AB是圆O的直径，C是圆O外一点，且AC=AB,BC交圆O于点D,已知BC=4,AD=6,AC交圆

已知：AB是圆O的直径，点C是圆O外一点，连接AC、BC，点E是AC上一点，BC与圆O交于点D，A~

①当DE⊥AC时，DE是⊙O的切线
证明：
连接OD
∵D是BC的中点，O是AB的中点
∴DO是△ABC的中位线
∴DO//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
②解：
连接OD
∵DE//AB
∴∠CED=∠CAB，∠CDE=∠B
∴△CED∽△CAB（AA）
∴CD/CB=CE/CA
∵E是AC的中点
∴D是BC的中点
∵O是AB的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD//AC
∴四边形AODE是平行四边形
∵AC⊥AB
∴四边形AODE是矩形
∵OA=OD
∴四边形AODE是正方形
∴阴影部分的面积为S正方形AODE-S扇形OAD
设⊙O的半径为r
则阴影部分的面积=r^2-πr^2/4

证明：（1）连接OD，BD．∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵BA=BC，∴点D为AC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD∥BC，又∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CO交⊙O于点G，∵AB=BC=4，∠ABC=120°，∴∠CBF=60°，∴∠BCF=30°，在Rt△CBF中，BF=2，CF=23．有勾股定理得：OC=OF2+CF2＝42+(23)2＝210，所以当以210?2＜r＜210+2时，以点C为圆心的圆有且只有两个点到点O的距离为2．

解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD=1/2BC=2（等腰三角形三线合一）
∠B=∠C
根据勾股定理，AD=6，BD=2，则AB=AC=2√10
∵∠DEC=∠B（圆内接四边形外角等于内对角）
∴∠DEC =∠C
∴DE=CD=2
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C
∴△ABC∽△DEC（AA）
∴AC∶DC=BC∶CE
2√10∶2=4∶CE
CE=2√10/5
则AE=AC-CE=8√10/5
四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+AE=2√10+2+2+8√10/5=4+18√10/5

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黄山区18965156097： 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点)求证:平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任... - ？
咸骨金帅：[答案] PA垂直面ABC 所以PA垂直BC 圆内AB为直径,所以AC垂直BC PA与AC相交于A 所以BC垂直面PAC 因为BC属于面PBC 所以面PAC垂直面PBC

黄山区18965156097： AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆外一点, - ？
咸骨金帅： 假设C在AB的中垂线上,则CD‖AB,可算出CD:CA=1:√2,则可以得出BD⊥CA,CO⊥AB,则∠OCA与∠DBA有公共的余角∠A而相等,设为β,∠C=2β. 设CD为1,则DA为√2-1,半径r=sinβ√2,DA=2rsinβ=2sinβsinβ √2=√2-1,得到β=8.42°,∠C=16.8° 故没有答案

黄山区18965156097： 如图,已知AB为圆心O的直径,C为圆心O外一点,BC交圆O与E,AC交圆O？
咸骨金帅： ∠C =60° 需要作辅助线,链接BD,∴∠DBE=1/2∠DOE=30°,∵AB为圆O的直径,∴AD⊥BD, ∴∠C=90°-30°=60°, (连接AE也可以)

黄山区18965156097： 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ？
咸骨金帅：[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...

黄山区18965156097： AB是圆O的直径P是圆O外一点PA交圆O于点CPD垂直于AB,E是弧BC上的一点CE,AE分别交PD - ？
咸骨金帅： 证明:连接CB ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠B+∠PCD=90° ∵PD⊥AB ∴∠P+∠PCD=90° ∴∠B=∠B ∵∠B=∠E(同弧所对的圆周角相等) ∴∠E=∠P ∵∠CMP=∠NME ∴△CMP∽△NME ∴MC/MN=MP/ME ∴PM*MN=CM*ME

黄山区18965156097： AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线L垂直于射线AM,垂足为D - ？
咸骨金帅： (1)CD与圆O相切,AO=CO,角OAC=角OCA,因为角OAC=角CAM所以角OCA=角CAM得OC平行于AD,又因为AD垂直于CD,所以OC也垂直于CD,,CD还经过半径OC外端C,所以相切.(2)3倍根号3

黄山区18965156097： 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4 - ？
咸骨金帅： 答案是:CD=9/2. 解:因为OC=OB=1/2AB. 所以角BCD=角OBC. 因为角BCD=角D(已证). 所以角OBC=角D. 因为角BCD=角BCD. 所以三角形OBC相似三角形BDC (AA). 所以BC/CD=OC/BC. 所以BC^2=OC*CD. 因为AB=4. 所以OC=2. 因为BC=3. 所以CD=9/2. 圆的切线主要性质 (1)切线和圆只有一个公共点. (2)切线和圆心的距离等于圆的半径. (3)切线垂直于经过切点的半径. (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点. (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心. (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

黄山区18965156097： AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,... - ？
咸骨金帅：[答案] 证明:如图1,连接BC、BF因为AB是直径所以∠ACB=∠AFB=90°因为CD⊥AB所以∠ADC=∠ADG=90°所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB所以AC/AB=AD/AC,AD/AF...

黄山区18965156097： 已知AB是圆0的直径,点C是圆0上除A,B两点外的任意一点,用向量法求证AC垂直BC - ？
咸骨金帅： 在平面直角坐标系中:设圆O在原点O(0,0),半径为1,A(-1,0),B(1,0),C(x,y),且x²+y²=1.AC=(-1-x,0-y) BC=(1-x,0-y) AC·●BC=(-1-x)(1-x)+(0-y)(0-y)=x²-1+y²=0.∴AC⊥BC.证毕.

黄山区18965156097： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ？
咸骨金帅： 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等