曲线r+r+θ
计算心形线r=a(1+cosθ)的面积。
答案为:3π\/2*a^2 2sqrt(2)πa^2(1 cosθ)^(3\/2)dθ把积分变量代换成θ\/2 可以比较当然 如果说心形线凹进去的部分不算侧面积 只要求出沿极轴方向离顶点最远 数学表达方法:极坐标方程:水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=...
极坐标下交换积分次序如何求解呀? 有图最好,帮忙解释一下。
原来的积分次序,一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分;交换积分次序后,积分区域就变成了两部分 : 粉红色部分 + 草绿色部分;极坐标积分的积分次序的意思是:A、先对 r 积分的意思,一个极经,从原点射出 r = 0,射到极坐标方程的曲线上;然后这个极经,逆时针扫过的角度,就是θ的范围。B...
求由心形线r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π\/2所围图形绕极轴旋转一周所...
旋转体的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π\/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π\/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π\/2)dθ∫(0,...
角速度公式是什么?
位移s=rθ,r保持不变,所以 v=ds\/dt=rdθ\/dt=rω a=dv\/dt=rdω\/dr=rα 这是高等数学导数的问题,首先要弄清楚线速度、角速度、加速度、线加速度这些基本的概念。a是线加速度,α是角加速度,因为相当于α=dω\/dt,v=ωr,所以a=dv\/dt=dωr\/dt=rdω\/dt=rα,这些在研究曲线运动...
怎么求r=θ的切线方程
化为参数方程 x=rcosθ=θcosθ y=rsinθ=θsinθ dx\/dθ=cosθ-θsinθ dy\/dθ=sinθ+θcosθ 切线斜率为 dy\/dx=(sinθ+θcosθ)\/(cosθ-θsinθ)代入θ求得切点和斜率即可。
心形线取值范围
心形线取值范围:心形线r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)θ最起码取一个周期内的角,【0,2π】或【-π,π】没有限制也可以。
用定积分计算心形线r=a(1-cosθ)的面积。
结果为:解题过程如下:这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!
极坐标方程r=θ极坐标方程r=θ是个什么样的曲线
(Ⅰ)曲线C2:θ=π4(p∈R)表示直线y=x,曲线C1:P=6cosθ,即p2=6pcosθ所以x2+y2=6x即(x-3)2+y2=9(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离d=322,r=3所以弦长AB=2r2-d2=32.∴弦AB的长度32.
心形线r等于什么?
r=a(1-sinΘ) 是心形线的方程,在数学中十分著名,源自于笛卡尔的爱情故事,因此被用来含蓄地表达爱意。心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ...
求对数螺旋线r=ae的θ次方(-π<θ<π)及射线θ=π所围成图形面积_百度...
原式:S = (1\/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π\/2->π = (1\/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1\/4) a² e^(2θ) | [π\/2,π]= (1\/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示:
阿瓦提县佳洛回答: 可以将r看成是θ的函数,由r>=0这一个约束可以反解出θ的取值范围,然后和区间[0,2pi]求交就得出取值范围.1.例如r=a(sin(θ/3))^3 >=0可得sin(θ/3)>=0,又θ属于[0,2pi],故θ/3属于[0,(2/3)pi],必然会有sin(θ/3)>=0,故θ的取值范围为[0,2pi] 2.例如r=a(1+cosθ)>=0解出cosθ>=-1,这在θ属于[0,2pi]恒成立,故θ的取值范围为[0,2pi]
歹刘15691493235问: 求曲线θ=1/2(r+1/r)(1≤r≤3)的弧长 - ?
阿瓦提县佳洛回答:[答案] 由已知得r²-2θr+1=0, 解得r=θ±√(θ²-1),由于1≤r≤3,故 r=θ+√(θ²-1),且1≤θ≤5/3 r`=1+[θ/√(θ²-1)] 故弧长s=∫√(r²+r`²)dθ =∫√{[θ+√(θ²-1)]²+[1+θ/√(θ²-1)]²}dθ =∫θ√{2+[2θ/√(θ²-1)]+[1/(θ²-1)]}dθ =∫[θ/√(θ²-1)]√[2(θ²-1)+2θ√(θ²-1)+1...
歹刘15691493235问: 求曲线θ=1/2(r+1/r)(1≤r≤3)的弧长 - ?
