如何求极坐标方程中的r和θ的范围？
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
扩展资料：
极坐标方程的应用
定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--极坐标方程
辕奚辰景：[答案] r=2√2cos(θ-π/4),θ[π/4,3π/4]
庆云县18729817472： 如何确定极坐标系中r的范围 - ？
辕奚辰景：[答案] 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示为r为自变量θ的函数.极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ) = r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π+θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r(θ),则曲线相...
庆云县18729817472： 极坐标方程自变量取值θ取值范围 - ？
辕奚辰景：[答案] 通常就是使所给式子有意义,同时要保证r>=0,的范围. 比如r=2θ,则这个θ的取值就为θ>=0的任意值 比如r=2cosθ,这个θ可为任意实数.但由于cosθ的周期为2π,所以只需考虑其一个周期内的值即可. 比如r=1/(θ-2),则显然定义域θ>2
庆云县18729817472： 圆的极坐标方程中角度范围 - ？
辕奚辰景：[答案] 当圆心在坐标原点时, 圆的极坐标方程为:r=m(其中m为常数,代表圆的半径) 圆的极参数方程为: x=rcosθ y=rsinθ 其中r为常数,代表圆的半径,θ为参数,代表圆上的点所在的角的角度
庆云县18729817472： 极坐标方程,如何知道角范围 - ？
辕奚辰景： 你题做的太少了.这一看就是一个圆 我给你推一下好了 r=2acosθ两边同时乘以r r^2=2arcosθ 又x^2+y^2=r^2 x=rcosθ 所以x^2+y^2=2ax 化简(x-a)^2+y^2=a^2圆心在(0,a)半径为a的圆
庆云县18729817472： 极坐标中具体是怎么确定θ,r的? - ？
辕奚辰景： 例如圆x^2+y^2=4在第一象限的曲线可以确定0<θ<π/2,r=2(圆的半径) 具体如下: 极坐标 在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表...
庆云县18729817472： I=∫∫√x^2+y^2dxdy D={(x,y)|x^2+y^2=还有r的范围.要用极坐标算. - ？
辕奚辰景：[答案] x²+y²≤x+y整理后为:(x-1/2)²+(y-1/2)²≤1/2 这是一个以(1/2,1/2)为圆心,√2/2为半径的圆,且原点在圆周上. 因此r的范围是从0开始的,r的最大值就是圆周的极坐标方程,用直角坐标方程转化一下就行了 x²+y²=x+y,得:r²=rcosθ+...
庆云县18729817472： 二重积分极坐标 另外 r 和θ的范围怎么确定? - ？
辕奚辰景：[答案] 小伙子(?)字写的不错,给你回答一下.这个相当于是求区域D的面积.你一下就知道这是一个半径为1.5,圆心为(1.5,0)的圆,所以答案为9*π/4. 如果你坚持使用极坐标积分,则 r^2
庆云县18729817472： 二重积分极坐标 求题目详解 另外 r 和θ的范围怎么确定? - ？
辕奚辰景： 小伙子(?)字写的不错,给你回答一下.这个相当于是求区域D的面积.你一下就知道这是一个半径为1.5,圆心为(1.5,0)的圆,所以答案为9*π/4.如果你坚持使...
庆云县18729817472： 高数 解法二的极坐标的范围怎么算出来的? - ？
辕奚辰景： 角度 即y=3x与y=x/3确定 二者的tan值即斜率为1/3到3 于是角度范围为arctan1/3到arctan3 半径r 的最大值即x+y=8确定 那么r *sinθ +r *cosθ=8,即r最大为 8/(sinθ+cosθ) 所以r的范围是0到8/(sinθ+cosθ)
