xsinx分之一的极限x趋于无穷
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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sin(x分之一),x趋近于0。sin(x分之一),x趋近于0,极限是不存在的。因为x分之一趋近于无穷,而当自变量趋近无穷时,正弦函数值是在-1到1之间徘徊的,无法确定其极限值,所以说它是一个有界函数,但没有极限值。X趋近于0时,Sinx分之一的极限如下:1、当X→0时,Sin(1\/X)的值在[-1,...
求极限1\/sinx需要讨论嘛
需要sinx是以2pi为周期的周期函数,它的函数值在-1与1之间上下的波动,没有说会趋向于某一个数值,所以它的极限是不存在,当x趋于零时1\/sinx趋向无穷大,单x趋向无穷大时1\/sinx是震荡函数没有极限。所以总之sinx分之一的极限也不存在。sinx是以2pi为周期的周期函数,它的函数值在-1与1之间上下的...
为何1\/sinx的极限不存在?
当x趋于0时,1\/x趋于无穷大,令t=1\/x,就有t趋于无穷大,sint在(-1,1)来回波动即极限不存在。但是sin1\/x有界,当(x趋于 0时)例如:设t=1\/x,当x趋近于0,t趋近于无穷大;(1)当t趋近于2kπ+π,此时极限为-1;(2)当t趋近于2mπ+π\/2,此时极限为0;同样是无穷大,可是两个...
x趋近于0时sinx分之一有极限吗?
x趋近于0时,sinx分之一的极限如下 :1、当 x→0时,sin(1\/x) 的值在[-1,1]内波动,极限当然不存在。2、而 x*sin(1\/x) 显然是趋于0的。
sinx\/ x极限,当x趋向于0值是1;
sinx\/x极限,当x趋向于0值是1;sinx\/x极限,当x趋向于无穷大时值是0。解析:lim(x→0)sinx\/x=1这是两个重要极限之一,属于0\/0型极限,也可以使用洛必达法则求出,lim(x→0)sinx\/x=lim(x→0)cosx\/1=1\/1=1lim(x->∞)sinx\/x = 0 单位圆定义 图像中给出了用弧度度量的某个公共角...
limx→0sin1\/x等于多少?
limx→0xsin1\/x等于0,原因如下:limsin(1\/x):1、x→0 上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1\/x为无穷量,sin1\/x为不定值,因而没有极限。limxsin(1\/x):2、x→0 正弦函数为周期连续函数,|sin1\/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍为无穷小量,其极限为0。性质 1、...
老师 当x趋近于o是sinx分之一的极限是什么 我不知道sinx分之一...
x趋近于0时,sinx趋近于x,1\/sinx趋近于1\/x
sinx分之一x趋近于0极限是多少?
1。这个极限用极限的定义非常麻烦。所以一般都是用夹逼定理,又称为极限的迫敛性来证明的。当x在0到二分之π之间时,有重要的不等式sinx<x<tanx,因此在这个区间上,不等式的三个式子同时除以sinx,得到1<x\/sinx<1\/cosx.同时取倒数可以得到cosx<sinx\/x<1。又cos(-x)=cosx, sin(-x)\/(-x)=...
lim的下面是x-∞ limsinx分之一 的极限?首先lim下面的考虑两个区间吗...
答:1.sinx分之一 在x-∞下的极限不需要考虑两个区间,因为此题极限中,x的符号不 影响结果,显然极限为零。2.常见需要考虑左右极限的举例,如x在指数位置(x-∞),比如limx-∞ 2的x次幂,2的+∞次幂与2的-∞次幂显然不是同一结果,故需要都考虑。
limx→∞ x(sin1\/x)等于多 少?为什么?
lim(x→∞) x(sin1\/x)等于1。由于该极限题型为0·∞,可以转换为∞\/∞,再利用极限公式 lim(x→0) sinx\/x=1。lim(x→∞) x(sin1\/x)=lim(x→∞) sin(1\/x)\/(1\/x) %令u=1\/x =lim(u→0) sin(u)\/(u)=1
福海县龙百回答: lim(x→∞)(xsinx分之1) =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sin(t)/t =1 无限符号的等式 在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值. 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞.
毕庭17661554938问: xsinx分之1.中x怎么变化式子为无穷大? - ?
福海县龙百回答: x 趋近于 0 时, (xsinx) 分之 1 为无穷大
毕庭17661554938问: x趋于无穷,sinx分之一的极限 - ?
福海县龙百回答: 楼上正解.sin本身是个在+1和-1之间徘徊.1除以+1-1也就是+-1.x为0或90倍数时无解.
毕庭17661554938问: 当x趋于无穷时,x乘以sinx分之一的极限等于1,求解释? - ?
福海县龙百回答: 重要极限:
毕庭17661554938问: x趋于无穷时,x/sinx的极限是什么?是无穷还是不存在? - ?
福海县龙百回答: 不存在,因为sinx正负是周期变化的,所以x趋于无穷时x/sinx无穷大,但是正负不确定,所以极限不存在
毕庭17661554938问: xsin(1/x)趋向于0和无穷的极限怎么求,求数学大神来解答,谢谢! - ?
福海县龙百回答: x*sin(1/x) 当x趋向于0时,因为sin(1/x)是有界的,所以x*sin(1/x)趋向于0. x*sin(1/x) 当x趋于无穷时,1/x 趋于0,x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)=1.(重要极限)
毕庭17661554938问: 求x【(sin(1/x)】 (x趋于无穷)的极限 - ?
福海县龙百回答: x趋于无穷大,1/X趋于0 sin(1/X)趋于1/x 所以极限为1
毕庭17661554938问: x趋于无穷时,xsin1/x的极限=x的极限乘sin1/x的极限=0 为何不对 - ?
福海县龙百回答:[答案] 因为sin1/x是有界量,x是无穷,所以相乘不是零.求求求采纳.
毕庭17661554938问: 求x【(sin(1/x)】 (x趋于无穷)的极限 - ?
福海县龙百回答:[答案] x趋于无穷大,1/X趋于0 sin(1/X)趋于1/x 所以极限为1
毕庭17661554938问: xsinx在x趋向于无穷,函数是不是无穷大? - ?
福海县龙百回答: 不是; 因为有界的定义是: 设函数f(x)的定义域为D,如果存在正数M,使得 |f(x)|<=M 对任一x∈D都成立,则函数f(x)在D上有界.对于你说的这个函数,因为当x趋于无穷大时,sinx的值始终在-1~1波动,所以他们相乘后找不到这个正数M,所以xsinx在R上是无界的. 在x趋于无穷大时,这个式子没有极限,因为sinx是周期性的函数,无论x多大都有可能使sinx为0,所以没有极限.望采纳~~