如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点。点p在线段BC上以3厘米

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点~

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

题目的问题是什么？好想你没写完吧？

参考啦
解答：解：（1）①∵t=1秒
∴BP=CQ=3×1=3厘米
∵AB=10厘米点DAB点
∴BD=5厘米．
∵PC=BC-BPBC=8厘米
∴PC=8-3=5厘米
∴PC=BD．
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BPD≌△CPQ．

②∵vP≠vQ∴BP≠CQ
∵△BPD≌△CPQ∠B=∠C则BP=PC=4CQ=BD=5
∴点P点Q运间 t=BP/3=4/3秒
∴ vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；

（2）设经x秒点P与点Q第相遇
由题意 15/4x=3x+2×10
解 x=80/3秒．
∴点P共运 80/3×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24
∴点P、点QAB边相遇
∴经 80/3秒点P与点Q第边AB相遇．
好评，谢谢啦亲

---

路南区18586629017： 如图,已知三角形ABC,AB=AC=1,角A=36度,角ABC的角平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cosA的值 - ？
郑品心脉： 因为AB=AC,∠A=36° 所以∠ABC=∠ACB=72° 因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A 所以AD=BD,∠ 所以BD=BC=AD 所以△BCD∽△ABC 所以CD:BC=BC:AB 因为AB=AC=1,CD=AC-AD,AD=BC 所以(1-AD):AD=AD:1 1-AD=AD*AD 所以AD=(√5-1)/2 过B做BE⊥AC于E 因为BD=BC 所以DE=CE=CD/2 因为CD=AC-AD=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2 所以AE=AD+DE=(√5-1)/2+(3-√5)/4=(√5+1)/4 所以cosA=AE/AB=(√5+1)/4

路南区18586629017： 已知如图,△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在BC左侧,点E在直线右侧,设BD=x,CE=y - ？
郑品心脉： 1)因为∠BAC=30°,∠DAE=105° 所以∠DAB+∠EAC=105°-30°=75° 又AB=AC, 所以∠ABC=75° 所以∠DAB+∠D=75°, 所以∠EAC=∠D,∠DAB=∠E, 所以△ABD∽△ECA 所以BD/CA=AB/EC, 即x/1=1/y, 所以y=1/x, 2)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABD=∠ACE, 所以当∠D=∠CAE时,△ABD∽△ECA 所以∠D+∠DAB=∠CAE+∠DAB 所以∠ABC=∠DAE-∠BAC 即β-α=(180-α)/2 即:2β=180+α时,(1)关系成立

路南区18586629017： (2014?射阳县一模)如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B - ？
郑品心脉： ∵AB=AC=1,∠BAC=120°,∴∠B=30°,∴BD= 3 2 ,∴BC=2BD= 3 ∵∠BCB′=90°,∴点B运动的路径长=90?π* 3 180 = 3 π 2 ,故答案为: 3 2 π.

路南区18586629017： (2012?东莞模拟)如图,已知△ABC中,AB=AC,(1)请用尺规作图的方法找出线段BC的中点,(2)若AB边长 - ？
郑品心脉： (1)如图所示:;(2)如图所示,作AD⊥BC于点D:∵AB边长为6,∠B=30°,∴AD=1 2 *6=3,∴BD= 62?32 =3 3 ,则BC=6 3 ,∴△ABC的面积为:1 2 *3*6 3 =9 3 .

路南区18586629017： 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ？
郑品心脉：[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°.

路南区18586629017： 如图,已知△ABC中AB=AC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上 - ？
郑品心脉： 过D分别作DE⊥AB,DF⊥AC垂足为E、F,易证Rt△DEM≌Rt△DFN,可得DM=DN .也因为Rt△DEM≌Rt△DFN,所以在旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分四边形DMBN的面积始终等于正方形DEBF=1/4.

路南区18586629017： 如图,已知△ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC - ？
郑品心脉： 一.定值 Sabc=Sabd+Sacd=AB*DE/2+AC*DF/2=2 DE+DF=4 二.差为定值4 延长线有二边,差的绝对值为4

路南区18586629017： 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=1,∠A=30°,BD为∠ABC的平分线,则AD等于__ -- ？
郑品心脉： 根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°,所以△ACB∽△BCD; 然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC:BC=BC:DC; 最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA 确切步骤: AB=AC=1.则 在△ACB和△BCD中,∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC; 而BC=BD=DA(等腰三角形的性质), ∴设AD=x(x>0). 则CD=1-x. 1:x=x:(1-x), 解得,x=二分之根5减1 .

路南区18586629017： (2014?赤峰)如图,已知△ABC中AB=AC.(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE - ？
郑品心脉： (1)解:如图所示;(2)证明:∵AB=AC,AE=AB,∴AE=AC,∵AF是∠EAC的平分线,∴∠EAF=∠CAF,在△AEF和△ACF中, AE=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF ,∴△AEF≌△ACF(SAS),∴∠E=∠ACF.

路南区18586629017： 如图,△ABC中,AB=AC=1,角A=120°,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,则PM+PN= - ？
郑品心脉： (1)猜想CG=PM-PN.过C点作CE⊥PM于E,则根据已知条件容易证明四边形CGME是矩形,然后根据矩形的性质可以得到 ∠ECP=∠PCN,而∠PNC=∠PEC=90°,PC公共,可以证明△PNC≌△PEC,再根据全等三角形的性质就可以证明猜想的结论;(2)PM+PN=1/2 AC.连接BD,交AC于O,过点P作PF⊥BD于F,由于AE=AB,根据(1)可以得到PM+PN=BO=1/2 BD=1/2 AC;(3)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高.如图③,④都有BG=PM+PN.如图⑤CG=PM-PN.证明过程也是利用(1)的结论得到CG=PM-PN.