求sin x在0到π的定积分是2，但是如果换元的话即设t=sin x，那么积分限就变成0到0了，结果为0，求大神解

求sin(x/2)在0到π上的定积分~

证明如下：
设x+t=π，I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I2I=π∫(0-π)sinx dx
所以x可以当做π/2提出去。

扩展资料
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 。
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为 ，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。 [2] 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
参考资料百度百科-定积分

你这换元法有问题
换元的时间，区间要一一对应，而sinx在0到π不是单调函数，所以你的换元本身就是错误的。

换元法相当于找了一个x=arcsint去代替原来的x去计算，但是x=arcsint在x∈[0,π]上不是映射关系(比如t=1/2的时候x有π/6和5π/6，映射关系要求一个原像对应唯一的一个像)

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龙子湖区18224376204： 求sin x在0到π的定积分是2,但是如果换元的话即设t=sin x,那么积分限就变成0到0了,结果为0, - ？
野馨血栓：[答案] 你这换元法有问题 换元的时间,区间要一一对应,而sinx在0到π不是单调函数,所以你的换元本身就是错误的.

龙子湖区18224376204： 跪求,急!用matlab 在分点数同样多的条件下,用梯形和辛普森公式求sinx在0到π/2的定积分.请写出详细过程,再次对能写出的能人表示感谢.不要随便回答. - ？
野馨血栓：[答案] 说明,用下面程序时,必须要先确定m的值. 这两个程序都有误差估计.设n=2m+1(这是因为,辛普森公式要求的)梯形公式:h=π/2/2m=π/4m;a=0;b=pi/2;x=a:h:b;y=sin(x);z1=(y(1)+y(n))*h/2; z2=sum(y(2:n-1))*h; z=z1+z2,syms...

龙子湖区18224376204： 求证;SINX^N从0到π的定积分=2SIN^X从0到π/2的定积分求证;SINX^N从0到π的定积分=2SINX^N从0到π/2的定积分...标题答错了. - ？
野馨血栓：[答案] 事实上,由于sinx是关于π/2对称的,所以积分可以直接取一半积分,然后乘二. 当然,如果写出过程的话,可以这么做: 第二行注意上下限的变换,第二到第三行利用了sin(π-t)=sint

龙子湖区18224376204： 求定积分的一个问题例如像y=sin x 在0→2π区域内的定积分,因为图形0→π在x轴上方,π→2π在x轴下方,是不是这样积分就一定是0? - ？
野馨血栓：[答案] 不是,要在x轴上下方的面积相等才是零

龙子湖区18224376204： 用matlab 在分点数同样多的条件下,用梯形和辛普森公式求sinx在0到π/2的定积分. - ？
野馨血栓： 说明,用下面程序时,必须要先确定m的值. 这两个程序都有误差估计.设n=2m+1(这是因为,辛普森公式要求的) 梯形公式:h=π/2/2m=π/4m;a=0;b=pi/2;x=a:h:b;y=sin(x); z1=(y(1)+y(n))*h/2; z2=sum(y(2:n-1))*h; z=z1+z2,syms t f=sin(t); intf=int(f,t,a,b)...

龙子湖区18224376204： 求sin²x在0到π的定积分 - ？
野馨血栓：[答案] ∫(0,π)sin²xdx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/2 dx=∫(0,π)[1-cos(2x)]/4 d(2x)=(1/4)∫(0,π)[1-cos(2x)]d(2x)=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0,π)=(1/4)[2π-sin(2π)/2-2*0-sin(0)/2]=(1/4)(2π)=π/2 提示:利用三角...

龙子湖区18224376204： 求x/1+sinx在0到π上的定积分 - ？
野馨血栓： 令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx = ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du) = ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du = ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx = π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - N 2N = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx N = (π/2)∫(0...

龙子湖区18224376204： sinx的定积分是多少(x∈(0,2π) - ？
野馨血栓：[答案] 积分上限为2π,下线为0,(由于本人不会输这种符号,一以下省略) ∫ sinxdx=[-cosx]=-cos2π+cos0=-1+1=0

龙子湖区18224376204： 一道定积分 - ？
野馨血栓： ∫sin x√(1+(cos x)^2)dx=-∫√(1+(cos x)^2)dcosx 令t=cosx 原式=-∫√(1+t^2)dt 上限是-1,下限是1 再令t=tanu (正切),则dt=(secu)^2 du 原式=-∫√(1+(tanu)^2)*(secu)^2 du 上限是-π/4,下限是π/4 =-∫(secu)^3 du =-∫1/(cosu)^3 du =-∫cosu/(cosu)...