换句话说，两向量正交意味着它们的内积为零。向量的内积是一个向量与另一个向量之间的数量积，可以通过各自对应的向量元素相乘再求和得到。如果两个向量的内积为零，那么它们一定是正交的。对于平面上的向量来说，两向量正交的意义是它们所在的直线垂直相交。如果以向量为...
什么是两两正交的向量 两两正交的向量指什么
1、两个向量α,β正交定义为它们的内积等于0。2、即 (α,β)=0 或 α^Tβ=0. --α,β默认为列向量。3、两两正交的向量, 是指向量组中任意两个向量都正交。4、比如长方体的某个顶点处，三条棱会聚在这个顶点上，这三条棱两辆互相垂直。
两向量正交是什么意思?
两向量正交意味着它们之间相互垂直。换句话说，两向量正交意味着它们的内积为零。向量的内积是一个向量与另一个向量之间的数量积，可以通过各自对应的向量元素相乘再求和得到。如果两个向量的内积为零，那么它们一定是正交的。对于平面上的向量来说，两向量正交的意义是它们所在的直线垂直相交。如果以向量为...
怎么判断向量组两两正交
正交的向量内积为0；所以相乘为0就是正交；于是第一组不正交，第二组正交
如何判断特征向量是否正交?
将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。例子：设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下...
线性代数“正交”全家桶(1) 正交向量与基
在线性代数的世界里，正交的触角延伸至矩阵、子空间、基和函数等各个角落。让我们一起探索正交的五个维度：1. 正交向量：数学的直角语言判断两个向量是否正交，只需看它们的内积是否为零，即 。<\/内积，又称为点积，可通过多种形式表达，如爱因斯坦求和约定揭示了它的内在规律。在复数域中，检验条件...
苍梧才异舒：[答案] 首先,两个向量正交: 求其内积,看是否为0,若为零,则正交. 例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交. 向量组两两正交就是其任意两个向量都正交.
穆棱市15220091925： 两个向量正交怎么判断 - ？
苍梧才异舒： 正交的向量内积为0;所以相乘为0就是正交;于是第一组不正交,第二组正交
穆棱市15220091925： 两个向量正交怎么判断如a1=(2,1,0)T(T在左上角),a2=( - 2,1,0)T(T在左上角)这俩向量不正交怎么判断如a1=(1,1,0)T(T在左上角),a2=(0,0,1)T(T在左上角)这俩... - ？
苍梧才异舒：[答案] 正交的向量内积为0;所以相乘为0就是正交;于是第一组不正交,第二组正交
穆棱市15220091925： 如何判断两个向量是否相交?比如说a(2, - 3,5)和b( - 3,1, - 4) - ？
苍梧才异舒：[答案] 只需看二向量的三个分量是否对应成比例,即证明二者是否是平行的, 如不平行,就相交! 例子: 2/(-3)不=(-3)/1 故二者是相交的!
穆棱市15220091925： 什么叫正交 - ？
苍梧才异舒： 正交最早出现于三维空间中的向量分析. 在三维向量空间中, 两个向量的内积如果是零, 那么就说这两个向量是正交的.换句话说, 两个向量正交意味着它们是相互垂直的.若向量α与β正交,则记为α⊥β.和正交有关的数学概念非常多, ...
穆棱市15220091925： 复向量的正交性怎么判断? - ？
苍梧才异舒： 两个向量的数量积等于0 如果两个向量都用坐标表示,那么正交就是:横坐标相乘+纵坐标相乘=0
穆棱市15220091925： 给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么 - ？
苍梧才异舒： 正交矩阵的判断方法: 各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0) 各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)
穆棱市15220091925： 正交的问题 - ？
苍梧才异舒： 设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3) 那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3 如果m*n=0,那么称m和n正交.如题:ab=0+0+0=0,a,b正交 ac=0+1-1=0,a,c正交 bc=0,故b,c也正交.
穆棱市15220091925： 正交和垂直的区别是? - ？
苍梧才异舒：[答案] 正交是向量在三维空间中的垂直关系.也就是说正交是特定情况下的垂直,正交的一定垂直,垂直的不一定可以叫正交. 在三维向量空间中,两个向量的内积如果是零,那么就说这两个向量是正交的. 两个向量正交意味着它们是相互垂直的.若向量α与β...
穆棱市15220091925： 什么是两两正交的向量? - ？
苍梧才异舒：[答案] 设有两个n维向量α,β,若它们的内积等于零,则称这两个向量互相正交,记为α⊥β.显然若α⊥β,则β⊥α.
