怎么判断要不要正交化
...二次型化为标准型时候求出来的基础解系怎么判断用不用正交化...
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交啊，不需要正交化了～我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础，利用正交化法进行变换，思路是正交矩阵（AAT=E)的转置等于逆，利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。注意：正交矩阵不同列内积均为0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均为...
两个向量a和b正交吗?怎么判断它们正交?
然后判断两个向量的点积是否为零。如果点积为零，则表示两个向量正交；如果点积不为零，则表示两个向量不正交。例如，向量a＝（1，2，3），向量b＝（2，-1，0），则它们的点积为：a·b＝1×2＋2×（-1）＋3×0＝0，因此，向量a和向量b是正交的。计算向量的注意事项 1、向量的方向：向量是...
线性代数要不要正交化得问题
若只让求可逆矩阵P, 则不需正交单位化
如何判断两个向量正交与否?
正交的两个向量的乘积为0，所以要判断向量是否正交，就看两向量的积是否为 0。做内积就是说，对应的分量相乘，再加起来。如果等于0就是正交的第一个就是2*-2 + 1*1 +0*0 =-3 所以不正交第二个1*0+1*0 +0*1 =0 正交
如何判断一个矩阵是否为正交矩阵?
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。正交矩阵的性质：1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。3、A是正交矩阵的充要...
怎样判断一个矩阵的特征值是不是实数?
2、在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数...
如何判断一个矩阵是否为正交矩阵?
将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直，则a点乘b等于0，因此可以这样正交化 a1不变，a2' = a2-a1(a1 .a2)\/|a1|^2，这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)\/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)\/|a2|^2 代入运算即可...
如何判断矩阵是否为正交矩阵?
判断一个矩阵是正交矩阵的方法如下：1、列向量和行向量均为单位向量：正交矩阵的每个列向量和行向量的范数（长度）都为1。2、列向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0，即彼此垂直。3、行向量两两正交：正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0，即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为...
怎么判断一个矩阵是不是对称的?
但是有几点错误：1.用施密特正交化，那么只需要将不正交的两个正交化即可（不同特征值对应的特征向量一定与其他特征向量正交）。2.三个特征向量正交化之后要将其分别单位化；3.依据特征向量的顺序写成矩阵Q后，是由QTAQ=B得到B（B是特征值按相同顺序顺序排列的对角阵）（QT是左乘，而不是右乘）。
如何判断二次型是否正定?
判断一个二次型是否正定，可以采用以下几种方法：1. 求特征值：通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于 n（矩阵的阶数）来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n，则二次型...
津市市迪凡回答：[答案] 正常情况下解得的基础解系一般不是正交向量组 需要正交化 估计你解决正交对角化问题时想到的这个问题
郁鬼13074957255问： 哪些情况下需要用到Schmidt正交化? - ？
津市市迪凡回答：[答案] 正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量非正交则需要施密特正交化使其正交
郁鬼13074957255问： 求助 什么情况需要单位化什么时候正交化 - ？
津市市迪凡回答： 同一特征值对应的两个特征相量需要正交化.求实对称矩阵的标准型时候才需要对特征向量单位化.
郁鬼13074957255问： 什么情况下需要将得到的基础解系正交化? - ？
津市市迪凡回答： 同学,这么巧实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量就已经相互正交了而相同特征值的不一定正交,对不正交的就要做Schmidt正交化
郁鬼13074957255问： 求正交矩阵时得到三个特征值需要正交化吗 - ？
津市市迪凡回答： 你好!你的提问不准确.对于对称阵来说,如果三个特征值互不相同,则对应的特征向量已经是正交的,不用正交化,只需要单位化即可.如果有重根,对于重根的线性无关的特征向量要进行正交化与单位化.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
郁鬼13074957255问： 求可逆矩阵P的时候,什么情况要单位化,什么时候不用. - ？
津市市迪凡回答： 我觉得是,题目要求正交矩阵的时候才要正交化单位化(一般是求实对称矩阵的正交变换化为对角形的时候),如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要.
郁鬼13074957255问： 矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化? 另外,单位化就是标准化吗? - ？
津市市迪凡回答： 一般来讲特征向量是不可以做正交化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化. 如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓.如果要求酉对...
郁鬼13074957255问： 求助:问个关于正交化的问题 - ？
津市市迪凡回答： “施密特正交化是对于实对称阵用的”这个说法的适用情况是:求矩阵与一个对角矩阵合同,并且它们有相同的特征值.在这种情境下,只有实对称矩阵可用这种方法.而其他矩阵则不适用.至于“求出了基础解系a1 a2 a3,为什么不能给它正交化呢?”,当然可以正交,但对应不同特征值的特征向量之间正交后,所得的向量已不再是原矩阵的特征向量了.[]
郁鬼13074957255问： 是不是只有实对称矩阵出现重根是才进行正交化 - ？
津市市迪凡回答： 是的,实对称阵的不同特征值的特征向量一定是正交的,只有重根对应的不同特征向量才需要正交化.
郁鬼13074957255问： 为什么特征向量必须标准正交化 - ？
津市市迪凡回答： 不是必须的.如果题目要求只求出特征向量,那么不需要标准正交化.如果题目要求求出正交变换矩阵Q,那么必然要经过特征向量标准正交化这一步,否则仅由你用特征值求出来的特征向量所组成的矩阵只是矩阵P,而不是最终的Q.