阿瓦提县佳洛回答: 解:由已知得r²-2θr+1=0, 解得r=θ±√(θ²-1),由于1≤r≤3,故 r=θ+√(θ²-1),且1≤θ≤5/3 r`=1+[θ/√(θ²-1)] 故弧长s=∫√(r²+r`²)dθ =∫√{[θ+√(θ²-1)]²+[1+θ/√(θ²-1)]²}dθ =∫θ√{2+[2θ/√(θ²-1)]+[1/(θ²-1)]}dθ =∫[θ/√(θ²-1)]√[2(θ²-1)+2θ√...
歹刘15691493235问: 曲线rθ=1从θ= 3π 4到θ= 4π 3一段弧长为() - ?
阿瓦提县佳洛回答:[选项] A. ∫4π33π4 1+(1θ)2dθ B. ∫4π33π4 1+(−1θ2)2dθ C. ∫4π33π4 1 θ2 1+θ2dθ D. ∫4π33π4 1+θ2d( 1 θ)
歹刘15691493235问: 缓和曲线、圆曲线上任意点方位角计算公式?
阿瓦提县佳洛回答: …………简单的问题分不要多了. 第一条缓和曲线部分:X=L- L 5/(40*R2*L 02) Y=L3/(6*R*L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R*sina+m Y=R*(1-cosa)+p a=( L i- L)*1800/(R*π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240*R2) P= L ...
歹刘15691493235问: 设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点,若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲线扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值一... - ?
阿瓦提县佳洛回答:[答案] ∵极径OM0、OM与曲线L所围成的曲线扇形面积 A= 1 2 ∫θ0r2dθ 而L上M0、M两点间弧长值 l= ∫θ0 r2(θ)+r′2(θ)dθ ∴ 1 2 ∫θ0r2dθ= 1 2 ∫θ0 r2(θ)+r′2(θ)dθ 即 ∫θ0r2dθ= ∫θ0 r2(θ)+r′2(θ)dθ 两边对θ求导得 r2= r2+r′2 即r′=±r r2−1 ∴为了求L的方程,需要...
歹刘15691493235问: 一弹簧曲线方程r=φ/ π 共绕5圈,求弹簧的全长. - ?
阿瓦提县佳洛回答: 我刚刚做好,正确答案登场.r'=1/π r=φ/ π 运用弧长公式l=∫(a,b)√[r(φ)^2+r'(φ)^2]dφ l=∫(0,10π)√(φ^2/π^2+1/π^2)dφ=1/π∫(0,10π)√(φ^2+1)dφ这步就是把π提出去.然后运用公式∫√(x^2+a^2)dx=1/2[x√(x^2+a^2)+a^2*ln(x+√(x^2+a^2)]+c这里的x就是φ,...
歹刘15691493235问: 3数学 求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积 - ?
阿瓦提县佳洛回答: 面积为2 + 7π/4. 求解过程如下: 因为r = 3cosθ,r = 1 + cosθ 所以3cosθ = 1 + cosθ cosθ = 1/2 θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3 交点为(3/2,π/3)和(3/2,5π/3) 所以阴影面积: = 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)² dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)² dθ] = (9/2)∫(0...
歹刘15691493235问: 在直角坐标系中,x=a+rcosθ'y=b+rsinθx=a+rcosθ'y=b+rsinθ,那么在直角坐标系中,x=a+rcosθ,y=b+rsinθ 表示什么曲线?(其中a、b、r为常数,且r为... - ?
阿瓦提县佳洛回答:[答案] 由X=a+rcosθ,Y=b+rsinθ可得 x-a= rcosθ,y-b=rsinθ,两式分别两边平方得 (x-a)^2=r^2 *(cosθ)^2,(y-b)^2=r^2*(sinθ)^2.两式相加得 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 又θ有范围[0,2),所以表示曲线是圆的一部分. 若θ在[0,2π),则就表示整个圆了.
歹刘15691493235问: ①在直角坐标系中, x=a+rcosθ y=b+rsinθ 表示什么曲线?(其中a,b - ?
阿瓦提县佳洛回答: ①∵a,b,r是常数,且r为正数,θ为变量,且x=a+rcosθy=b+rsinθ ,∴有:x-a=rcosθy-b=rsinθ ?(x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 . …(3分) 所以,在直角坐标系中,x=a+rcosθy=b+rsinθ 表示的是以(a,b)为圆心,r为半径的圆. …(6分) ②∵点P为...